运用乘法公式进行计算教学设计

工作单位：津市市新洲镇中学授课教师：罗诗怡课型：新授教学内容：湘教版《义务教育教科书•数学》（20XX年版）七年级下册P48~P49课题：2.2.3运用乘法公式进行计算教材分析：本节课是湘教版七年级《数学》下册第二章《整式的乘法》第二节《乘法公式》的内容，是在学习了多项式和多项式相乘、平方差公式、完全平方公式之后的一些公式应用。对以后学习因式分解等具有举足轻重的作用。学情分析：在学习本节内容前，学生已经经历了平方差公式和完全平方公式的推导过程以及运用这两种公式进行简单运算。从学生心理来看，初中阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师和同学的肯定，所以在教学中应抓住这些特点，创造条件，发挥学生学习的主动性。教学目标：【知识与技能】1.会熟练地运用乘法公式进行计算；2.能正确地根据题目要求选择不同的乘法公式进行运算。【过程与方法】通过学习运用乘法公式进行运算，提高学生对乘法公式综合运用的能力，特别是观察分析解决问题的能力。【情感态度价值观】在学习的过程中，培养学生实事求是、科学、严谨的学习态度。教学重点：综合运用平方差和完全平方公式进行多项式乘法的计算。教学难点：正确选择乘法公式进行运算并规范书写解答过程。教学准备：多媒体课件；学生学案1份。教学方法：类比启发式。教学过程：教师主要活动（含教学环节）学生主要活动一、知识回顾（5’）1.热身练习：学生在导学案上独立完成。（1）一个长方形的长比a多3，宽比a少3，则这个长方形的面积为；（2）一个正方形的边长为3a-2，则它的面积为。2.说一说：第二章我们学习了哪些乘法公式？有什么结构特征？指名学生回答（平方差公式、完全平方公式）。3.引出课题：今天这节课，我们就将运用所学的乘法公式来进行计算。（板书课学生自主阅读教材。题：2.2.3运用乘法公式进行计算）二、自主探究（6’）1.学一学：阅读教材P48“动脑筋”。2.小组讨论，回答问题：问题1：第1题为什么先交换位置再用结合律？这样有什么好处？学生交流，得出：第1题：先交换位置再用结合律后，可以运用平方差公式来简化运算。问题2：第2题运用了哪个乘法公式？公式中的a和b分别是什么？第2题：运用了平方差问题3：针对不同题目应怎样灵活运用不同的乘法公式？公式，（x+y）是公式3.归纳总结：遇到多项式的乘法时，要先观察式子的特点，再根据两个乘法公式中的“a”，的模式特征作出正确选择，以达到简化运算的目的。三、典例剖析（21’）1是公式中的“b”。学生自由发言。（一）例8运用乘法公式计算学生先独立思考解法，并进行小组讨论，然后解答。学生分组展示过程。学生回答：平方差公请大家先观察这道题目，可式。学生思考，并尝试独立完成解答。学生独立完成，并展1.教师评价纠错，规范解题过程。2.（1）教师引导：以运用什么乘法公式？哪些项作为平方差公式中的“a”，哪些项作为平方差公式中的“b”？（2）教师课件逐步展示解题过程；示。（3）归纳：将相同的部分整体作为平方差公式中的“a”，将相反的部分整体作为平方差公式中的“b”，利用平方差公式解。3.练习（1）（m-8）2（m+8）2（2）（x-y+5）（x+y-5）4.小结学生分别用含有x的代数式表示出新正方形的边长、原正方形的面积、新正方形的面积，列出等式，师：我们刚才所进行的计算，都是把乘积转化成多项式的形式，在这个过程中，并书写解题过程。恰当地运用乘法公式可以简化计算。我们要先观察题目，如果题目为两数和与两学生仿照例9分析并书数差积的形式，可以运用平方差公式，同时找准相同和相反的部分整体，尤其不写解题过程。要漏掉相反项；如果题目为两项和或差的平方形式，则可以运用完全平方公式。学生分步说一说。（二）例9一个正方形花圃的边长增加到原来的2倍还多1m，它的面积就增加到学生当堂完成检测。原来的4倍还多21m2，求这个正方形花圃原来的边长。1.教师引导学生理解题意，注意关键词“增加到”、“还多”；2.教师分析：设原正方形的边长为xm，那么新正方形的边长怎么表示？原正方形的面积呢？新正方形的面积呢？结合“它的面积就增加到原来的4倍还多21m2”这句话可以列出怎样的等式？（课件展示分析过程）3.教师规范解题过程。练习：一个正方形边长增加4cm，它的面积增加了56cm2.求这个正方形原来的边长。四、课堂小结（3’）1.你学的乘法公式还记得吗？2.你是如何灵活运用平方差公式和完全平方公式的？五、当堂检测（10’）1.填空（1）101×99=；（2）(-a-b)(-a+b)=；（3）(m+n)()=-m2+n2；（4）a2+b2=(a-b)2+()=(a+b)2+()。2.计算（1）(2x+4)2(2x-4)2（2）(2a+b-1)(2a-b+1)3.已知，求a2+b2和的值。六、拓展延伸（备用）思考：（a+b+c）2=?你能用（a+b）2=a2+2ab+b2推导吗？板书设计：2.2.3运用乘法公式进行计算平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2教学反思：乘法公式是《整式的乘法》一章的重要内容，也是今后学习数学的重要基础。因此分析学生原有知识结构、认知能力及现在学习水平、兴趣、情感态度等因素，教学设计要紧密围绕重难点，符合学生的认知规律，力求充分调动全体学生。初步接触乘法公式时，学生对公式(a+b)(a-b)=a2-b2，(a±b)2=a2±2ab+b2的识记、推导较为熟练，但是对于“哪一类多项式的乘法适合用平方差公式？”和“哪一类多项式的乘法适合用完全平方公式？”这两个问题存在困惑。所以教学时应重点围绕如何找到公式中的“a”和“b”进行设计。教学中，我基本按教材顺序进行教学。尤其在“典例剖析”环节，引导学生观察、选择合适的乘法公式，并找准题目中哪些项作为公式中的“a”，哪些项作为公式中的“b”，并用课件逐步展示解题过程，以规范学生的解题步骤，能准确完成解答过程。同时也存在以下不足之处：1.对学生的关注度不够，尤其是对后进生的关注欠缺。本节课采取的