人教版九年级备考中考数学一轮训练：命题与证明 试卷

人教版备考中考数学一轮训练：命题与证明一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)1.(2022独家原创)下列句子中,是命题的是()A.风景如画的黄山B.同旁内角互补C.作∠ABC的平分线D.你喜欢街舞吗?2.(2021•广州)下列命题中,为真命题的是()(1)对角线互相平分的四边形是平行四边形(2)对角线互相垂直的四边形是菱形(3)对角线相等的平行四边形是菱形(4)有一个角是直角的平行四边形是矩形A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(3)(4)3.(2022七下·莱芜期末)下列命题中是真命题的是()A.相等的角是对顶角 B.两点之间,线段最短C.同位角相等 D.平面内有且只有一条直线与已知直线平行4.(2022八下·咸宁期中)在下列命题中,正确的是()A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.有一个角是直角的四边形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.(2022八下·十堰月考)下列命题的逆命题是真命题的有()①等边三角形是锐角三角形;②全等三角形的对应角相等;③平行四边形的对角线相互平分;④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.A.③④ B.①②③ C.②③④ D.②③6.(2022七下·福州期中)有下列四个命题:①对顶角相等;②内错角相等;③两点之间,线段最短;④连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.其中是真命题的个数有()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.(2020八下·宁化期中)对于命题“若a2＞b2,则a＞b.”下面四组关于a、b的值中,能说明这个逆命题是假命题的是()A.a＝3,b＝2 B.a＝－1,b＝－2C.a＝3,b＝－1 D.a＝1,b＝08.(2021•东胜区一模)现有下列命题:①对角线相等且互相平分的四边形是矩形;②有两条边长比值是3:4的两个直角三角形相似;③若一元二次方程x2+2x+3＝c有实数根,则c＞2;④若点A(a﹣1,y1),B(a+1,y2)在反比例函数y＝(k＜0)的图象上,且y1＞y2,则a的取值范围是﹣1＜a＜1.其中是真命题的是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④9.(2020•呼和浩特)命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B,β＝C+A,γ＝C+B,则α、β、γ中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为()A.0个 B.1个 C.2个 D.3个10.(2022·蜀山模拟)设P1,P2,…,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“最佳点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的“最佳点”,现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的“最佳点”;②若四个点A,B,C,D共线,则它们的“最佳点”存在且唯一:③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”;④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命题是()A.①② B.①④ C.②③④ D.①③④二、填空题(本大共6小题，每小题5分，满分30分)11.(2020•东胜区二模)下列命题正确的是.(填序号)①的立方根是2.②一组数据的方差越大,这组数据波动性越大.③方程x2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根.④平分弦的直径垂直于弦.⑤等边三角形是中心对称图形.12.(2021安徽淮北濉溪期中)命题“如果两个实数相等,那么它们的平方相等”的逆命题是,逆命题是(填“真”或“假”)命题.

13.(2022八上·镇海区期中)命题“如果|a|＝|b|,那么a2＝b2”的逆命题是,此命题是(选填“真“或“假”)命题.14.(2022七下·房山期末)若用一组x,y的值说明命题“若x>y,则x2>y2”是假命题,则这样的一组值可以是x=,y=.15.(2021•东胜区二模)下列命题中,是真命题的是.(填序号)①代数式中x的取值范围是x≥;②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行;③平面直角坐标系中,点P(4,2)关于y轴对称的点的坐标是(4,﹣2);④点A为直线a外一点,点B是直线a上一点,点A到直线a的距离为5,则线段AB的长度不小于5.16.(2021安徽六安舒城联考)如图,①AB∥CD,②BE平分∠ABD,③∠1+∠2=90°,④DE平分∠BDC.(1)请以其中三个为条件,第四个为结论,写出一个命题;(2)判断(1)中的命题是不是真命题,并说明理由.三、解答题(本大题共5道小题,每小题6-12分)17.(6分)(2022安徽亳州利辛期中)已知:如图,三角形ABC中,AC⊥BC,F是边AC上的点,连接BF,作EF∥BC交AB于点E,过点E作DE⊥EF,交BF于点D.求证:∠1+∠2=180°.完成以下证明.证明:∵AC⊥BC(已知),∴∠ACB=90°(垂直的定义).∵EF∥BC(已知),∴∠AFE==90°().

∵DE⊥EF(已知),∴∠DEF=90°(垂直的定义).∴∠AFE=∠DEF(等量代换).∴∥().

∴∠2=∠EDF().又∵∠EDF+∠1=180°(邻补角互补),∴∠1+∠2=180°(等量代换).18.(6分)(2022安徽合肥庐阳期中)补充下列证明过程,并填上推理的依据.已知:如图,∠BEC=∠B+∠C.求证:AB∥CD.证明:延长BE交CD于点F,则∠BEC=∠EFC+∠C.()又∵∠BEC=∠B+∠C,∴∠B=,(等量代换)

∴AB∥CD.()19.(6分)(2022独家原创)先判断下列命题的真假,再写出其逆命题,并判断这个逆命题的真假.(1)互为相反数的两数之和为0;(2)如果a=b,那么a2=b2.20.(10分)(2021湖北武汉中考)如图,AB∥