实验设计讲义佳扬咨询

实验设计讲义佳扬咨询第一页，共七十六页，2022年，8月28日课程大纲

第一章实验方法田口式实验计划法的经典案例第二章、利用正交表进行实验设计第三章、实验数据分析第四章、参数设计第二页，共七十六页，2022年，8月28日一、为什么需要实验设计

同样在生产同规格的产品，为什么有些厂商的良品率就是比较高。同样是在生产同类型的产品，为什么有些人的产品性能以及寿命就是比较好，而成本又比较低呢？相同原料相同制程为什么良品率不一样？相同产品相同功能更便宜的原料为什么可以做出低成本高质量的产品？第三页，共七十六页，2022年，8月28日第一章实验方法第四页，共七十六页，2022年，8月28日DOE运用的经典案例：瓷砖工厂的实验

在1953年，日本一个中等规模的瓷砖制造公司，花了200万元，从西德买来一座新的隧道，窑本身有80公尺长，窑内有一部搬运平台车，上面堆着几层瓷砖，沿着轨道缓慢移动，让瓷砖承受烧烤。问题是，这些瓷砖尺寸大小的变异，他们发现外层瓷砖，有50%以上超出规格，则正好符合规格。引起瓷砖尺寸的变异，很明显地在制程中，是一个杂音因素。解决问题，使得温度分布更均匀，需要重新设计整个窑，需要额外再花50万元，投资相当大。第五页，共七十六页，2022年，8月28日內部磁砖外层磁砖(尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前改善前外部磁砖內部磁砖第六页，共七十六页，2022年，8月28日原材料粉碎及混合成型烧成上釉烧成控制因素水准一(新案)水准二(现行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗细度细粗C:蜡石量53%43%D:蜡石种类新案组合现行组合E:原材料加料量1300公斤1200公斤浪费料回收量0%4%长石量0%5%第七页，共七十六页，2022年，8月28日所谓一次一个因素法，就是先固定一种组合，而其它因子保持固定，然后每次改变一个条件，将相邻的两次实验结果进行比较，以估计两个条件的效果差异，实验方案如下表：缺点是不能保证结果的再现性，尤其是有交互作用时。例如在进行A1和A2的比较时，必须考虑到其它因子，但目前的方法无法达成。用Y2与Y1的结果比较A2和A1的效果是在其他因素不变的条件下进行的，如果在实验1和实验2中将B1换成B2，C1换成C2，则Y2与Y1是否会有比较大的变化，甚至大小顺序都逆转？实验次数虽然减少了，但结果的可靠性却明显不能保证。

实验法1：一次一个因素法第八页，共七十六页，2022年，8月28日一次一因素的实验实验次数ABCDEFG实验結果1A1B1C1D1E1F1G112A2B1C1D1E1F1G123A2B2C1D1E1F1G134A2B2C2D1E1F1G145A2B2C2D2E1F1G156A2B2C2D2E2F1G167A2B2C2D2E2F2G178A2B2C2D2E2F2G28第九页，共七十六页，2022年，8月28日实验法2：全因子实验法全因子实验法所有可能的组合都必须加以深究，信息全面，但相当耗费时间、金钱，例如:

7因子，2水准共须做128次实验。13因子，3水准就必须做了1,594,323次实验，如果每个实验花3分钟，每天8小时，一年250个工作天，共须做40年的时间。第十页，共七十六页，2022年，8月28日A(64)B(32)C(16)D(8)E(4)F(2)G(1)结果111111112111111231111121411111225111121161111212711112218111122291112111101112112111112121…..12722222211282222222第十一页，共七十六页，2022年，8月28日实验法3：田口式实验计划法

由田口玄一博士所提出的一套实验方法，它在工业上较具有实际应用性，是以生产力和成本效益，而非困难的统计为依归。厂商必须致力于在生产前就使复杂的产品达到高品质。减少变异亦即要有较大的再现性和可靠性，而最终目的就是要为制造商和消费者节省更多的成本。第十二页，共七十六页，2022年，8月28日正交表(OrthogonalArray)直交表(正交表)

