综合检测卷-2021-2022学年高二上学期北师大版(2019)数学选择性必修第一册

北师大版（2019）数学选择性必修第一册全册检测卷一、单选题1．如图，已知直线，，的斜率分别为，，，则（）A．B．C．D．2．下列变量之间的关系不是相关关系的是（）A．光照时间与大棚内蔬菜的产量B．某正方形的边长与此正方形的面积C．举重运动员所能举起的最大重量与他的体重D．人的身高与体重3．的展开式中的系数为（）A．40B．80C．4．已知D．，，则的最小值是（）A．1B．C．D．5．已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（）A．1B．C．D．26．已知直线的方向向量与直线的方向向量，则直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．7．若某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量表示1次试验的成功次数，则A．0B．C．D．（）8．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．外切B．内切C．相交D．外离9．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，如果规定每位同学必须报名，则不同的报名方法共有（）A．10种B．20种C．25种D．32种10．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为（）(附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝0.9544)A．0.0456B．0.1359C．0.2718D．0.317411．已知双曲线与直线有交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知向量，，，若，，共面，则实数（）A．B．C．D．二、填空题13．有三个城市，每天上午从城去城有班汽车，班火车，都能在前到达城，下午从城去达，下午从城去城有班汽车，班轮船．某人上午从城出发去城，要求前到城，则不同的走法有______种．14．已知椭圆的对称中心为原点，为椭圆的左焦点，则线段的中点的轨迹是______.上一动点，为椭圆15．在四棱锥中，底面为平行四边形，，则与交于点，为上一点，，，，______．（用，，表示向量）16．若（）且，则在展开式的各项系数中，最大值等于______.三、解答题17．某校在两个班进行教学方式的对比试验，两个月后进行了次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位:人):80及80分以下80分以下总计50实验班对照班总计35205515m5045n（1）求的值;（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系?附表：18．某村为巩固脱贫成果，积极引导村民种植一种名贵中药材，但这种中药材需加工成半成品才能销售．现有甲、乙两种针对这种中药材的加工方式可供选择，为比较这两种加工方式的优劣，村委会分别从甲．乙两种加工方式所加工的半成品中，各自随机抽取了标值越大，质量越好），检测结果如下表所示：件作为样本检测其质量指标值（质量指指标区间频数甲种生产方式乙种生产方式已知每件中药半成品的等级与纯利润间的关系如下表所示：指标区间等级二级一级特级纯利润将频率视为概率，解答下列问题．（1）分别记利用甲种、乙种加工方式所加工的一件中药材半成品的利润为，，求，的分布列；（2）从数学期望的角度分析村民选择哪种中药材加工方式获利更多．19．已知圆（1）当和圆．时，判断圆和圆的位置关系；（2）是否存在实数m，使得圆和圆内含？20．已知椭圆E的方程为右焦点为,直线的倾斜角为直线与圆相切于点Q,且点Q在轴右侧,设直线交椭圆E于两个不同点A、B.(1)求直线的方程；(2)求△ABF的面积.21．已知的展开式中所有的二项式系数和为128.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.22．如图，在长方体中，，，为的中点.平面与棱交于点.（1）证明：平面；（2）点为棱上一点，且，求直线与平面所成角的大小.参考答案1．D【分析】根据倾斜角与斜率的关系判断．【详解】由题图知直线的倾斜角为钝角，∴，∴.∵直线，的倾斜角为锐角，且的倾斜角较大，∴.故选：D．2．B【分析】根据相关关系和函数关系的含义可得.【详解】B中的两个变量之间是确定的函数关系，A，C，D中的两个变量之间的关系都是相关关系.故选：B.3．A【分析】结合二项式展开式的通项公式求得正确选项.【详解】，所以展开式中的系数为.故选：A4．B【分析】利用空间向量坐标的减法求出，然后利用求模公式求出.【详解】解：当时，取最小值.故选：B5．