初中数学高质量测试题

专题01,确”有其事一一由确定性带来的延展式思考【专题解读】确定一条直线需要2个要素，若缺其一，则会形成一个直线系或一簇直线：同样的道理，确定三角形时，也是需要3个要素且有关联性，若缺其一,则图形不定，而当图形确定时，一定是可解析的，当图形不确定时，.多会产生各解或最值情形.这也是申计划规模环节时的一个方向性思考，即先从成题的结构性，一致性上选择破题之道.忖试巡行一个整体性的把控a本号题便从“定”与“不定"两个方面来解读.［思维索引】例1.1I）在平面直角坐标系中，已知/仃/+2），求。尸的最小值.（2）在平面直角坐标系工作中，已知抛物线y=/-2gr+w?+掰一1（掰是常数）的顶点为。，求OQ的最小岗.例，已知，如图A/WC中，ZC=90°.⑴用没有刻度的直尺和圆规求作点?，使得经过点「的OP与直线相切「点火；⑵在⑴的条件下,若/B=1O,BC=&*求OF的半径.例3.如图，A40日和都是等腰直角三用形，CA=CB,CE^CD,CD与交于点尸.\ACB

的顶点X在八£6的斜边口无上，若AE=戊,AD=46,求两个_£角形重叠部分的面积，£变式】任&YC和 中，CA=CB.CE=CDr/ACB=Z£>CE=骄.BC=3.CD=4AGED拿匏看点C逆时针旋转，（1）如图l,求当点/落在EDI二时，AC.AD.CD围成的图形的面积.（2）如图.若F是.WB的中点，Q是DE上任意一点，求P0的最大值与最小值的差.［图1） “ 避曾例4,已知二次函数,二5：—2融+匚（口>0）的图像与工轴的负半轴和正半轴分别交于不、"两点，与y抽交于点（「它的顶点为尸，直线1了与过点H且垂直F1轴的直线交于点且「尸：尸0=2:1口）求为，8两点的坐标；仃）若灯W3,求这个二次函数上戢低点的坐标1用含口的代数式表示以f嗔、江4™.yrjjrv口_5乩"方爪-、h*,*“冉辛【素养提升】TOC\o"1-5"\h\zL半径为5的0。中有一点尸,0/J=4,则经过点F且垂直于0P的弦CY）的长为（ ）A3 B.4 C.5 D.6.半径为5的中有一点尸,M=4,则经过点尸且长度为整数的弦的数量有 （ ）A」条 B5条 CX条 条.如用，平面壮角坐标系中，点4（％6）,.立?J_,轴，乖足为8,点尸从原点。HI发向工轴引方形运动,同时，出。从点/出发向B运动，当点。到达B时,整个运动停止，若点尸\白。的速度之比为1:2,则下列说法正确的是A,则下列说法正确的是A,线段户。始终经过点（2,3JC线段户。始终经过点（2.2）R.线段广。始终经过点（3.2）D.线段PQ不可能始终经过某一点f第3f第3题图）4.如图，EC是等边三角形、，48=12.（第4题图）H是中点，。是n线日「上一动点.线段ED烧点E逆时针旋转90%得到线段EF当点。运动时.则线段HF的最小假为民6+民6+3力C.3^/3+31)6.对于二次函数y= （2q—1卜+Q-1（SH0）,有下列结论中正确的结论是 （ ）①翼图象与x轴一定相交：②若口＜0.函数在时，y随工的增大而减小；③无论修取何值,抛物线的顶点始终在同一条自线h；④无论r取何植,函数图象都经过同一个点，AXD®③ B.®@® C.®@®.已知.如图，是00直径，C为圆上一点.若月匚=6,HC=W*。为半圆弧川&的中点,则8的值为.7、已知，如图，/目是®O直径，C,力都为网上的一点，若.4。=6,BC=K,riMEa是等腰比角三用形，则8的值为.（第65） （第（第65） （第7眄）9,如图.矩形4BCD中，AB=4,BC=6,E为上一点，将&4右£沿着R£折褥，点R的对应为P口）连接U产，则线段UF的最小值为一；12）连接口，，若DPd则^EDP的面枳为______AD "（第9题）（第（第9题）10.如图，平面直角坐标系中，/（7,Q）,力（5,2）,C（0,2）,一条动直线/分别与BU,&交于点E、F,已将四边形「的面枳分成和警的两部分，则点「到的直线f的距离的最大值为.1匕如图，「中，W夕=4,力。:3,ZBAC=90°,将A4RC缀点R旋转得到小MOE（其中E旋转后得到。，「旋转后得到口，若DE恰好经过点C求此时出）的长.12.如图./8=6.々段、=60口，将绕点/旋转60口得到月0*求的面枳13,已知；如图.月方是CX7的直径，AC=3,NC=4，Pli.AH卜方半圆上一动点，CQ_L尸「交产打的延长线十点。一(])若「在弧月目的中点，求CQ的长；(2)若「Q最大，求最大的Cp的长.14,如图।二次函数,二一口Y+2qr+c(">0)的图像交r轴干人占两点,交]，轴干点口过力的直线y=依+2A(A+0)与这个二次函数图象交于另一点八与其对称釉交于点乩与)，轴交于点。.DE=EF.(口求力点坐标：(2)若尸的而积为12,求此二次函数的表达式：3)若一次函数图象顶点为F,连接FF,PC./CPF=2/DAB,求此一.次函数的表送式.