直交表用于实验计划，它的建构，允许每一个因素的效果，可以在数学上，独立予以评估。可以有效降低实验次数，进而节省时间、金钱而且又可以得到相当好的结果。

第十三页，共七十六页，2022年，8月28日次数ABCDEFG结果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8正交表第十四页，共七十六页，2022年，8月28日在后四次实验中，B、C、D、E、F、G等6个因素的两种选择也都出现了两次，于是我们可以大胆的得出结论，Y1、Y2、Y3、Y4的总和之所以与Y5、Y6、Y7、Y8的总和不同，就是由A1与A2的差异导致的，因为其他因素的两个水准都出现了相同的次数，其影响力已经各自抵消！（这个结论虽然大胆，但确实可靠，原理将在后述内容中说明），同理：

B1和B2的作用分别对应于Y1+Y2+Y5+Y6与Y3+Y4+Y7+Y8;

C1和C2的作用分别对应于Y1+Y2+Y7+Y8与Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分别对应于Y1+Y3+Y5+Y7与Y2+Y4+Y6+Y8；。。。。。。第十五页，共七十六页，2022年，8月28日L8直交表A石灰石量B粗细度C蜡石量D蜡石种类E加料量F浪費回收G长石量每百件尺寸缺陷数ABCDEFG12345671234567111111115粗43现13000016211122225粗43新12004517312211225细53现13004512412222115细53新1200006521212121粗53现1200056621221211粗53新13004068722112211细43现12004042822121121细43新13000526正交表第十六页，共七十六页，2022年，8月28日要素不良总数不良百分比要素不良总数不良百分比A151/40012.75E112230.50A214235.5E27117.75B110726.75F15413.50B28621.5F213934.75C110125.25G113233.00C29223.00G26115.25D17619.00合计19324.12D211729.25回应表(ResponseTable)第十七页，共七十六页，2022年，8月28日最佳条件确认

由于缺陷是愈小愈好，所以依此选出的最佳条件为：A1B2C2D1E2F1G2。确认实验：将预期的缺陷数和“确认实验”的结果做比较。但事实上厂商选得是A1B2C1D1F1G2，主要的原因是C(蜡石)要因的价格很贵，但改善的效果又不大，所以选C1(蜡石含量为43%)

第十八页，共七十六页，2022年，8月28日內部瓷砖外层瓷砖(尺寸大小有变异)上限下限尺寸大小改善前外部瓷砖內部瓷砖改善后第十九页，共七十六页，2022年，8月28日讨论题从本案例中，你认为最能提供最完整的实验数据的是那一个方法?一次一个因子法全因子法正交实验法正交实验法有何优点？

第二十页，共七十六页，2022年，8月28日第二章、利用正交表进行实验设计第二十一页，共七十六页，2022年，8月28日原先假设因素的效果不会受其它因素水准的影响，然而在实际的状况并非如此；当一个因素的效果与其它因素水准相互影响时，因素间就有交互作用存在。例子：设有A,B二种冷媒，成份完全不同；单独使用时效果挺好，但混合使用，反而效果很差。

交互作用第二十二页，共七十六页，2022年，8月28日我们在第一章已经讨论过，用正交表进行实验设计，利用简单的加和运算来处理实验结果需要首先解决两个问题1、各实验因素所产生的作用和影响力是否具有加和性？2、若两个因素之间存在强烈的相互作用，是否真的可以将其相互作用看作第三个因素来处理？

事实上，在现实世界里，并非简单的1+1=2,各种变量之间其实往往不能简单加和。比如一个人的力气若是100斤，两个人就应能够正好推得动200斤的车，可实际上两个人一起推的时候，因为推车时用力的角度偏差、发力的不同时等情况的存在，力量的总和并非准确的200斤，只有在两个人用力的方向完全相同且同时发力的情况下才是200斤。因此，只要两个因素之间所存在的各种复杂关系对实验结果的影响力小于实验本身的波动和误差，我们就可以认为两个因素对最终结果的贡献具有加和性。