B【分析】利用平行线之间的距离公式可求出关于的二次函数解析式，再利用二次函数的单调性即可求解.【详解】解：∵直线即为直线，∴直线直线．∴与间的距离，当且仅当时取等号．∴当与间的距离最短时，t的值为．故答案选：B6．C【分析】根据空间向量法求出两条直线所成角的余弦值即可.【详解】因为，，所以．又两条直线所成的角的取值范围为，所以直线与所成角的余弦值为．故选：C7．D【分析】由题意列出分布列，结合分布列的性质即可得解.【详解】由题意可设失败率为，则成功率为，则的分布列为01，解得，.故选：D.8．A【分析】根据圆和圆的位置关系，求得圆心距和半径之间的关系，即可得解.【详解】圆圆的圆心为的圆心为，半径等于1，，半径等于4，所以两圆圆心距为，恰好等于它们的半径之和，所以两个圆外切.故选：A.9．D【分析】5位同学每位必须从两个课外活动小组报其中一个小组，每位同学均有2种可能性，利用分步计数原理即可求出报名方法总数.【详解】如果规定每位同学必须报名，则每个同学都有2种选择，根据分步乘法计数原理，知不同的报名方法共有故选：D．（种），10．B【分析】结合正态分布曲线的对称性，得到，即可求解.【详解】由题意，某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布，可得，所以.故选：B.11．C【分析】根据渐近线的斜率的范围可求离心率的范围.【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为所以双曲线的离心率，由题意得，．故选：C.12．D【分析】由题知，，不共线，且、，、三个向量共面，则存在常数，使得，由此能求出结果.【详解】由题意知，因为，，所以，不共线，且、、三个向量共面，所以存在常数，使得.所以所以，，解得.故选：D.13．【分析】由分类加法和分步乘法计数原理直接计算可得结果.【详解】从城到城的走法有不同的走法有种；从城到城的走法有种；种．故答案为：14．椭圆【分析】设椭圆.的右焦点为，得到，根据分别为的中点，得到，利用椭圆的定义，即可求解.【详解】如图所示，设椭圆的右焦点为，由椭圆的定义得，因为分别为的中点，可得，根据椭圆的定义，可得点的轨迹是椭圆．故答案为：椭圆15．【分析】利用空间向量线性运算求得正确结论.【详解】．故答案为：．16．20【分析】求出展开式中【详解】与，利用，求出n的值，利用二项式系数性质求得最大值.由题意可知，，所以，即即，，解得或（舍去）.故展开式各项系数中，最大值为.故答案为：2017．（1）；（2）能【分析】（1）根据总计计算即可；（2）计算卡方，再对照表格比较即可【详解】（1）由表得，（2）由表得，，即，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“教学方式”与“成绩”有关系【点睛】本题主要考查了列联表中参数的求解与卡方的计算和意义，属于基础题18．（1）答案见解析；（2）村民选择甲种中药材加工分式获利更多．【分析】（1）直接根据已知写出，的分布列；（2）求出，即得解.【详解】解：（1）的分布列为的分布列为（2）（元），（元），因为，所以村民选择甲种中药材加工分式获利更多．19．（1）圆和圆相交；（2）不存在.【分析】（1）由题设写出圆、的圆心坐标及半径，并求出圆心距，根据与的大小关系，判断两圆的位置关系.（2）假设存在实数m，根据两圆内含关系列不等式并求解，即可知参数m的存在性.【详解】（1）当时，圆的标准方程为，则，则，，半径，，圆的方程为，半径，又∴两圆的圆心距∴，故圆和圆相交．（2）不存在．理由如下：圆的方程可化为．，则，半径．而，半径假设存在实数m，使得圆和圆内含，则圆心距，即，此不等式无解．故不存在实数m，使得圆和圆内含．20．(1);(2).【分析】(1)已知直线的倾斜角为可以设出直线的斜截式方程,由直线与圆相切于点Q,可以通过圆心到直线的距离等于半径,这样可以解出直线的斜截式方程中的参数,这样就求出了直线的方程；(2)设出点A、B的坐标,直线方程与椭圆方程联立,利用弦长公式求出求出△ABF的面积.,再求出到直线的距离,最后【详解】(1)因为直线的倾斜角为所以直线的斜率为1,设直线的方程为：,由点到直线距离公式可得：.又因为点Q在轴右侧,所以,所以直线的方程为：.(2)设由,可得：,右焦点的坐标为,所以点到直线的距离为：,所以△ABF的面积为【点睛】本题考查了圆的切线性质,考查了椭圆弦长公式,考查了数学运算能力.21．（1）【分析】、；（2）.（1）由题意即可求n，再判断二项式系数最大时中的r，写出该项即可.（2）由（1）结合二项式积的形式，分别求可.、为常数项时的r值，进而写出常数项即【详解】（1）由题意知：，故，由二项式知：通项为，∴展开式中二项式系数最大的项为，；（2）由（1）知：通项为，∴中：当为常数项时，；当为常数项时，，∴综上，展开式中的常数项为22．（1）证明见解析；（2）..【分析】（1）由长方体性质有面面，根据面面平行的性质即可证平面.（2