15.如售I,在A4HC中，已知月〃二月「=10cm. =/D_LHF15.如售I,在A4HC中，已知月〃二月「=10cm. =/D_LHF于口，点E.f分别从丹、。两点同时出发，其中点〃沿耳r向终点。运动，速曳为4on/七点户用（"、月"向终点笈运动.速度为旅皿£,设它伯运动的时间为工（s）.（】）求其为何值时.WT和入4「。相似；（2）是否存在某一时刻，使得9尸D被发。分汨的两部分师积之比为3:5,若存在.求出工的值,若不存在，请说明理由；（3）当#E2时，若以E#'为直径的圆与线段HC只有一个公共点，求出相应工的取值范围.「备用图）A出发，沿线段XS间点/以相同的速度匀速运就,当点0到达点S时,两点同时停止一运动，设运动的时间为1秒.（1）点/?的坐棕为 S）过R点作RP，N交工轴于点P,当点R隹ORL运动时，AHRQ的面枳5T（平方单位）与时间f（秒）之间的函数图像为抛物线的■--部分，如图②，求点我的运动速改二（3）如果点&Q保持（2）中的速度不变片请求出y关于『的函数关系式.25巧FW3时,设\PRQ与\OAB的意登部分的面积为16.如图①日母可，/H_L，轴于出点，点Z?从原出。出发，沿y轴正方向匀速运动，同时点。从点专题02“参"透机关由参数带来的指向性思维【专JS解读】梦巳.或际上足一-变量.一个代数式.若在题目给出的表达式中有了参数，从形式上看是变豆杂了.一般只要能从变化中找到不变的饱，通过“转化”这个常规武器.就能找到试题的切入口，再充分挖掘题目4」的隐藏条件，破题也就水到集成广！本节从点参(定图).线参(定*平行线，定后旋存线)两个方面着手分析L含参的二次函数后续有单独C题加以解读］【思维索引】例1,《1》不论白取什么实数,点H(l-公勿-4)都在直线/上，若到网是)也是直线/上的点，则3加+n-；⑵在平面直角坐标系工，v中.点户的坐标为⑹4),M处,卜旦%-48=12,则线段反的最小值为.(3)在平面直角坐标系*Qy中..4(3,0)s8(凡2)、C(0,m).心旦加卜打’=4.若E为CD中点.则43+的最小值为.,例上在平面内角坐标系h(?f中，月(一8,-6).R ,14 )(］)求4丹的最小值；⑵若C为平面内一点,且四辿形OBAC为平行四辿形.求LOBAC的面枳.例3.探究一次函数区+G+2(,*是不为0常数》图象的共:性特点.【探究过程】小明尝试把》二—1代入时，发现可以消去K.竟然求出了y=2,老则i间；结合一次函数图象，这说明了什么？小组讨论得出‘无论力取何值，一次函数,=m+#+2的图象一定经过定点(-1,2).老巾h如果一次困数的图象是经过某一个定点的直线，那么我们把像这怦的一次函数的图象定义为“点旋转直线”.若一次函教,二(k*3卜+(*-1)的图象是“点旋转立线”.<1)--数［=依+3)工+4—1)的图象经过府定点产峋坐标是 .(2)已知一次函数尸=优+3卜+6—1)的图象与a■轴、y轴分别相交于点乂、凤①若$98P的面枳为3.求力值:②若后的面积为1.求*值.例4.如图L在平面直角坐标系中,已如点月、H的坐标分别为闻（4,0）%巩0,2）,点「（九田在线段AB上，计算《工―内的最大在小明的想法是：这里有两个变量-2若最大值存在，设最大值为小则有函数关系式^=!》一明，由一次函数的图像可知，当该直线与y轴交点最低时，就是用的最大值，故（；工-］，）的最大片为一.请你用小明的想法解决下面问期；如图3以（1）中的为斜边在右卜/作也A4S0.设点0坐标为（西y）,求（；：-,）的最小值.二二工素养提升】TOC\o"1-5"\h\zI.点23。+2）不在第象限. （ ）比一 B二 C三 D四工平面直雷坐标系中，1Mse的顶点坐标分别是月（一3/）,E（T［）*。（~2孙当直线y二-;父+8与MHC有公共点时，8的取值范围是 （ ）AT—1</）<— </><1 C.</）<ID.