安徽省2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题

2021-2022数学试题一、单项选择题：本题共8540分..1．命题都有x2﹣3＞0”的否定是（ ）A．∃x＞2C．∃x＞2x2﹣3≤0

B．∀x＞2，都有x2﹣3≤0D．∀x≤2，都有x2﹣3＞0a函数＝（3＞0且≠的图象过定点α的终边过点sαaA．A．B．C．D．已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）acac（）

B．f（x）＝x+x3D．f（x）＝x2+cosx5．要得到函数的图象，只需（）A．将函数5．要得到函数的图象，只需（）A．将函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）B．将函数图象上所有点的横坐标变为原来倍（纵坐标不变）C．将函数y＝3sin2x图象上所有点向左平移个单位Dy＝3sin2x图象上所有点向左平移个单位6．+＝（）A．2B．C．4D．a＜c＜b

D．c＜b＜aA．B（）2x|C．D．f（x）＝|x+1|﹣|x|8A．B（）2x|C．D．f（x）＝|x+1|﹣|x|84个零点，则m的取值范围为（）A0.） B（，） C1，） D（23）二、多项选择题：本题共4520分.520.A．A．是第三象限角B．若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为C．若角α的终边过点P（3，，则D．若角α为锐角，则角2α为钝角已知不等式2＜0的解集为，，则（ ）C．tan（α+β）＝16D．A．tanα+tanC．tan（α+β）＝16D．下列命题正确的是（ ）A．若函数f（x）定义域为[1，5]，则函数f（2x+1）的定义域为[0，2]B．f（0）＝0是f（x）为奇函数的必要不充分条件D．函数f（x）＝在区间（3m﹣2，m+2）m的取值范围[ D．函数f（x）＝在区间（3m﹣2，m+2）m的取值范围[ ，2]12．已知函数的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为的图象关于点对称，则下列结论正确的是（）其图象相邻的两条对称轴之间的距离为的图象关于点对称，则下列结论正确的是（）A．函数f（x）的图象关于直线对称B．当时，函数f（x）的最小值为Cf（﹣α）＝，则sin4α﹣cos4α的值为﹣D．要得到函数f（x）的图象，只需要将的图象向右平移个单位13．不等式的解集为．14．若，α，βsinβ＝．x2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0上有两个不同的实数根，m的取值范围是．1．定义在R上的函数（）满足fx）＝f（4，且（2）＝0，当∈（﹣2，2）时，f＝2x﹣2f﹣﹣10上所有的零点之和为．（1）求+ 的最小值；670分.1（10分）已知实数0b0，（1）求+ 的最小值；（2）求a2+4b2+5ab的最大值．（1）sin，求的值；（2）sin2tan（1）sin，求的值；（2）sin2tanα的值．1（12分）已知函数）（1n（﹣）R．2）若（）＜（2）若（）＜（，求x的取值范围．2（12分）已知函数2（12分）已知函数）4co（+）+a2．f（x）在[0，π]上的图象．2（122（12分）已知函数）xa（＞0且1）恒过定点（，，（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x+ ）﹣1，求：函数g（x）的解析式；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若函数F（）g2）﹣，求（）在1，0的最小值hm．2（12分）已知函数）＝a2﹣2a（＞）[，3上有最大值4和最小1．