2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系2.1直线与平面平行的判定5作业含解析新人教版必修220220226120

PAGEPAGE5直线与平面平行的判定[基础巩固]1．如图，E，F，G分别是四面体ABCD的棱BC、CD、DA的中点，则此四面体与过E、F、G的截面平行的棱的条数是()A．0 B．1C．2 D．3解析：只有AC，BD与此平面平行．答案：C2．若线段AB、BC、CD不共面，M、N、P分别为其中点，则直线BD与平面MNP的位置关系为()A．平行 B．可能相交C．相交 D．可能垂直解析：∵N、P分别为BC、CD的中点，∴NP∥BD.∵NP⊂平面MNP，BD⊄平面MNP.∴BD∥平面MNP.故选A.答案：A3.如图在长方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F，E′，F′分别是AB，CD，A′B′，C′D′的中点．求证：平面A′EFD′∥平面BCF′E′.解：∵E，E′分别是AB，A′B′的中点，∴A′E′綊BF，∴四边形A′EBE′为平行四边形，∴A′E∥BE′.∵A′E⊄平面BCF′E′，BE′⊂平面BCF′E′，∴A′E∥平面BCF′E′.同理，A′D′∥平面BCF′E′.又A′E∩A′D′＝A′，∴平面A′EFD′∥平面BCF′E′.[能力提升]1．(2015·山东四市联考)设m，n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则以下能够推出α∥β的是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：m∥l1且n∥l2，m，n⊂α，l1，l2为β内两条相交直线，则可得α∥β，故选B.答案：B2．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分别为BC、CD的中点，则()A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形解析：易证EF∥平面BCD.由AE∶EB＝AF∶FD，可知EF綊eq\f(1,4)BD.又因为H、G分别为BC、CD的中点，所以HG綊eq\f(1,2)BD.综上可知，EF∥HG，EF≠HG，所以四边形EFGH是梯形．答案：B3．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为()A．平行 B．相交C．平行或相交 D．可能重合解析：若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．答案：C4．下列命题中正确的个数是()①若一条直线平行于一个平面，则这条直线与平面内的任意直线都不相交②过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；③若一条直线和一个平面平行，则该平面内只有一条直线和该直线平行．A．0个 B．1个C．2个 D．3个答案：B5．(2016·武汉二中)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，则MN与平面BB1C1A．相交 B．平行C．垂直 D．不能确定解析：如图，过M作MP∥A1B1交BB1于点P，过N作NQ∥AB交BC于点Q，连接PQ，则由A1M＝AN＝eq\f(\r(2),3)a，且A1B＝AC＝eq\r(2)a，得MP＝eq\f(2,3)A1B1，NQ＝eq\f(2,3)AB.又A1B1綊AB，所以NQ綊MP，所以MNQP为平行四边形，所以MN∥PQ.又MN⊄平面BB1C1C，PQ⊂平面BB1C1C，所以MN∥平面BB1C1C.故选B.答案：B6．(2016·合肥六中)设a，b是平面α外的两条直线，给出下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a与b异面，a∥α，则b∥α.其中正确命题的序号是________．解析：显然①②正确；③中a和b可能平行、相交或异面，故命题③不正确；④中b与α也可能相交，故命题④不正确．答案：①②7．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1中，与BC平行的平面是____________；与BC1平行的平面是____________．与平面A1C1和平面A解析：观察图形，根据判定定理可知，与BC平行的平面是平面A1C1与平面AD1；与BC1平行的平面是平面AD1；由于平面A1C1与平面A1B的交线是A1B答案：平面A1C1与平面AD1平面AD18．(2015·浙江省宁海县正学中学月考)正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1解析：如右图所示，连接BD交AC于点O.在正方体中容易得到点O为BD的中点．又因为E为DD1的中点，所以OE∥BD1.又∵OE⊂平面ACE，BD1⊄平面ACE，∴BD1∥平面ACE.答案：平行9．如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，S是B1D1求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.证明：(1)如图，连接SB，∵E，G分别是BC，SC的中点，∴EG∥SB.又∵SB⊂平面BDD1B，EG⊄平面BDD1B1.∴直线EG∥平面BDD1B1.(2)连接SD，∵F，G分别是DC，SC的中点，∴FG∥SD.又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1.又EG∥平面BDD1B1，且EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1.10．一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中M，N分别是AB，SC的中点，P是SD上的一个动点．(1)当点P落在什么位置时，AP∥平面SMC?(2)求三棱锥B­NMC的体积．解：(1)当P为SD的中点时，AP∥平面SMC.由三视图可知底面ABCD为正方形，连接PN，∵P，N分别是SD，SC的中点，∴PN∥DC且PN＝eq\f(1,2)DC.∵底面ABCD为正方形，M为AB的中点，∴AM∥DC且AM＝eq\f(1,2)DC，∴AM∥PN且AM＝PN，∴四边形AMNP为平行四边形，∴AP∥MN.又AP⊄平面SMC，MN⊂平面SMC，∴AP∥平面SMC.(2)由