第二十三页，共七十六页，2022年，8月28日我们怎么知道两个因素的交互作用到底有多大呢？实验之前如何知道？这个问题比较难回答，但需要进行实验设计的人都是专业人员，也就是说，实验计划法是供专业设计开发人员使用的（如果一个人不懂专业技术，那也不用设计什么实验），对于专业人员来说，其实靠经验和知识背景可以判断出来哪些因素几乎独立发挥作用，哪些因素之间存在比较明显的交互作用，若无法靠知识和经验排除某些因素之间的交互作用的时候也没关系，姑且先认为有，待实验结果出来后，再进行判断。第二十四页，共七十六页，2022年，8月28日正交表的性质：1、对称性实验结果1和结果2的总和、结果3和结果4的总和的差异就可以认为是由因素1的两种不同水准导致的，因为因素2和3的贡献在两种情况下都分别抵消：因素实验123结果总和12111212Y1Y2Y1+Y234221221Y3Y4Y3+Y4第二十五页，共七十六页，2022年，8月28日2、正交表的乘法运算性质：在正交表中为了表示实验参数的两种选择，我们用了1和2来表示，其实正交表来自于群论（一种数学理论，具体内容可参考近代数学原理），在一个正交表中，除了各行之间具有对称性之外，各列之间还存在相乘运算，如果我们恢复正交表的本来面目，将表中的状态“2”用“-1”表示，则正交表变为：

1234567123456781111111111-1-1-1-11-1-111-1-11-1-1-1-111-11-11-11-1-11-1-11-11-1–111-1-11-1-11-111-1正交表第二十六页，共七十六页，2022年，8月28日这时我们会发现正交表某些列之间具有相乘关系,第一列和第二列的每一行的两个数字相乘的结果正好是第三列:

第一列

第二列

第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15-1X1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1在正交表中，这样的闭环还有（1，4，5），（2，4，6），（3，4，7），（1，6，7），（2，5，7），（3，5，6）总共七个组合第二十七页，共七十六页，2022年，8月28日这种列之间的乘法关系正好对应因素之间的交互作用，就是说如果将A因素排在第一列，B因素排在第二列，则AXB交互作用会在第三列体现出来，如下表：

ABAXB4567结果1234567811111111112222122112212222112121212212212122112212212112Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8正交表第二十八页，共七十六页，2022年，8月28日常用正交表介绍见WORD文档

有人问如果有50个因素，每个因素有7种选择怎么办？其实就是有500个因素，每个因素70种选择也无妨，从数学的角度来讲，正交表是无限的，因为数字是无限的，总会有适宜的正交表可以选用。第二十九页，共七十六页，2022年，8月28日直交表的自由度(二水准)表示直交表列数相当于实验总数水准数行数相当于可配置多少因子直交表的自由度为实验执行次数减一第三十页，共七十六页，2022年，8月28日直交表的自由度(三水准)表示直交表列数相当于实验总数水准数行数相当于可配置多少因子直交表的自由度为实验执行次数减一第三十一页，共七十六页，2022年，8月28日练习•试写出直交表L8(27)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。•试写出直交表L9(34)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。•

试写出直交表L81(340)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。•写出直交表L64(421)可提供多少自由度，最多可以配置几个因子。

第三十二页，共七十六页，2022年，8月28日1231111212232124221L4(23)直交表本直交表总共须做四次实验，总共可提供三个自由度。每一个二水准的因子需一个自由度，所以最多只能配置三个因子。

第三十三页，共七十六页，2022年，8月28日L8(27)直交表本直交表总共须做8次实验，总共可提供7个自由度。每一个二水准的因子需要一个自由度，最多能配置7个因子。如果有因子间有交互作用时，交互作用亦须配置自由度。次数ABCDEFG结果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8第三十四页，共七十六页，2022年，8月28日直交表的运用利用自由度我们可选用最小且最合适的直交表，系依据因素数量、每个因素的水准数，以及我们所欲调查的交互作用数量等加以累加后的自由度来决定。例如：一实验包含二水准因素A、B、C、D、E和交互作用A*B，A*C，请问应选用何种直交表解决此一问题？第三十五页，共七十六页，2022年，8月28日

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每个二水准因素具有2-1=1的自由度。

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每个交互作用具有1*1=1的自由度

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总自由度d.f.=(5个因素*1d.f.)+(2交互作用*1d.f.)=7d.f.汽车基地

