四川2022年高二数学上学期开学考试完整试卷

2022年高二数学上学期开学考试完整试卷选择题化简 的值为A. B. C.- D.-【答案】A【解析】先将75°统一成15°，利用余弦和的公式化简即可。cos15°cos45°－cos75°sin45°= ，故选A选择题直线 在轴上的截距( A.2B.3C.-2D.-3【答案】C【解析】y=0x=-2.y=0x=-2,选择题点 关于直线的对称点的坐标( )A. B.【答案】BC.D.【解析】设点（，）关于直线1的对称点Q的坐标为，，利用垂直及中点在轴上这两个条件求出、n的值，可得结论．设点（，）关于直线1的对称点Q的坐标为，，则由题意可得故答案为：B．选择题已知数列 的首项 ，且 ，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】直接利用递推公式由题得故答案为：C选择题下列说法中正确的( )

递推得解.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形水平放置的正方形的直观图有可能是梯形方体的几何体就是圆台【答案】D【解析】利用几何体的概念对每一个选项逐一判断得解.对于选项A,斜棱柱的每个侧面是平行四边形,但是全部展开以后,那些平行四边形未必可以构成一个平行四边形.所以是假命题.对于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形，不可能是梯形，所以是假命题.对于选项C,一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形，则该直四棱柱不一定是长方体，因为底面可能不是矩形，所以是假命题.对于选项D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台,是真命题.故答案为：D选择题两个公比均不为的等比数列 ，其前项的乘积分别为 ，若 ，则 ( )A.512B.32C.8D.2【答案】A【解析】直接利用等比数列的性质化简,再代入 即得.由题得 .故答案为：A.选择题（成书约公元世纪）卷上二十二“织女问题”：今比前一天多织相同量的布．已知第一天织尺，经过一个月（按天计）后，共织布九匹三丈．问从第天起，每天比前一天多织布多少尺？（注：匹丈，丈尺）那么此问题的答案( )A. B.【答案】D尺C.尺D.尺【解析】设每天多织布dn果．设每天多织布d尺，由题意得解得d= ．∴每天多织布尺故答案为：D．

=390，选择题函数得到函数

的部分图象如图所示，的图象，只需将函数 的图象( )A.向右平移长度单位B.向左平移长度单位C.向左平移【答案】D长度单位D.向右平移长度单位【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，再得到变换方式.由函数f（的部分图象可得再根据=× = 求得ω=2，最小正周期T=π．再根据五点法作图可得×求得=函数f x（+．=故答案为：D选择题

,所以应该向右右平移长度单位.若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则A在点B的( )A.15°B.15°C.10°D.10°【答案】B【解析】由题意画出图形，数形结合可得答案．由∴ACB＝90°而β＝30°，∴α＝90°－45°－30°＝15°.∴A在点B选择题数为A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥 在四棱锥 中，由勾股定理可知：则在四棱锥中，直角三角形有：故选C.

，，共三个，选择题已知等差数列 中若列 通项公式是方程．则实数的取值范围是( )A. B. C.【答案】BD.【解析】可．由 是 的两根，∴ 或两根为）∴ 等差，∴∴ 递减，

，∴ 对

恒成立，，∴ 对 恒成立．∴ ，∴选择题

．∴故答案为：B.在锐角 中, 所对边分别为 ,且 ，则的取值范围( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由 化边为角整理可得： 由此.在锐角由

中， ，整理 = ，由此得出取值范围得 .结合在锐角填空题

中，有 ，由

= ，故选A已知【答案】4【解析】

，则 的最大值．设x= ,设x= ,即得式化简即得最大值.因为 ，所以设x=x+y=，所以x+y=所以x+y的最大值为4.，故答案为：4.填空题在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，则直线AC1与平面ABCD所成角的大小为．【答案】【解析】1，AA1=5C1在底面的射影为CAC1,AC1ABCD所成角的正弦值为 ，故可知角的大小为 。填空题如图，已知扇形且点不与点

的弧长为

，半径为 ，点在弧 上运动面积的最大值为 【答案】【解析】已知扇形 的弧长为 ，半径为 ，解得 ，由 ，的公式建立四边形出最值。

面积与角

的函数关系式，最后求已知扇形 的弧长为 ，半径为 ，所以 。由三角形的面积公式可知 ，，所以四边形， 因

面积为为面 积

，由此四边形为， ，时取等号。

，所以最大值为 ，当填空题在 中， 这样的三角形恰有一个则k的取值范围．【答案】【解析】由条件可知，则 与函

，即 ，这样的三角形恰有一个有且只有一个交点，由此解得取值范围。因为 中， ， ，所以由正弦定理得：

，即与函数

，因为 ，有且只有一个交点，故 。解答题在∴ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)cosc(3cosB－cosA)．求 的值；若c＝a，求角C的大小．（1）3（2）.【解析】(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA。（2）(2)由b＝3a，∴c＝a，∴cos＝ ＝＝(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴ ＝3．由b＝3a，∴c＝a，∴cos＝ ＝＝，∴C∴(0，π)，∴C＝．解答题ABCD中，E，F，G，HAB，BC，CD，DA的中点，且AB=AD，BC=DC．求证： ∴平面EFGH；EFGH是矩形．（1）（2）.【解析】试题分析（）利用中点产生的中位线得到的D来证明平面角形三线合一的性质得到，所以四边形是矩形

平面 （BD中点为O）从而得到（），H分别为，A的中点．∴EH∴BD，又 平面EFGH， 平面平面EFGH；（2）BDO，．，，又．平面．∴BD∴AC．∴E，F，G，HAB，BC，CD，DA的中点．∴EH∴BD，且EH= BD；FG∴BD，且FG= BD，EF∴AC．∴EH∴FG，且EH=FG．∴四边形EFGH是平行四边形．∴AC∴BD，又EF∴AC，EH∴BD．∴EF∴EH．∴四边形EFGH为矩形解答题程.【答案】【解析】

轴上截距相,且到点 的距离等于,求直线的方或分两种情况讨论当直线在 轴上截距都等于0时设直线的方程为

（2）

0程为

k和a.轴上截距都等于0时，设直线的方程为由已知得 解所以直线的方程为由已知得

轴上截距不等于0时，设直线的方程为解得 或所以直线的方程为综上所述，直线 的方程为 或解答题已知正项数列

满足 .是等差数列;

满足的值.

，且数列

的最大项为，最小项（1）（2）7.【解析】（1）化简由已知有： 且，所以由数列；

, 。所以数列 是以首项为公差为2的等差（2）=，当时，最大，当时，最小，得解。由已知有：所以由,且，，由解得，所以数列

是以首项为2，公差为2的等差数列；（2） = ，当解答题

时，最大，当

时，最小，所以 .请阅读下面材料：根据两角和与差的正弦公式，有…………①…………②由①+②得…………③令 有代入③得．（∴）试证明：（∴）若 的内角满足；，试判断 的形状．（1）（2）.【解析】（∴）模仿 的证明即可证明可化为

. （∴ ）由二倍角公式,,再利用正弦定理即得三角形是直角三角形.（∴）因为 ，①，②①-②得令 有 ，代入③得 （∴）由二倍角公式,

.③可化为,即 .设 的三个内角A,B,C所对的边分别为 ，由正弦定理可得 .根据勾股定理的逆定理知， 为直角三角形．解答题“郑一”号宇宙飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出地面指挥中心的在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心（记为 ．当返回舱距地面1万米的点的时（假定以后垂直下落并在点着陆，救援中心测得飞船位于其南偏东方向，仰角为60°，救援中心测得飞船位于其