—<b<—2 2 2 23.在平曲直角坐标系中点P的坐标为（0,2）,点川的坐标为（其中m为实数3当月廿的长最小时,加的值为 （ ）A.-2.4 B.-3.4 C.-3 D.—44,百线上¥=松一用+1《用为常数，且用hO）与期标轴交于点4、廿两点，若2MoR（»是惊点）的面积恰好为2,则符合条件的直线，有 （ ）A1条 B2条 U3条 D4条5在平面直角坐标系中，点/但2力）是当线下二岳上一点，以幺为圆心，2为半径作。/,若尸6,）是第一象限内O/上任意一点，则?的最小值为 £ ）Ar1 B.^2 C, —1 D,0一次函数y二卷+3卜+（2无T）的图像姓过定点P的坐标是.7.在平面点角里标系国Qv中，点H、8的坐标分别为（3,阳）、（3,胸+2）,百鼓了=2x+8与线段/£?有公共点，则6的取值范困为（用含版的代数式表示）.乱•次密数1=x-b的图像，沿过点（1,0）且垂直于犬轴的直线翻折后经过点（41）,则b=..在平面直角坐标系中.点力（&0）,点片加、争），点「为线段Q4上一点（点。为原点J则+BC的最小值为..任一次函数尸=—工+圭的图象上取点2，作用±釉.作，盟_Ly轴，垂足分别为力./L且矩形/由的面枳为2,则这样的点有3个，―值..平面白帝坐标系工。了中，点尸的硬标为（m+L川-1），一次函数》=—；工+3的图象与北轴、y轴分12.U）在平面无痢坐标系中，若平行四边形/IHC。的点前0「2卜点3（3凤4制+1）（用H-1）点。（6,2）,求对角税的最小值.（2）已知点八与点48,0）.5（0.6）,「（。，一4是一平拧四边形的四个顶点，求。。长的最小值U）已知平而匕点.（7（0,0）,,4（3,2）,3（4,0）.直线y=号母一3m+2将AQ4B分成面板相等的两部分，求树的俏.⑵在平面直角坐标系中，已如力、B、C\口四点的坐标依次为（0,0）、（6,2）、电8）、（2,6）.若一次函数y=侬-6掰+2（用工0）的图像将四边形ABCD的面枳分为I;3两部加求机的值,

14,己知点,4(414,己知点,4(4风3"?1打切＞0,点??为工轴正半釉卜点，点尸为ZAOB内点.OP^51求△尸.4月周长的最小伙.15-如图，矩形/BCD、Aff=2,EC=10,点、E为AD上一点、,且彳月二4£,点尸从点£'出发.向终点D运动,速度为IcWw,以BF为斜边在丹尸上方作等腰直角ABFG,以BU,HF为邻边作口那HG,连接HG•设点/的运动时间为/秒.⑴试说明；MRG"怔BF；(2)当点〃落在直线「0上时,求，的值；(3)点F从E运动到D的过程中，直接巧出”「的最小值.专题03—“线”生机由特征线带来的演绎式思索【专题解读】第平分线和垂直平分线是轴对称图形中最为重要的两条线口角平分线的常规的图形结构是“双垂落型”，而“垂直十用平-分线型”和“平行+用平分线型”是--神演绛；垂直平分线的常规的图形结构是"小雨①二而“制折”类则是它和角平分桀共存的另一种演铎..•中线融通过“倍长中线”能演绎到中心对称图形,通过对特征线的发通性联想,结合结论的收敛性的有序演鲜.必将成功的解决问题.【思维索引】例L在人4朋7中，川力既是的平分线，义是旧「的中线.(I)求证［AB^AC,(2)^AB=5.3(7=6,求刈6C外接圆半彳空的仁例2,(I)如图，仔/\^E「中,Z4HL=45L 干即平分/HEC,且C。上8E干口，连接dd求证：①406=45，②HEmXD.(思考;若8£*二10,求.4凸的长，)(?)如图所示，在入中，比'=6,E、/分别是月笈、月。的中点，动点尸在射线“上，*尸2交(勿F。，/「日产的平分线交(石F0,当「。=(「£时・求E产+AP的值一例3.(I)如图I,在入便。中，。在边匕符A例3.(I)如图I,在入便。中，。在边匕符A/加。折叠，使乂与。重合।折痕分别与边/J?、AC相交于点£、F,连接。E、ZJF,①若= =4, 电3。