因此，7个自由度是获得期望资料数量所必需的自由度，而L8直交表为二水准具7个自由度的实验计画，因此L8直交表是可以满足此项要求的。

第三十六页，共七十六页，2022年，8月28日123456789101112131415(1)32547698111013121514(2)1674510118914151213(3)765411109815141312(4)12312131415891011(5)3213121514981110(6)114151213101189(7)15141312111098(8)1234567(9)325476(10)16745(11)7654(12)123(13)32(14)1(15)L16三角矩阵表第三十七页，共七十六页，2022年，8月28日1234567891011111111111111211111222222311222111222412122122122512212212121612221221211721221122121821212221112921122212211102221111221211221212111221222112121221L12(211)直交表L12直交表，将交互作用的效果平均分配到该直交表的11个纵行上，交互作用不明显时使用。它的再现性很好，是田口博士所推荐使用的。第三十八页，共七十六页，2022年，8月28日1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)直交表第三十九页，共七十六页，2022年，8月28日12345678111111111211122222311333333412112233512223311612331122713121323813232131913313212102113322111212113321221322113132212313214222312131522312321162313231217232111231823323231L18(21×37)直交表第四十页，共七十六页，2022年，8月28日第三章、实验数据分析第四十一页，共七十六页，2022年，8月28日正规分析：正规分析的步骤是：1、根据选择的正交表设计实验计划；2、进行实验，收集实验数据；3、根据对称性求出相应因素所对应的实验结果，建立回应表；4、选择实验条件的最佳组合；5、按照最佳组合进行确认实验，验证实验结果的正确性。第四十二页，共七十六页，2022年，8月28日案例：光学检测仪器的吸光板的光电转化效率研究(望大特性)

1）实验条件：某公司在研究光学检测仪器的吸光板光电转化后的信号电流强度，经研究发现，光电转化后的信号电流强度与以下因素有关：A吸光材料品种、B吸光材料密度、C吸光材料涂层厚度、D信号光波长、E信号光强度，根据经验估计B吸光材料密度和C吸光材料涂层厚度之间，C吸光材料涂层厚度和D信号光波长之间存在交互作用，各因素都选择两水准进行实验。

控制因素水准1水准2A吸光材料品种A1A2B吸光材料密度B1B2C吸光材料涂层厚度C1C2D信号光波长D1D2E信号光强度E1E2第四十三页，共七十六页，2022年，8月28日2）实验结果：采用正交表设计实验方案，实验结果为：

CBBXCDCXDAE？结果(mA)平均极差123456781111111111222212211221222211212121221221212211221221211253568063573936494964737767343557516076.5706236.535.5534871410518实验结果的总平均值为：55.6,重复性实验的平均极差为7。第四十四页，共七十六页，2022年，8月28日3）数据分析：

采用正交表设计实验方案，实验结果为：根据正交表的对称性原理，C1的实验回应值为:(51+60+76.5+70)/4=64.4；C2的实验回应值为:(62+36.5+35.5+53)/4=46.8；(BXC)1的实验回应值为:(51+60+35.5+53)/4=49.9；(BXC)2的实验回应值为:(76.5+70+62+36.5)/4=61.3同样的方法，求得所有因素实验回应值,建回应表:

ABCDEBXCCXD？水准159.052.464.456.348.349.954.3水准252.258.846.854.962.961.356.9差异6.86.417.61.414.611.42.6第四十五页，共七十六页，2022年，8月28日表中的回应值分别对应于每个因素的两个可选条件对光电信号强度的贡献,回应结果的差异对应于每个因素的两个可选条件之间的差异,从回应数据可以得出以下结论:（1）、C、E两个因素的两个可选条件条件之间有显著差异；（2）、B、C之间存在明显的交互作用；（3）、A、B两个因素的两个可选条件之间有差异,但各个实验条件的8种实验组合的两次实验之间的极差平均值为7，因此无法判断6.4和6.8的差异水平到底是因素本身的差异，还是实验误差,但如果一定要在两个可选条件之间作出选择,则仍可认为回应值的差异来自于因素的两个可选条件的差异；（4）、D因素的两个可选条件无差异(注意:只能说所选取的D因素的两个条件之间无差异,不能说D因素对实验结果无影响)；（5）、请判定C与D之间的交互作用是否明显；4）实验结论：第四十六页，共七十六页，2022年，8月28日

