参考文稿教案

1在正方形纸片中剪下一个最大的圆，剩下的碎纸片有几部分1基本图形面积求一、相关公圆的面r2；扇形的面积r2

n；n圆的周长=2r；扇形的弧长=2r 二、基本图1、“弓形”：弓形一般不要求求周长，主要求面积一般来说，“弓形”面积=扇形面积－三角形面积（除了半圆2、“弯角”：如图，“弯角”的面积=正方形－扇3、“谷子”：如图，“谷子”的面积=“弓形”面积一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为1的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分的面积和是.3)【分析】法1：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况每个角阴影部分面积为1112901；

4142:如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为22312求下列图形中阴影的面积.（取 S

=8213.1482=64-4=1102110弓形 S谷子=2S

求下列图形中阴影的面积（取 S

=152155 =5213.1452=25-4

15215=14.25（ 如图所示，分别以直角三角形的三个边为直径作半圆，这三个半圆交出两个月牙形的区域（阴影部分，求这两个月牙形面积之和.【分析】因为ABC90，由勾股定理AC2AB2BC2,又 =1BC2 =1AB2,所以

大半圆 中半圆小半圆 大半 中半 小半 =15月 中半 小半 2复杂图形转化思三、转化思容斥原 ：将两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的就是部分面积差不变：将两部分各加上同一部分，面积的差不变割补法：将复杂图形分割后重新组合，变为基本图形，面积不变下图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积是 方厘米．（π取3.14）S 7 =π1027π202300π942（平方厘米 小 大ABCD中，AB6厘米，BC4厘米，扇ABEAE6CBFCB厘米，求阴影部分的面积.（取 C【分析】1：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个ABFDABFDBCFABCD，所以不规则部分ABFD的面积为6414212（平方厘米，4则有阴影部分面积为1621215（平方厘米）.4

S扇形

S扇形

S长方形

1621424615（平方厘米 cm2．（取3.14）=两个小圆－（大半圆－两个小半圆=两个小圆－（两个小圆－一个小圆=102=下图中的大正方形边长为4厘米，每个圆弧皆是半径为1厘米的半圆或四分之一圆，请问阴影面积为多少平方厘米？取 综合应用题一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺0【分析】互相垂直的两弦如图记为AB，CD．在弦AB上取点H，使得AH=EB.在弦CD上取点F，DF=CE.H作弦C1D1ABFA1B1CD，弦C1D1A1B1G，中一、相关公圆的面r2；扇形的面积r2圆的周长=2r；扇形的弧长=2r二、基本图

n；n.1、“弓形”：弓形一般不要求求周长，主要求面积一般来说，“弓形”面积=扇形面积－三角形面积（除了半圆2、“弯角”：如图，“弯角”的面积=正方形－扇3、“谷子”：如图，“谷子”的面积=“弓形”面积三、转化思容斥原 ：将两部分面积加起来，去掉总面积，剩下的就是部分面积差不变：将两部分各加上同一部分，面积的差不变割补法：将复杂图形分割后重新组合，变为基本图形，面积不变3转化思想综合应以下几题答案可保留如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是 下图中阴影部分的面积 44如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为S1，空白部分面积为S2，那么这两个 如图，ABCD是正方形，且FAADDE1，则阴影部分的面积 图中三个圆的半径都是5cm，三个圆两两相交于圆心．则阴影部分的面积和 图中每一个圆的面积都是1平方厘米，则六瓣花形阴影部分的面积 平方厘米下图的4个圆，半径都是10厘米，则阴影部分的面积总和 平方厘米如图正方形边长为1古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米.每当 6 可将左下谷子的阴影部分剖开，两部分分别顺逆时针旋转9014214448 rS2r2Sr22r2SS22．移动图形是解这种题目 补齐，使两块阴影部分连接在一起，这个时候我们再来考虑，可能会有新的发现.由于对称性，我BMFBND的面积是相等的，因此，阴影部分面积就等于不规则图行四边形，且∠E45BDECBDWC和扇形WDE共同构成这个平行四边形，由此，我们可以知道阴影部分面积平行四边形BDEC的面积121 DEW的面积11 法44积为111121 将原图割补成如图，阴影部分正好是一个半圆，面积为55225(cm22 2244102400（平方厘米 将图⑴4个小阴影部分向外平移得到图⑵，所以阴影面积（见图⑵）4个小正方形的面积1圆的面积44个小正方形的面积1个圆的面积4π.4△BODOBDA是菱形，推知△AOB与△ADBADDDC求下图中阴影部分的面积．（取4545法1：我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是①、②部分平移至一起，如右下图所示，①、②ACAC为四分之一圆的半径，所2方厘米)，所以阴影部分的面积为15050100平方厘米C 法2：欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C110211010100（平方厘米 4545CBA 求下列各图中阴影部分的面积(图中长度单位为cm，π取6263 面积，3×3÷2=4.5（cm2）.⑵

=122－112=0.5大圆的面积减 小圆的面积. （cm21

阴影 对称到下方，则变成4 1 2 （6-6）=（39-18）=4.5（cm2 图中阴影部分的面积 平方厘米．(结果用表示形”．正方形面积为：202400（平方厘米，“谷子形”1202202200400（平方厘米2两个“弯角形”面积为：（202102）220050（平方厘米40020040020050600150（平方厘米如图所示ABCD4cmEADFBC的中点．以C为EFH点．若图中SS两块部分的面积之差为(mπn)cm2(m，n为正整数)，请 mn【分析】SS12422π48πSS24444π4164π如下图，在以AB为直径的半圆上取一点，分别以ACBC为直径在△ABCAECBFCAC的长度4BC的长度为3AB的长度5．试求阴影部分的面积SS半圆AECS半圆BFCSABCS半圆11πAC211πBC21ACBC11 1π(AC2BC2AB2)13 径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”．这8个“月牙形”的总面积为32平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米？因此大正方形EFGH面积32264(cm2)．如图所示，阴影部分的面积为多少?(π取3AB AB SA

1.521.5343233289498形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π取3.14)EKEKFBDCA 影翻转到右边阴影下部，S

S

118 11833)183 【分析】(1)处理成余数相同的，则、、的余数相同，这样我们可以转化成同余问题。这0875-658=217的999-883=124217、124的公因数,31。庙里有若干个大和尚和若干个小和尚，已知7个大和尚每天共吃41个馒头，29个小和尚每共吃11个馒头，平均每个和尚每天恰好吃一个馒头.问：庙里至少有多少个和尚【分析】设有7x个大和尚，29y个小和尚，则共吃41x11y个馒头.由“平均每个和尚每天恰好吃7x29y41x11y，化简为17x9y.x9y17时和尚最少