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18.2正态总体参数的假设检验1、单个正态总体的假设检验2、两个正态总体的假设检验3、单侧假设检验2一、单个正态总体的参数假设检验:3(一)总体均值的假设检验:1、总体方差σ2已知:452、总体方差σ2未知:6例1(98年考研)设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分，问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？并给出检验过程。（附：t分布表）pn0.950.975351.68962.0301361.68832.02827解：第一步，提出假设第二步，选取检验统计量第三步，具体算得因此，不拒绝原假设μ=70，即在显著性水平0.05下可以认为全体考生的平均成绩为70分。8(二)总体σ2

的假设检验

(μ未知):9例2：某炼铁厂铁水中碳的质量分数X(单位:%)服从正态分布N(μ,0.1122).现对工艺进行改进,从中抽取7炉铁水,测得碳的质量分数为:4.411,4.062,4.337,4.394,4.346,4.277,4.693.试问新工艺炼出的铁水中碳的质量分数的方差是否有明显改变?1011并设其样本平均数及样本方差分别为二、两个正态总体的参数假设检验:从两个总体中分别抽取两个样本12(一)两个正态总体均值的假设检验:(1)

若σ12,σ22已知,

在H0成立的前提下作函数13(2)σ12=σ22=σ2

,

但σ2未知,

在H0成立下有14例3、

设有甲乙两种安眠药,比较它们的治疗效果.以X表示失眠患者服甲药后延长睡眠的时数,以Y表示失眠患者服乙药后延长睡眠的时数.现独立观察16个患者,其中8人服甲药,8人服乙药,延长时数分别为X:0.1,0.1,3.5,4.3,1.8,2.7,5.4,0.8;Y:1.7,2.2,0.0,0.6,1.5,3.3,1.5,1.2;假设X与Y服从方差相同的正态分布,试问:这两种药疗效有无显著差异?15在H0成立的前提下有16于是有T=1.0703,由于T<2.1448,故接受H0,即认为甲乙两种药的疗效无显著差异.17(二)两个正态总体方差的假设检验:在H0成立条件下于是拒绝域为18例4：甲乙两台机床加工某零件,零件直径服从正态分布,总体方差反映了加工精度.为比较两台机床的加工精度有无差别,现从各自加工的零件中分别抽取7件及8件产品,测其直径为X(甲):16.2,16.4,15.6,15.7,16.5,15.8,16.0;Y(乙):15.7,16.2,16.4,16.0,16.6,15.9,15.8,15.0;1920认为两台机床加工精度差别不大.21三、单侧假设检验:2223例5：一台机床加工轴的平均椭圆度是0.095,机床经过调整后取20根轴测量其椭圆度,问调整后机床加工轴的平均椭圆度有无显著降低?这里假定调整后机床加工轴的24在μ=0.095前提下统计量252627即认为机床调整后加工轴的椭圆度有显著降低.28例

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