C1C2B1(51+60)/2=56(62+36.5)/2=49.3B2(76.5+70)=73.3(35.3+53)/2=44.3因此，B与C因素的最佳组合是B2C1（7）本实验的最佳实验条件的组合是:A1B2C1E2,D的两个条件可以任意选取。5）最佳组合的实际效果预测：根据加和性原理，我们只要计算出实验结果的总平均值，就可代表每个因素的两个可选条件的平均水平，回应值与平均值的差异可以作为该水准的贡献度，因此，可以预测最佳组合的总效果为：（6）、因为B与C之间存在较强的相互作用,因此,需要计算B与C的各种组合的回应表:第四十七页，共七十六页，2022年，8月28日最佳组合的实验结果预测值为:T+(A1-T)+(E2-T)+(B2C1-T)=55.6+(59.0-55.6)+(62.9-55.6)+(73.3-55.6)=846）确认实验利用最佳组合条件进行两次实验,得到的光电信号强度值为82和81mA,虽然结果与预测结果有差异,但总体效果令人满意。评论:一般来说,实验结果若与预测值接近,则可以认为实验再现性良好,若差异显著(超过平均极差),则需要分析是否还存在没有发现的交互作用或还存在某种未纳入控制的因素,待分析出原因后,重新设计实验。第四十八页，共七十六页，2022年，8月28日第四章、参数设计

第四十九页，共七十六页，2022年，8月28日线外品管系统设计参数设计公差设计产品设计设计品管制程设计技术品管线上品管诊断预测测量生产制造品管服务顾客品管供应商双赢伙伴顾客需求期望满意第一节参数设计的原理

第五十页，共七十六页，2022年，8月28日变异与杂音

杂音因素就是机能特性，如制冷效率、磨耗和转向力等偏离目标值的因素。杂音因素可分为三类：–

外部杂音─产品使用时，因使用条件，如温度、湿度、灰尘等使机能发生变异，此类条件为外部杂音因素。–

内部杂音(劣化)─产品组件的劣化。–

产品间杂音─既定制造条件下，条件变异所造成的产品间差异。–品质控制活动的目标就是要生产经得起杂音因素考验的产品。坚耐性(Robustness)就是产品的机能特性对杂音因素的差异不敏感，不受影响。第五十一页，共七十六页，2022年，8月28日品质控制活动：

某家公司做了一部份的空调，行销世界各国：–

在发达国家其反应制冷效果相当良好，但未不发达国家其反应制冷效果不好，请问这是什么杂音？–

在进行产品测试时，发现一百台产品中，有些制冷效果好，有些制冷效果差，请问这些什么杂音？–

产品使用了一段时间之后，制冷效果变差，发现是里面的某一个零件寿命匹配不佳所造成，请问这些是什么杂音？

第五十二页，共七十六页，2022年，8月28日杂音和坚耐性

一些不想要和无法控制的因素，导致功能品质特性偏离目标值。杂音对品质有不良影响，然而，消除杂音因素常是很花钱的。例如在工厂内，制程可能会受到温度波动的影响。透过全厂的空调系统，消除此一杂音因素，很可能是太昂贵的解决方案。田口的技术是减少杂音因素的影响。这一套技术，帮助设计产品和改善制程，使得对杂音的敏感程度，降低最低。产品和制程对杂音最不敏感，我们称之为“坚耐性”。坚耐性=高品质

第五十三页，共七十六页，2022年，8月28日品质工程生产线外品管产品设计(产品改良)制程设计(制程改善)系统设计(创新)参数设计(最佳化)允差设计(最佳化)线上品管制程管制第五十四页，共七十六页，2022年，8月28日设计过程─系统设计

系统设计：需要专门领域的技术知识和广泛经验，用以创始设计，或订出产品和制程的规格。例如，一位熟悉空调系统的工程师，可能被选来负责新型空调的原型设计，他的经验和知识，能够活用过来。系统设计不必利用诸如实验计划之类的设计最佳方法。

