2020年高考文科数学模拟试卷2

第第页共16页18.（本小题满分12分）国家统计局发布最新数据显示，2011年11月份全国副省级城市中CPI（消费指数）值位于前15位的城市具体情况如下表：城市CPI序号城市CPI序号济南105.21青岛104.72广州104.63西安104.44哈尔滨104.35厦门104.26杭州104.17武汉104.18深圳104.19南京103.910长春103.911沈阳103.612大连103.313成都103.014宁波102.6151）求这15个城市CPI值的平均值及众数2）完成下表：CPI[102.5，[103.0,103.[103.5,104[104.0,104[104.5,105[105.0,105103.0)5).0).5).0).5)频率【答累】解:而f㈡=1;X【解析】本题以向童的数重积再背景芳查三角函数恒等变换、三甬函数图像与性质与解斜三甬形°【答累】解:而f㈡=1;X【解析】本题以向童的数重积再背景芳查三角函数恒等变换、三甬函数图像与性质与解斜三甬形°3）从【103.0,104.0】区间内随机选取2城市，求恰有1个城市19.

【答案】解：(I)平均值为104.0,点数为104.14分申CII)CPI[i(nj;103_0)［时.0」吋.和1吋二1肚.叭[1Mj5;135.0)_105.0;l&y5]频数123621F分CIII)设"恰有1个域市CF：［值在'103.5J0丄0)中"为事件乩在［103.M03.5J中有2牛城市，分别设为aj,在［W10丄劝中有3牛城市，分别设为沁已则从［1MQ1M0］区间內随机选取2个城市构成的基本事件知〔讥)，巨匚)，(5(a,e)?血匚)，(b,d),(bje)、(匚』小,Ge),(d,e)共有1U个，■9分事件血II(b,c)!分事件血II(b,c)!恰有1个城市CPI值在；103.5=104.0)中"包括的基本蚩件为:(弘u),(a,d)!(a3e)!(\d),血厂共有丘个11故所求事件止的概率尸㈤=^=|.答；恰有1牛城市CPI值在［103.1104.0)中的概率再|.12分【解析］本试题主要是考查了频率的槪念和古典槪型概率的计算的综合运用口⑴根据平均数和众数的定义，分析数据得到结论・（2）统计数据的值，得到各个因司的频数・（3）设"恰有］.牛城市CF1值在j03.110丄0i中"为事件血.在［1眩叮氏3：中有2个城市，分别设曲屯b,在'10'3.5.W-.0'］中有■3个城市，分别设c,（1;e基本事件数共有垃个，而雪件心的基本事件数対§个,可知概率值-19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，0是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2,AB=AD^'2。（1）求证：皿丄平面BCR（2）求E到平面ACD的距离=（3）求异面直线AB与CD所角的余弦值口【答案】（1）证明：在三角形期C中，因再=AD=在!0是EID中点.所限AO-LBDj且WO=—1=12分AB连结CO,在等辺三甬形BCD中易得CO=-a/3-所以卫匸亠=2X=V=AOx—CO^TOC\o"1-5"\h\z所l^ZAO±CO4分因拘COG珈=6CO.:BD二平面KID所以皿丄平酝ECD&分⑵分别取比、忆的中点E、F,连结EFXEG因対E厂-AB.EO-CD=2'=2所l^ZFEO或苴补角就是异面直线血CD所成的角S分连结FXh因为M丄平面BCD?所段AO丄CO,所農在RtAiCO中，斜边.AC上的中线F0=—^4C=1,11/又因为EO=—CD=1,EF=—AB=p2EF-EO所以在AEF0中，cosZFEO=EF—+EO——FO—二口2EF-EO14cqsZFEO也所限异面直践稣CD所成的曲的余奁值是述144【解析】本题考查点、线、面间的距离的计算，肴查空间想象力和等价转化能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意优立体几何问题再平面几何间题.连接0C,由BO=DO,AE=AD,知也丄ED,由BO=DO,BC=CD,知CO丄ED.在SOC中，由題设知虻二1,C0=3,AC=2,故iOL-HCO；=AC\由此能够证明购丄平BCD.利用等体积法得到点到面的距离的求解.AC的中点M,连接0张ME.0E,由E为氏的中点，知ME//AB,OE^DC,故直绽0E与EM所成的锐角就是异面直线应与CD所成的角.在AOME中，ENJ能求出异面直线AB2CD所成角丸小的余弦.20(本小题满分12分)数列%｝为等比数列a=&a=32,q>0n35求｛a｝其通项公式n数列｛b｝有b=a-1，求｛b｝的前n项和snnnnn

【解祈】本试题主要是考蛮而来等比數列船通项公式和前口项和的求解运用.运用通项公式可得结论-(本小题满分12分)已知三次函数f(X)的导函数广【解祈】本试题主要是考蛮而来等比數列船通项公式和前口项和的求解运用.运用通项公式可得结论-(本小题满分12分)已知三次函数f(X)的导函数广(X)二3x2-3aX，f(°)=b，a、b为实数。⑵因为耳=即一乩一…—扎,(I)若曲线y=f(x)在点(a+1,f(a+1))处切线的斜率为⑵求a的值;(II)若f(x)在区间［-1,1］上的最小值、最大值分别为-2、1,且1VaV2，求函数f(x)的解析式。【答案】解析；（I）由导数的几何意义尸匕十1分二班应―1〕—1〕=12厦分.-.加=9^=33分（口）■■八对=313込f（^=b丘分由/*(x)=3x{x-a)=0得为=0,0=0■■■込［-1,1］,Is：2.-.当山［-1,0）时,厂①广〔幻谨増：当兀丘（0,□时，°,产仗〕谨减.E分-■-f（对在因间［7,1］上的最大值対m■-■=臼，J由=110分3煮3煮1)=1-右1=33A-1)=.-./,：1>.-.f〔T〕是函数2的最小值,33.'./W=X'-2xx-1is分【解析】本试题主要是考查了导数的几诃意义的运用，以圧运用导数求解函数的最值的运⑴根据已知条件，切线的斜率即対函数在给点的导数值，然后得到参数的值，进而求解解析式・（2）求解导数，利用导数列定单调性，以更确定函数的最值・22.（本小题满分14分）已知椭圆C:—+荐=1（a>b>0）的离心率为f,椭圆短轴的一个端点a2b23与两个焦点构成的三角形的面积为¥求椭圆C的方程；已知动直线y=k(x+1)与椭圆C相交于A、B两点.①若线段AB中点的横坐标为-2，求斜率k的值；②已知点M(-3,0)，求证：MA•MB为定值.【答案】解：cI)因+^C=i(^>&>o)s足/上尸+匚ab*-xix2(?半解和皿弓则腿方程玮-xix2(?VVW・ksSu.COIh(II)⑴袴一冷+1)代入千+#=1中得(i+软・Wn+亦-哎=o・■■當麗总6分W6F-4(3k：-1)⑶:：-5)=4S?t:+20>0丁分因"中瓢轄因"中瓢轄标为弓磁-嵩=弓唤=±丰百分6k-3t:_<口分⑵由⑴眄乜“五p淞二齐口分*+=，*：)(花+-ry^=+-x^+t)+Wi=U+吃十£+P（可十1K也+9TOC\o"1-5"\h\z—49，12^=（1+小祁1+（—+肝）〔珂+⑥+k*1=咲）豁+G+咲铁汨+爪12^-3Jt4-J6^c:-5494”、=+—+V=-6分\o"CurrentDocument"3P+199wv*.ksSncMi【解析】本题芳查荫圆