2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级(上)开学数学试卷

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题（8330一项是符合题目要求的）13分）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）A． B．C． D．23分）若＞b，则下列式子中一定成立的是（ ）A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣3a＞﹣3b C．a+2＞b+2 D．33分）如图，在ABC中DE是AC的垂直平分线．若A，ABD的周长为，则△ABC的周长为（ ）A．9 B．10 C．11 D．1243分）下列是一元二次方程的是（ ）ax2+bx+0＝0D．53分）ABC中，∠BA＝CADB＝CABD＝，AB＝，则AC的值为（ ）第1页（共19页）A．6 B． C．7 D．863分）若关于x的分式方程A．5 B．4

＝2﹣

有增根，则m的值为（ ）C．3 D．273分）如图，在矩形ABCD中， ，对角线AC与BD相交于点O垂足为点E，CE＝OE，则DE的长为（ ）A．4 B． C． D．283分）已知关于x的一元二次方程+mm0的两实数根为2，且满足2＝2，则x1+x2的值为（ ）A．4 B．﹣4 C．4或﹣2 D．﹣4或2二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）93分）因式分解﹣82+x2＝ ．13分）一个正多边形的每个内角等于14°，则它的边数是 ．13分）如果关于x的一元二次方程k2﹣0有实数根，那么k应满足的条件是 ．13分）如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数＝图象于两点，BC⊥y轴于点C，△ABC的面积为6，则k的值为 ．第2页（共19页）1（3分）如图，在ABC中A＝B＝10A12D是BC边上任意一点，连接以AD，CD为邻边▱ADCE，连接DE，则DE长的最小值为 ．三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）15分）计算： ．15分）解不等式组： ．15分）化简： ．15分）如图，四边形ABCD是矩形，请用尺规作图法作菱形AEC，使点F在边B，AD（保留作图痕迹，不写作法．1（5分AC▱ABCDF在ACACDB．第3页（共19页）15分）在如图的网格中，每个小正方形的边长均为ABC的交点，已知BC两点的坐标分别为（，（﹣，．请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．将△ABC902（6分）1，2，3，44张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．随机抽取一张卡片，卡片上的数字是的概率是 ；小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2“3”的概率．2（6分）如图，在正方形ABCDE是边ADF是CE上点．过点F作G⊥CE，分别交AB、CD于点G、H，若BG＝1，CH＝5，求AG的长．2（6分）16元3002元，每天的销售量将增加120千克．因为桑葚的保质期比较短，桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽5元/3780降价后批发价为每千克多少元？2（7分）在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，第4页（共19页）经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）描述和分析（x，6＜x＜76；7＜x＜87，8＜x＜98；以此类推课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计图年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空，b＝ ，c＝ ．4009以上的学生人数．28分如图菱形ABCD的对角线ABD相交于点过点D作DA且 ，连接AE，CE．OCED为矩形；ABCD4，∠BCD＝60AE的长．第5页（共19页）2（8分）如图，一次函数＝k+（0）的图象与反比例函数＝（m＞）的图象交于点（2，与y轴交于点B，与x轴交于点（﹣，0．（1）求k与m的值；（2）P（a，0）为x轴上的一动点，当△APB的面积为时，求a的值．2（10分）在菱形ABCDAB60P是射线BD上一动点，以AP作等边△APEEP的位置变化而变化．如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关是 ；CE与AD的位置关系是 ．如图，当点E在菱形ABCD外部，且点P在线段BD1）论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；如图3，BD＝12，点P在线段BD的延长线上，连接BE，当四边形ADPE的面为 时，求BE的长．第6页（共19页）第7页（共19页）2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工大附中九年级（上开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（8330一项是符合题目要求的）解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．解：A∴a﹣3＞b﹣3，AB、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，BC、∵a＞b，∴a+2＞b+2，CD、∵a＞b，∴＞，D解：∵DEAC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE，∵AE＝2，△ABD的周长为8，∴AC＝4，AB+CB＝8，第8页（共19页）∴△ABC解：A时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；BC．22＝（2，x2﹣2＝x2﹣2x，2x﹣2＝0，方程是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D解：如图，延长BD，交AC于F，∵AD⊥BD，∴∠ADB＝∠ADF＝90°，在△ABD和△AFD中，，∴AB≌AFAS，∴BD＝DF，AF＝AB＝4，∵BE＝CE，∴CF＝2DE＝3，∴AC＝AF+CF＝4+3＝7，故答案为：C．【解答解： ＝2﹣ ，解得：x＝ ，第9页（共19页）∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝ 中，3＝ ，解得：m＝5，故选：A．ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OD＝OC，∵DE⊥AC，CE＝OE，∴OD＝CD，即OD＝OC＝CD，∴△DOC是等边三角形，∴∠DCA＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠DCA＝30°，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°，∴DE＝AD，∵AD＝4 ，∴DE＝2 解：根据题意，得m＝2或∵Δ＝4m2﹣4（m2﹣m）＝4m≥0，第10页（共19页）∴m≥0，∴m＝2，∴x1+x2＝﹣2m＝﹣4，故选：B．二.填空题（共5小题，每小题3分，计15分）解：原式＝2x（4x2﹣4xy+y2）＝2x（2x﹣y）2．故答案为：2x（2x﹣y）2．解：∵正多边形的每个内角等于144°，∴正多边形的每个外角等于36°，∴360÷36＝10．故答案为：10．xkx2﹣4x﹣1＝0有实数根∴k≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4k×（﹣1）＝16+4k≥0，解得：k≥﹣4且k≠0．故答案为：k≥﹣4且k≠0．△ △ ∴SAOC＝SBOC＝SABC△ △ ∵BC⊥y轴，△ABC的面积为6，△ ∴SBOC＝SABC△