一工，试用十的代数式表示和ACOF的周长；②如图3若/UB「是等边三角形,"力：。)=用：".求/月："\(图2)(2)如图3,在幻八/1£「中，AC=ZJ=30=,点。在斜辿/月上，点7〕美于总「、HC的(斯如图4,乙SOB=30°.点M、％,分别在边。4,。??上,旦。H=l,QV=3.点户、0分别在边。以0A±,则MP+P0+RM的最小值是 .例4N1)如图1,直用MEC中，/C=900储利用没有刻度的K尺和圆规，在上找一点尸，使得点F到边/<?的跖离等于FB(注；不写做法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注).(2)。是正方形的中点，£为CD边上点,F为边上•点，旦△包F的周长等于/D的匕.在图2中作出SEDF,行适当的文字说明，并求出/EOF的度数.』 DI!1图3)尸 /VBr图4)对称点为从3则EF的最小值是 【素养提升】L如图.ZB=ZC=90°.M是的中点，ZW平分4DC,且-DC=!】O。，则乙四等于（A.30。 B,35° C,45° D,60°工第工第1期 （第2注） （第3加5.如图，在00的内接四边形目HC）5.如图，在00的内接四边形目HC）中，.48=3I4。=5,A.4Jk4.fi.如图，已知/BK「的平分线与月「的垂直平分线相交于点。、DF1AC.垂足分别为E、TOC\o"1-5"\h\zFaAR=6、HC=3,则月月等于 （ ）A.6 B.3 C,2 D.L5.如图，住等腰直角中，ZC=90%0为的中点「将占。折件,使点月局点D遍合，EF为抓痕，则sin4ED的值是 （ ）石 3 、e 2A. B.— C. D,一3 5 2 34.如图，AD.8E分别是的中线和角平分线一4。§芯=4,则/0的长等于（ ）/氏4A）=M尸，点「为弧月。的中点，则AC的长是.如图所示，在四边形月HCN中，AD〃耽,€£是々（「。的平分线，且£为垂足,8E=2AE,若四边岸AECD的面积为h期四边形ABCD的面枳为 ..如图，己知点4（1,2）、5（4J）,C（&3）,r则月「外心的坐标则月「外心的坐标，.如图，在边氏为5cn1的正方形纸片中，点尸在边上.已知/审二2如】,如果将纸折起，使点A落在点尸上.则tanZ.GEA=.（第&颜 【第9题） f第1。廊）.如图，点P是等边2M6C的边3cl上一动点,分别过点『作关于j/L3C的对称点£\H,苦等边三角形的边长为2,则EF的取蕾范附是,.如图，&48C中,D是58的中点,DELAB.ZACE+ZBCE^mr.£尸_1片「交/。于产.WC=】2,B「=8,则/产=..□）如图1,已知敏彤川QHt将此扇形折段使。点落在弧HA上的〃点.且折痕恰好经过修点；（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）〔2）如图3矩形4斤0是由矩形/CD旋转而成，盾作出旋转中心点。.（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）（图2）（图2）.如图所示，在四边形“sm中，DC//AB,ZDAB=90a.ACLBC.AC^BC.4BC的平分线交/U『点£、F,求处的值一EF5已知抛物线y /+bx+c（a40）5已知抛物线y /+bx+c（a40）与工轴交于点才（84）和S（—12,0）,与y轴交于点f .（H求该抛物线的解析式：Q）点D在线段AH上旦AD=AC,若动点M从A出发沿线段AB以每秒I个单位长度的速度匀速运动，同时另一动卓二以某一速度从&出发沿线段匀速运动，问是否存在某一时刻，（秒）,使线段mm被直线m垂直平分？皆存在，请求出此时的时间「和点V的运到速度；苕不存在，请说明理由.13.如图，在人48「中，/「二刷）口，。