第五十五页，共七十六页，2022年，8月28日设计过程─参数设计和允差设计

二者都相当依赖设计最佳化的技术，以决定产品的参数值，而且／或是以成本有效的方法，找出其所允许的参数值偏差范围.田口方法是最常应用在参数设计和允差设计以使制造出来的产品成本最低、变异最小.第五十六页，共七十六页，2022年，8月28日参数设计目的选择最佳的条件(参数)设计产品，使设计出来的产品，对杂音变量最不敏感。策略设计产品，刚开始从低成本的零件或原材料用起。控制主要因素和杂音因素间的交互作用和非线性效果，以达成“坚耐性”。减少变异性，而不必除去变异的原因，因为去除原因，通常都是昂贵的。

第五十七页，共七十六页，2022年，8月28日参数设计的步骤

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确定目标

讨论：要测什幺，如何使用资料具有可加性

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避免(0,1)资料

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分类值─可以变换为连续变量分类组数越多越好

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分类值的分析也可能发现安定性的条件。

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S/N比是最好的特性值(可加性的机会加大)•

列出因素

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怕少，不怕多分类为控制因素、杂音因素

第五十八页，共七十六页，2022年，8月28日•

选择直交表

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控制因素配置于内侧直交表，误差因素配置于外侧直交表。

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内侧直交表的选择

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L12,L16,L18,L27,L32较实用。

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推荐L12,L18

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各行控制因素水准间隔要大。•

外侧直交表的选择

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规模要小，杂音引起的变化要大。

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实行杂音因素的复合。

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重要的杂音因素有两、三个即可.

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有时可以不配置杂音因素.第五十九页，共七十六页，2022年，8月28日计算S/N比对应分析望小特性望大特性望目特性最佳条件的估计确认实验与估计比较第六十页，共七十六页，2022年，8月28日参数设计的配置参数设计的第一步，为分开列出控制因素与杂音因素，然后找出具有最小交互作用的控制因素以便研究控制因素与杂音误差因素之间的交互作用问题。

一般而言控制因素放在直交表内侧，杂音因素放在直交表外侧。

第六十一页，共七十六页，2022年，8月28日参数设计的配置ABCDEFG杂音因素1234567N1N21111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112第六十二页，共七十六页，2022年，8月28日ABCDEFG1122123456712121111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112杂音因素MN第六十三页，共七十六页，2022年，8月28日品质特性的选取

田口方法系一种工程方法，拥有制程或产品的专门知识及有效率的实验方法，才能够设计出来一个极有效的工业实验，因此必须懂得此两种型态的知识才可能成功。品质特性的选取及因素与水准的区分是属于工程专家的工作；而各因素的配置及实验数据的解析则属于数据分析专家的工作。品质特性的选择是实验计划中最主要的部份。

第六十四页，共七十六页，2022年，8月28日杂音因素的选择

作参数设计时，虽然杂音因素愈多愈好，如此可获致较多情报，但实验将会变得很大，在费用与时间将不允许，故只能在经营能力范围之内，选择重要的，影响较大的才予以考虑。对策

为了避免太大的实验，最好将杂音因素复合成最多3个。复合时可依工程知识做取舍，假如不能确知时，应事先用直交表做实验，一定是选重要的，影响最大的。选择最重要的杂音，经验告诉我们，试验时若对最大的杂音具有坚耐性的话，对其它的杂音也必将稳定。一般采用2水准即可，并可用两极端条件复合。

第六十五页，共七十六页，2022年，8月28日ABCDEFG11221212123456712211111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112杂音因素MNO第六十六页，共七十六页，2022年，8月28日信号杂音比

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望小特性(不包括负值、不良率0%，最佳条件最理想状态为0)。当品质特性能够分类，而希望愈小愈好时，如产品的收缩度，劣化度、噪音、各种公害等，其标准的信号杂音计算如下。

第六十七页，共七十六页，2022年，8月28日望小特性S／N值的特性

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S/N值是量测平均值与变异程度的指针。

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S/N对平均值的灵敏度大过于对变异数的灵敏