中考试题 30道经典初中几何题目

[中考试题]30道经典初中几何题目一、初中几何.面积专题（10道经典题）（1）(面积.折叠)正方形ABCD中，M为BC中点，将正方形折起来使A与M重合，折痕EF分在BA、CD上，正方形面积为64，求△AEM面积折叠是经常出现的题，折叠的过程隐含了垂直、对称等信息条件，也需要大家有一些空间想象感。这道折叠题和面积有关，收进这周精选题。（2）(面积)在一个等腰直角三角形中画内接正方形有两种画法，作出这两种画法，并比较两个正方形的面积第2、3、4题都是三角形内接正方形，题的条件不同，考验的解题要点也不同，大家将这3道题联系起来做会很有趣味。（3）(面积)有一直角三角形木板，一直角边长为3m，斜边长为5m，把他们加工成面积最大的正方形桌面，选哪种方式（4）(面积)如图，任意三角形ABC内接正方形DEHG。S△ADE=1，S△DGB=3，S△EHC=1。求正方形面积（5）(面积)如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m，n，求三角形AEG面积的值这是一道选择题，答案也比较出乎意料，有兴趣的同学可以进一步想想，为什么这个条件会消失。（6）(面积)P是边长为8的正方形ABCD外一点，PB=PC，△PBD的面积等于48。求△PBC的面积这是一道竞赛题，难度较大，通常的解法是平行线分线段成比例。这道题有更为简洁痛快的解法，很考验大家的观察和直觉。（7）(面积)如图，正方形ABCD边长为8厘米，三角形ABF面积比三角形CEF面积大10平方厘米。求阴影部分面积这类求面积的解题思路，可以用4个字形容：“查缺补漏、移形换位”。这道题是简单的习题，给大家练练手。（8）(面积)如图，三角形ABC中，EF和AB平行，DE和BC平行，四边形BDEF面积是120平方米。求三角形AEF（阴影部分）面积又一道“移形换位”的题。（9）(面积)ABCD是个梯形，已知ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，求梯形ABCD面积又一道“查缺补漏”的题，经过前面的习题，这题就很easy了，轻松一下。（10）(面积)如图，将三角形ABC沿EF折叠，阴影部分面积与原三角形面积比是2比5，重叠部分面积是6平方厘米，求原来三角形面积这道题本身不难，不过容易犯个小的疏漏，看看你会不会掉坑里。二、初中几何.正方形专题（5道经典题）（1）(正方形.多解)正方形ABCD，E为BC内任一点，连接AE，延长BC做角c外角平分线CF，使AE垂直EF。求证AE=EF。虽然直角坐标系在初三的教材中，不过，大部分学校初二已经学完初三的内容了，第三种解法应该也看得懂。（2）(正方形)正方形ABCD内，E、F、G、H分别在AB、CD、AD、BC上，EF=GH，求证：EF⊥GH。（3）(正方形)在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，连接DE且延长交BC于G，求∠EGB度数这道题是复习基础知识。（4）(正方形)在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE平分角BAC交BD于E，正方形周长为16cm，求DE这道题考的是观察后的预判和基础知识。三、初中几何.三角形专题（7道经典题）（1）(三角形.双题双解)已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AC的中点，AE⊥BD交BC于E。（1）求∠ADB=∠CDE；（2）若AB=2，求△CDE的面积。一种适合执着地喜爱“几何”思路的同学，寻找几何形体之间相等、相似、倍数等关系。一种适合对“计算”解题情有独钟的同学，根据线、角、面的关系计算出长短、大小的数值。（2）(三角形.双解)正三角形△ABC，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求∠APB度数。三条边看似没有什么关系，这类题通常要我们将三条边变换组成同一个三角形，题中的3、4、5也很容易让人联想到勾股定理。【第一种解法：旋转】旋转能简化证明过程，旋转前后的三角形是相等的。有的同学反映旋转不好理解，一转就不知到哪里去了，告诉大家，旋转要注意三点：1、确定那个固定不动的点作为转心；2、确定旋转的角数，通常旋转后有两条边是重合的；3、看清楚旋转后边、角的对应关系。【第二种解法：做一个三角形】这就需要证明两个三角形全等，才能将题意中的边或角换到新三角形中。（3）(三角形)P是等边三角形ABC内一点，∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7，以PA，PB，PC为边的三角形三个内角的大小。这道题和第（2）题类似，这种题型很特殊，看过一般都不会忘记解题思路。巩固一下吧。（4）(三角形)如图，CF、EF分别为∠ACB和∠AED的平分线，求证：2∠F=∠B+∠D。这道题要的是观察力，没有考察复杂的知识点，细心些，千万别被若干个交叉的三角形看晕了。（5）(三角形.双解)△ABC中，E是BC的中点，D是CA延长线上一点，且AD=12AC，DE交AB于F，求证：DF=EF。两种解法，其实是在不同三角形中构建中位线，实质是一样的。用好三角形中位线的性质，这道题你就赢了。（6）(三角形.三解)如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，且D在AB上，求证：BE=CD。三种解法，都是通过构建两个三角形全等，来证明线段相等。正三角形的特性，使得图形中暗含了平行四边形的性质。四、初中几何.梯形专题（2道经典题）（1）(梯形)ABCD是梯形，AD与BC平行，AD<BC，AB=AC且AB⊥AC，BD=BC，AC，BD交于O。求∠BCD的度数。（2）(梯形)在梯形ABCD中，AD与BC平行，AD=AB=DC，BD⊥DC，求∠C的度数。五、初中几何.双正方形专题（6道经典题）（1）(双正方形)已知正方形ABCD和正方形CEFG，连结BE、DG、BD，点M、P、N分别是DG、BD、BE的中点。求证：△MPN是等腰直角三角形。这道题利用了三角形中位线的性质，相对比较简单一些。（2）(双正方形)A为正方形BEFG对角线FB延长线上一点，作正方形ABCD，D、C、G在AF的同侧，H为DF的中点。判断GH和CH的关系。这道题比较难，步骤多，角度之间关联复杂，大家做的时候要仔细。（3）(双正方形)正方形ABCD，正方形AEFG，M、N是CF、DE中点，判断MN与DE关系。这道题非常经典，堪称双正方形题型的鼻祖，由这道题变形出了很多题目，但万变不离其宗。（4）(双正方形)已知锐角△ABC中，以AB、AC为边向外做正方形ABDE，正方形ACFG，连接CE、BG，交点为O，判断EC与BG的关系。这道题在双正方形中是很简单的，证全等和垂直的方法非常常见和易用，值得掌握。（5）(双正方形)以△ABC的边AB、AC为边向外做正方形ABDE，正方形ACFG，AH⊥BC交EG于M，垂足为H，求证EM=MG、MA=BC/2。作为第（3）题的一个变种，也是常