是HC边I二一点，以力/J为直径的QO经过总方的中点E，交的延长践于点尸，连结U）求证:/1=NF.U）若Wn3=g,E尸=2石，第CO的长.I4.如图，在平面直角坐标系中，直续尸=一：》+4与X轴交｝点/，局y轴交｝点点户从点。出发沿OA以每秒I个单位长的速度向点.4匀速运动，到达点月后立刻以原来的速度沿月。返回；点。从卫出发沿用5以每秒1个单位长度的速度向点8匀速运动，当点P、。运动时，门£保持讴直平分尸。，旦交PQ于点力.交折线QB-RQ-OP于点.点R。同时出发，当点。到达点B时停止运动，点P也随之停止，•设点八。运动的时间为，杪.（I）点。的坐标是（ , ）（用含f的代数式表示*（2）当，为何值时，直线门E经过点。门）在如图2的正方形方格纸中,绿个小的四边形都是相同的正方形，ArB，C。都在格点处.门）在如图2的正方形方格纸中,绿个小的四边形都是相同的正方形，ArB，C。都在格点处.与。。相交于。，则tan/BOD的值等于 *（3）如图3,A4BC中，ZC=900,AC=^cnjrHC=6c*点.后,F分别从。点同时出发，点£；在边C4上以虹通/升的速度向才点运动.点尸在「R上以及3白力占的速度向A点运动.点G是川R边上的一个动点।则顺次连接£\F、（；三点，△打。而税的最大值为 .专题04“平”步青云——、、平移”那些事儿［专题解读］本打从数形结合的视用进行解添，其一是从点、线、形的“显性”T移产生的图形变ft及由此带来的线段、珀、面积等计算问瞑，其二是应用"隐性平移的F段来解决诸如平行四边形存在件、夹定的的函数值、等积转化等何邈.的面积为 {2）加图3将/U?「沿丹。边上中中线儿D平移到八@方'「的位置，已知的面枳为加阴影部分三角形的面积为4.若，K=1,则4D= .例2.C）如图1,平面直角坐标系中.A48「的顼点坐标分别是/（-3/）「刻-1」），当直线y=1工+6与”4次？有公共点时，b的取值范闱是_ /&A4BC放在直角坐标系内,其中/I：〃二巩B康二=5,点/*用的坐标分【思维索引】HL（D如图【，把利为（】,0）,（4,0）,将的出。沿#轴向左平移.啕点（〕落在抛物线y=d—4#上时，线段8c扫过2.已知线段月8经过平移得到线段4ET其中点/Q—D,B的对应点分别为点HI—L2）,*一若线段C.2.5或102.已知线段月8经过平移得到线段4ET其中点/Q—D,B的对应点分别为点HI—L2）,*一若线段C.2.5或10【素养提升】1•在平面直知坐标中系中，将抛物线y=（x+l『向右平移2个单位，再向下移4个单位，得到的独物线A.y=(x-2)2-4B>?=(x-l)2-4C.尸(3-2)'-3D.y=(x-1)2-3上有一个点M仃为K则点严在上右上的上应点P*的坐标为A,(1一2[8+3) B,(a一2,万一3j £,(0+2,方+3) D.(1+2T方一3)工如图，把「沿着BC方I句平移到AD炉的位置「它们以椅都价的向积是而积的一半,若4.如图.已知叵线。:一3以每秒③个单位长度的速度向右平移这同时以点里£3）为圜心门个单位量度为半径的每杪2个单位氏度的速度向右平•移，当直线/与0M相切时则它们运动的时间为5.如图.在平面直角坐标系立左中，抛物线y=/+瓜+仁与工轴只有一个交点沙，与平行于工轴的直线解析式是/?「=』，则A48「移动的距离是6血图，在.正方形。46c中，。为坐标原点,点「在y轴正半轴.匕点乂的坐桁h（2肛0）.将正方形OARC沿着OR方向平移:08个单位，则点「的对应点坐标为_____CF《第3题》f交F/、H两点，若48=3，则点M到直线/的咫离为［第4题）（第5虺）7.如图,菱形月8ro中，AB=hcmp 连接er,将az）bc沿射线〃「平移一定的距离得到用C，连接/（；，BD..加果四边形48DC是矩形，那么平移的距离为£ 3J J L 1 1g.如图，抛物线,工/-为-3将/轴于力、将y轴于（？，,B是抛物线的顶点，现将物物线沿平行于