2021-2022年高中数学第三章直线与方程1.2两条直线平行与垂直的判定3作业含解析新人教版必修220220226162

PAGEPAGE3两条直线平行与垂直的判定一、选择题1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则mA．1 B．－1C．2 D．－2解析：选B因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即eq\f(4－－1,－3－2)＝eq\f(2－2m,m－3)，解得m＝－1.2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：选C如右图所示，易知kAB＝eq\f(－1－1,2－－1)＝－eq\f(2,3)，kAC＝eq\f(4－1,1－－1)＝eq\f(3,2)，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()A．(0，－6) B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝eq\f(y＋5,2)，kBP＝eq\f(y－6,－6)，kAP·kBP＝－1，即eq\f(y＋5,2)·(－eq\f(y－6,6))＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．4．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD中正确的个数为()A．1 B．2C．3 D．4解析：选C由题意得kAB＝eq\f(－4－2,6－－4)＝－eq\f(3,5)，kCD＝eq\f(12－6,2－12)＝－eq\f(3,5)，kAD＝eq\f(12－2,2－－4)＝eq\f(5,3)，kAC＝eq\f(6－2,12－－4)＝eq\f(1,4)，kBD＝eq\f(12－－4,2－6)＝－4，所以AB∥CD，AB⊥AD，AC⊥BD.5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形 B．平行四边形C．菱形 D．矩形解析：选B如图所示，易知kAB＝－eq\f(3,4)，kBC＝0，kCD＝－eq\f(3,4)，kAD＝0，kBD＝－eq\f(1,4)，kAC＝eq\f(3,4)，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－eq\f(3,12)，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．二、填空题6．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.解析：∵l1∥l2，且k2＝eq\f(1－2,1－0)＝－1，∴k1＝eq\f(4－1,－3－m)＝－1，∴m＝0.答案：07．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．解析：∵l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan45°＝1，即eq\f(a－－1,3－－2)＝1，所以a＝4.答案：48．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.解析：设点D(x,0)，因为kAB＝eq\f(－1－3,1－2)＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·eq\f(－2－0,－1－x)＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行？解：(1)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)＝tan135°＝－1，解得m＝－eq\f(3,2)，或m＝1.(2)由kAB＝eq\f(m－3,2m2)，且eq\f(－7－2,0－3)＝3.则eq\f(m－3,2m2)＝－eq\f(1,3)，解得m＝eq\f(3,2)，或m＝－3.(3)令eq\f(m－3,2m2)＝eq\f(9＋3,－4－2)＝－2，解得m＝eq\f(3,4)，或m＝－1.10．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即eq\f(4－1,－3－m)＝eq\f(m＋1－m,－1－1)，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