（2）设．、（2）设．②若方程k的取值范围．①若x∈[﹣1，1]时，f（2x）﹣k•2x≥②若方程k的取值范围．【参考答案】一、单项选择题：本题共8540分..1．C0 ＞2，x2﹣3≤0．0 【解析】由题意得P（【解析】由题意得P（2，故＝，cosα＝，sinα+cosα＝＝．故选：D．3．C【解析】由f（x）的图象关于原点对称，可得f（x）为奇函数，f（x）＝x2cosx为偶函数，f（x）＝x2+cosx为偶函数，故排除选项AD；由（）+3满足（）＝﹣＝﹣，可得f（x）为奇函数，f（x）＝0时，x＝0，即f（x）＝x+x3的零点只有一个0，故排除选项B．故选：C．【解析】∵，∴0＜【解析】∵，∴0＜a＜1，∵∵，∴b＞1，，∴c＜0，∴c＜a＜b，故选：C．【解析】将＝【解析】将＝3si（+ ）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变，得到函数y＝3sin（x+，故A错误；y＝3sin（x+）的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变，得到函数y＝3sin（2x+，故B错误；y＝3sin2x的图象上所有点向左平移个单位，得到函数y＝3sin（2x+，故C错误；将函数y＝3sin2x的图象上所有点向左平移个单位，得到函数y＝3sin（2x+，故D正确；故选：D．6．C【解析】 + ＝+ ＝＝＝4，故选：C＝4，故选：C．【解析】因为0≤﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4，所以0≤f（x）≤2，则值域跨度为2，故选项A正确；x＞0时，≤＝1，x＜0时，＝，因为﹣|x|≤00＜f（x）≤11x＞0时，≤＝1，x＜0时，＝，f（x）＝|x+1|﹣|x|＝，所以﹣f（x）＝|x+1|﹣|x|＝，所以﹣1≤f（x）≤1，则值域跨度为2，故选项D正确．故选：B．8．D【解析】∵函数g（x）＝f（x）+2﹣m有4个零点，f（x）＝m﹣24y＝f（x）y＝m﹣2的图象，结合图象可知，0＜m﹣2＜1，即2＜m＜3，故选：D．二、多项选择题：本题共4520分.520.【解析】对于A【解析】对于A：是第而二象限角，所以A不正确；对于B：若圆心角为的扇形的弧长为π，则该扇形面积为：＝．对于C：若角对于C：若角α的终边过点（﹣，4，则，所以C正确；对于D：若角α为锐角，则角2α为钝角，反例α＝1°，则2α＝2°是锐角，所以D不正确；故选：BC．BCD【解析】不等式＜0的解集为，，tan（α+β）＝＝＝16，所以选项C正确；因为＝＝＝﹣8，所以选项Dtan（α+β）＝＝＝16，所以选项C正确；因为＝＝＝﹣8，所以选项D正确．故选：BCD．AC函数f（x）＝是奇函数，但不满足f（0）＝0，【解析】若函数f（x）定义域为[1，5]，令1≤2x+1≤5，解得0≤x≤2，所以函数f（函数f（x）＝是奇函数，但不满足f（0）＝0，x，y3x+4y﹣5xy＝0x，y3x+4y﹣5xy＝0，所以，所以3＝（（）＝（13+）≥，当且仅当x＝2，y＝1时取等号，故选项C正确；当m＝2时，区间（3m﹣2，m+2）＝（4，4）＝，不合题意，故选项D不正确．故选：AC．BD【解析】∵函数其图象相邻的两条对称轴之间的距离为 ，的最大值为 ，∴ ，• ＝ ，∴＝2（）＝ （2φ．又因为f（x）的图象关于点 对称，所以．所以 ．因为 ，所以 ．即 ．对选项 ，故A错误．对选项B， ，当 取得最小值 ，故B正确．对选项，得到．因为，故C错误．对选项D，把 的图象向右平移 个单位得到的图象，故D正确，故选：BD．45201（10）∪的图象，故D正确，故选：BD．可化为或x＜﹣1，【解析】当0时，不等式两边同时乘以xx1，即可化为或x＜﹣1，此时原不等式的解集为，∞；可化为或，解得：﹣1＜x＜1，当0时，不等式两边同时乘以x21，即1可化为或，解得：﹣1＜x＜1，此时原不等式的解集为（，，14．