2021-2022年高中数学第二章点直线平面之间的位置关系1.1平面5作业含解析新人教版必修22022022615

PAGEPAGE5平面[基础巩固]1．下列四个选项中的图形表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：A错误，因为两平面的交线没有画出，且被遮住的部分没有画成虚线或者不画；B，C都错误，因为被遮住的部分没有画成虚线或者不画．答案：D2．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是()A．A∈l，l∉α B．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄α D．A⊂l，l∈α解析：注意点与直线、点与平面之间的关系是元素与集合间的关系，直线与平面之间的关系是集合与集合之间的关系．故选B.答案：B3．(2016·襄阳五中)给出下列三个命题：①A，B，C三点确定一个平面；②若直线a∩b＝A，则直线a与b能够确定一个平面；③已知平面α，直线l和点A，B，若A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α，则l⊂α.其中正确命题的序号是________．解析：①中，只有不共线的三点可以确定一个平面，因此①错误；②中，由于两条直线相交，则必然确定一个平面，因此②正确；③中，由于点A，B既在直线l上又在平面α内，即直线l上的两点在平面α内，所以直线l在平面α内，即l⊂α，因为③正确．综上可知，正确命题的序号是②③.答案：②③4．(2016·运城一中)如图，已知正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是B1C1，C1D1的中点，且AC∩BD＝P，A1C1∩EF(1)求证：D，B，E，F四点共面；(2)求四边形BDFE的面积．解：(1)如图，连接B1D1，交A1C1于点M∵BB1∥DD1，且BB1＝DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴BD∥B1D1.又E，F分别是B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1∴EF∥BD，∴D，B，F，E四点共面．(2)连接PQ，由分析知四边形BDFE是等腰梯形，PQ为高．设正方体的棱长为a，则BD＝B1D1＝eq\r(2)a，EF＝eq\f(1,2)B1D1＝eq\f(\r(2),2)a，BE＝DF＝eq\f(\r(5),2)a，∴PQ＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(5),2)a))2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),4)a))2)＝eq\f(3\r(2),4)a，∴四边形BDFE的面积S＝eq\f(1,2)(BD＋EF)·PQ＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)a＋\f(\r(2),2)a))·eq\f(3\r(2),4)a＝eq\f(9,8)a2.[能力提升]1．下列推理错误的是()A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α，A∈l⇒A∉αD．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合解析：当l⊄α，A∈l时，也有可能A∈α，如l∩α＝A.答案：C2．用符号表示“点A在直线l上，在平面α外”为()A．A∈l，A∉α B．A∈l，A⊄αC．A⊂l，A⊄α D．A⊂l，A∉α解析：“点A在直线l上”用“A∈l”表示，“点A在平面α外”用“A∉α”表示．故选A.答案：A3．空间四点A，B，C，D共面而不共线，那么这四点中()A．必有三点共线 B．必有三点不共线C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线解析：空间四点A、B、C、D共面而不共线，则至少有一点不在其余点中的两点确定的直线上，如C∉AB，无论C点在何位置，C、A、B不共线．答案：B4．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过()A．点AB．点BC．点C，但不过点DD．点C和点D解析：根据基本性质判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．答案：D5．(2016·绵阳中学)下列命题正确的是()A．一条直线和一点确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面C．四点确定一个平面D．三条平行直线确定一个平面解析：根据一条直线和直线外的一点确定一个平面，知A不正确；B显然正确；C中四点不一定共面，故C不正确；三条平行直线可以确定一个平面或三个平面，故D不正确．故选B.答案：B6．(2016·桐乡一中)已知α，β是不同的平面，l，m，n是不同的直线，P为空间中一点．若α∩β＝l，m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α，n⊂β，m∩n＝P，所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l，所以点P在直线l上，所以P∈l.答案：P∈l7．设平面α与平面β交于直线l，A∈α，B∈α，且直线AB∩l＝C，则直线AB∩β＝________.解析：∵α∩β＝l，AB∩l＝C，∴C∈β，C∈AB，∴AB∩β＝C.答案：C8．(2016·黄石二中)在长方体ABCD­A1B1C1D1的所有棱中，既与AB共面，又与CC1解析：作图并观察可知既与AB共面，又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D，共5条．答案：59.(2015·河北省邢台一中月考)在空间四边形ABCD中，H，G分别是AD，CD的中点，E，F分别是边AB，BC上的点，且eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3).求证：直线EH，BD，FG相交于一点．解：如图所示，连接EF，GH.∵H，G分别是AD，CD的中点，∴GH∥AC，且GH＝eq\f(1,2)AC.∵eq\f(CF,FB)＝eq\f(AE,EB)＝eq\f(1,3)，∴EF∥AC，且EF＝eq\f(3,4)AC.∴GH∥EF，且GH≠EF.∴EH与FG相交，设交点为P.∵EH⊂平面ABD，∴P∈平面ABD.同理P∈平面BCD.又∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD.∴直线EH，BD，FG相交于一点．10．如图，在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线(1)画出直线l；(2)设l∩A1B1＝P，求PB1的长．解：(1)设过D，M，N三点的平面为α，α与平面AA1D1D的交线为直线DM，设DM∩D1A1＝Q.由于D1A1⊂平面A1B1C