2007年全国高中数学联赛赛区初赛

选择题(6分,36分

的个数 1.f(x)3x-m的定义域为2,4 8.A(21F(x)=(f-1(x))2A={x|x2-3x+2=0}f-1x的值域为)B={x|x2-ax+a-1=0}(A)[2,9(B)[2,12C={x|x2-bx+4=0}(C)[1,9(D)[1,12且C≠ab∈R已知曲线y=x3-x,过x轴上一点At,0)作该曲线的切线.最多可作切线的条数为(). 将正整数从小到大依次插入到数列

若B?A,CΑA,则a+b AB两队进行乒乓球团体对抗赛,每队3,每名队员出场一次,,1分,0分.AB3名队员分别是A1A2A3和B1、{-nn∈N,-n-n-1之间的正n101,-1-2,4,5,6,-3,7,8,9,10,

B2

2,3

是此数列的第 )项

4,⋯. 则A队得分期望的最大可能值 2007(A)2 (B)2(C)2 (D)212在锐角△ABC,BC=1,∠A122∠B.则AC的取值范围是 )

cosA+cosB=2.sinB sinA则sinA+sinB的取值范围 20,,3

x

02

<(x+x(x(x2+8)(8- (D)3, 的最小值 12.x

x2+ax+

+a+b20(abx ) 一只青蛙在正六边形ABCDEF的点,每次向4顶点跳跃6,到达点D或跳满

次则停止.那么,不同的跳跃方式有 )种 填空题(9,54分 有实根,则a2+b2的最小值 解答题(15,60分x8x-m4x+(m2-3)2x=0(m∈R)

,m的取值范围若方程有唯一实根,求m围O00)A10)B02.

sin=

cos在

0,2

P1P2P3ABOBOP1,nPn+3PnPn+1的中点Pnxnyn),aa + + n+ n+bn=anyn+yn+1+yn+2a1a2a3

m<-2mm2-3≥0证明yn

=1

yn;

由定理-2≤m≤-3

m≤0cn1-4,cn1,为半圆弧的中点,PBA延长线上一点,过P

y4n,证明:{cn}

,当原方程无实根时m≤-3m原方程有唯一实根与方程有两相同正根或有一正一非正根等价.原方程有两个.-2<m<2PD,D∠BPDACBCE

m2-3>0m>0

得3<m求证:EFOF1F2

由原方程至多有两个互异实根,故原方程只有唯一实根时m2-3<m≤3a2-

b2=1(a>0,b>

x1=2,x2=0,x3=4,y1=1,y2=1,y3=2的左支上,点M在右准线上,且满 由xn+

=xn+xn1,

1,

=12=844FO=PM,OP=OF1+ λ>0) 2=8441|OF1 | a1=2a2=2a3=2求此双曲线的离心率若此双曲线过点N2,3),B10

an+1

xn+2

+xn+2+xn+b)B20,-b)点AB在双曲线上,

=xn+1+

+xn+xn+B2A=

B(μ∈R),

A·BB=0时 n+ 1求直线AB的方程 =xn+1 n+

+xn+2

an参考答案 得an=a1=1.—1. 2. 3. 4. 5. 6. 同理,由b=yn+ + ,27. 8. 9. 10.(1 11.2

即=即

=2

n+ n+12.513t=2x,于是,

yn+

yn+1+yn+2=tt2-mt+m2-3=

yn1+yn22-2 + 则Δ=12-3m2

yn+

=n+2

n+2=1- n.

=1-5y44

e2e=-1(舍去e=y4n+y4n+1+y4n+2-5y4

(2e=2,c=2m,a=m(m>03则b m3=y4n+4-y4n cn+得

y4n+8-y4n+=y4n+4-y4

y4n-y4n+=1=1 y4n+4-y4

m2-3m2N(2,3m2故{cn}是等比数列

x2-y2=5 又c=1 4=-1,1 B1(0,3)B2(0,-31cn

- n-1=(-1)n1

B2AμB2B,AB2B三点共线n n

ABy=kx-3Ax1y1)Bx2y2DB、DA、DEDO

y=kx-33

91,因为C圆弧的中点, 图OC⊥ABOC⊥AB,PD⊥OD=∠DPF=1∠DPB=122

(3-k2)x2+6kx-18= x1+x2=6k,x1x2 18k2- k2-B1A·B1B0x1x2+(kx1-6)(kx2-6)=(1+k2)x1x2-6k(x1+x2)+36==∠CAD=∠CBD x1+x2x1x2APDEBPDF分别四点共圆从而,

18(1+k2k2-

k2-3+36=∠CED=∠DPA=∠CFD∠COD=∠DPA=∠CFD1.中等数学》合订本2005下)2007(下2008(上,27元(含邮挂费1.中等数学》合订本2005下)2007(下2008(上,27元(含邮挂费)。编辑部目前还有 2002(5),～5,8～10),2007(1～4,7～12),2008(1～6)地址 市河西区卫津路241号《所以CDEOF五点共圆,即以为直径的圆过半圆的圆心O(1由F1O=PM,知四边形PF1||OP= OF1