【解析】∵，，且α，β均为锐角，∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，∴sinβ＝sin[14．【解析】∵，，且α，β均为锐角，∴sinα＝＝，sin（α+β）＝＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝×﹣×＝，故答案为：．【解析】∵2sin2x﹣sin2x+m﹣1【解析】∵2sin2x﹣sin2x+m﹣1＝0，∴1﹣cos2x﹣sin2x+m﹣1＝0cos2x+sin2x﹣m＝0，∴2sin（2x）＝msin（2x）＝，∵x∈（，，∴x∈（，则，即则，即m＜1m的取值范围是（，﹣．（，1．16．36x）是周期函数，8，由x＝kπ，k∈Zy＝f（x）x）是周期函数，8，由x＝kπ，k∈Zy＝f（x）y＝cos（x）有公共的对称轴x＝4k，k∈Z，由g（x）＝0f（x）＝cos（，g（xg（x）y＝f（x）y＝cos（x）的交点的横坐标，y＝f（x）y＝cos（x）在[﹣2，10]上的图象，x x x x x x 1 2 3 959 2 8 3 7 4 6 观察图象可得：给你x1+x＝x+x＝x+x＝x+x＝2•4＝8，x＝4，从而可得x1+x9+x2+x8+x3+x7+x4+x6+x＝3659 2 8 3 7 4 6 故答案为：36．∴＝＝＝，当且仅当，即a＝b时等式成立，∴的最小值为．670分.1（）a＞∴＝＝＝，当且仅当，即a＝b时等式成立，∴的最小值为．a2+4b2+5ab＝（2﹣2b）2+4b2+5（2﹣2b）b＝﹣2b2+2b+4＝﹣a2+4b2+5ab＝（2﹣2b）2+4b2+5（2﹣2b）b＝﹣2b2+2b+4＝﹣2（b﹣）2+ ，当b＝时，a2+4b2+5ab有最大值为．1（）∵＜，，∴α为第四象限角，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣2，∴＝＝＝﹣5．（2）∵sin2，∴＝＝﹣，∴tanα＝﹣，或tanα＝﹣．1（）因为函数）＝（1n（﹣）为偶函数，所以（）＝（，所以（1﹣n（+）＝1+n∴tanα＝﹣，或tanα＝﹣．所以（a﹣﹣1）﹣2）＝（（a）﹣，化简得（a﹣1）x＝0a＝1．1﹣﹣（1﹣）＝（x2﹣x1（x2+x1）＞01﹣＞1﹣，ln（1﹣）＞ln（1﹣，所以（1）（x1﹣﹣（1﹣）＝（x2﹣x1（x2+x1）＞01﹣＞1﹣，ln（1﹣）＞ln（1﹣，所以（1）（x，21 2 1 所以f（x）在（0，1）上单调递减，2）因为（）＜（，由）可得，﹣＜2）因为（）＜（，由）可得，﹣＜＜，所以＜x＜，所以x的取值范围是（，．2．解（）（）4co（+ ）a＝4co（sinx+ cosx）+a＝ ）+1+a∵函数的最大值为2，∴a＝﹣1，T＝＝π；列表：画图如下：2（Ⅰ）由+1＝2，解得a＝.（Ⅱ）∵g（x）＝f（x+ ）﹣12（Ⅰ）由+1＝2，解得a＝.（Ⅱ）∵g（x）＝f（x+ ）﹣1，∴g（x）＝﹣1+1＝（∴F（x）＝﹣2m，t＝，t∈[1，2]，∴y＝t2﹣2mt＝（t﹣m）2﹣m2，①当m≤1时，y＝t2﹣2mt在[1，2]单调递增，∴t＝1时，y ＝1﹣2m，mint＝m

m＝﹣2m③①当m≥2时，y＝t2﹣2mt在[1，2]单调递减，∴t＝2时，y ＝4﹣4m，hh（m）＝．2（）（）a﹣2aba（﹣）2b，∈[3，故a＝1，b＝0；（2）①由（1故a＝1，b＝0；（2）①由（1）知，g（x）＝x2﹣2x+1，∴f（x）＝，不等式f（2x）﹣k2x≥0可化为，即t＝k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[ ，2]k≤（t2﹣2t+1）min，t