＝∴k＝﹣6，故答案为：﹣6．ACEDOOOH⊥BCH，如图所示：第11页（共19页）在平行四边形ADCE中，AO＝CO，EO＝DO，∵AB＝BC＝10，∴BO⊥AC，∵AC＝12，∴AO＝OC＝6，根据勾股定理，得BO＝8，△BOC的面积＝ ，∴OH＝4.8，∴当点D与点H重合时，OD的长度取得最小值4.8，∴DE三.解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）1【解答解：原式2+2 ﹣1（﹣ ）＝3+

﹣1+2﹣．1【解答解：解不等式+）+，得＞﹣，解不等式﹣1＜ ，得则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．解：＝ •＝第12页（共19页）＝＝ ．解：如图．ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，，∴AD≌CB（SA，∴DE＝BF．）A（2）（2）如图，△A′B′C′即为所求．）由题意得，随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．故答案为：．第13页（共19页）（2）画树状图如下：122种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是和“3”的概率为 ．GGM⊥CDM，如图：∵正方形ABCD，∴∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，BC＝CD＝AD，∵GM⊥CD，∴四边形GBCM是矩形，∴GM＝BC＝CD，CM＝BG＝1，∠GMH＝90°＝∠D，∵GH⊥CF，∴∠DCE＝90°﹣∠FHM＝∠MGH，在△GMH和△CDE中，，∴GM≌CDAS，∴HM＝DE，∵CH＝5，∴HM＝CH﹣CM＝4＝DE，∵E是AD边的中点，第14页（共19页）∴AB＝AD＝2DE＝8，∴AG＝AB﹣BG＝8﹣1＝7，∴AG的长为7．x元，则每天可售出千克，由题意得，（165﹣（300+6）378，x1＝2，x2＝4，∵桑葚种植户班师傅决定降价促销，同时尽量增加销售量，∴x＝2舍去，则降价后批发价为每千克16﹣＝1（元12元．）七年级学生的课外阅读时长出现次数最多的是8小时，因此七年级8a＝8；将八年级学生的课外阅读时长从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为 ＝8.5，因此中位数是8.5小时，即b＝8.5；c＝ ×100%＝65%，故答案为：8，8.5，65%；（2）40× ＝16（人，答：七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上的大约有160人．（1）ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC＝AC，∴∠DOC＝90°，∵DE∥AC，DE＝AC，∴DE＝OC，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∵∠DOC＝90°，∴平行四边形OCED是矩形；ABCD是菱形，第15页（共19页）∴AC⊥BD，BC＝CD＝4，OB＝OD，AO＝OC＝AC，∵∠BCD＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝4，∴OD＝OB＝2，∴OC＝ ＝∴AC＝2OC＝4 ，

＝2 ，由（1）得：四边形OCED为矩形，∴CE＝OD＝2，∠OCE＝90°，在Rt△ACE中，由勾股定理得＝ ＝2 ，即AE的长为2 ．2）把（﹣，0）代入＝k+，得＝，∴y＝x+2，A（2，n）x+2n＝3，∴（23，把A（2，3）代入y＝，得m＝6，∴k＝，m＝6；（2）当x＝0时，y＝2，∴（02，∵P（a，0）为x轴上的动点，∴PC＝|a+4|，△ ∴SCBP＝•PC•OB＝×|a+4|×2＝|a+4|，SCAP＝PC•yA＝×|a+4|×3△ ∵S∵SCAP＝S S △ △ABP △CBP∴|a+4|＝+|a+4|，∴a＝3或﹣11．第16页（共19页）2）BC，CA；1ACCEAD∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∠CAH＝60°，∵△APE是等边三角形，∴AP＝AE，∠PAE＝60°，∴∠BAP＝∠CAE，∴BA≌CA（SA，∴BP＝CE，∠ABP＝∠ACE＝30°，∵∠CAH＝60°，∴∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠AHC＝90°，即CE⊥AD．故答案为：BP＝CE，CE⊥AD；（21）中的结论成立．证明：如图2，连接AC，AC与BD交于点O，∴△ABC，△ACD为等边三角形，在△ABP和△ACE中，AB＝AC，AP＝AE，又∵∠BAP＝∠BAC+∠CAP＝60°+∠CAP，第17页（共19页）∠CAE＝∠EAP+∠CAP＝60°+∠CAP，∴∠BAP＝∠CAE，∴AB≌AC（SA，∴BP＝CE，∠ACE＝∠ABD＝30°