2022-2023学年新高一数学开学考拔尖测试卷及答案

2022-2023学年新髙一数学入学考测试卷—、单选题（每小题5分，共6题，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.不等式Cr-l）Cr-2）<0的解集为（>B.{x|l<x<2}A.{x|x<l或x〉2}B.{x|l<x<2}D{xH2<x<-l）2.将a4-2a2+l分解因式，所得结果正确的是（ >A・『(aA・『(a--2)+1C-(a2-1)'D.②一l)2(a+l)23.方程组的解组成的集合为（%-_4=0A.x=2V=-2B.x=-2y=2c. (2,一2)，(-2,2)D.4.关于;r的不等式1<1的解集为（ ）A.x=2V=-2B.x=-2y=2c. (2,一2)，(-2,2)D.4.关于;r的不等式1<1的解集为（ ）A. {x\x>1}B.{小<0或0(y<1}c.MKO或x〉l}D.5.已知集合J={l，a-2,2^-a-2}.若-leJ,则实数a的值为（6.如果集合A={x\ax2+2x-\=0}中只有一个元素，则a的值是（）A.07.若集合^={x|2x-l>0}.B={x||x|<l}>则A[JB=(A.{x|x>l} I8.已知集合A={x\-2<x<5}tB={x|7H+1<x<2/M-1}. 则实数m的取值范围为B.2<m<3D.rn>2TOC\o"1-5"\h\z函数y=x2+4-2（-l<x<0）的值域（ ）A.x>2 B.y>2c.b1y>3} d.bly>3}关干x的一元二次方程r-2（fr+2）x+A-2+2A-=0^两个实数根xl?xr则代数式xf+g-％+1的最小值是（ ）A.-8 B.-5 C.1 D.2已知全集U=R,集合.4={a|a22}.B={x\-2<x<3}.则图中阴影D-[-2,2）=<x|x=|+|,A-ezj,则D-[-2,2）=<x|x=|+|,A-ezj,则（C.（-2,2）12.iSM^A/=|x|x=^+lA-eZA-A/=NC.XfrxN=0C.二、 填空题（每题5分，共4题，共20分〉因式分解：X2-5x—14= •-4—1 1Mr，|a+ab一b,, _己知一=1，则 的值等于 ab a-2ab-b已知a=2019x+2018b=2019x十2019c=2019x+2020则代数式a-+b1-^c--ab-ac-bc的值为 己知函数f（x）=ax2-2x-2在区间［1，+>0上不单调.则实数a的取值范围是 三、 简答题（共6小题.共70分）17（10分）.（1）解不等式2Lx+lHx|>3|2-x|;⑵己知方程（爪2-l）x2+6（3m-l）x+72=0有一个根，求整数m的值.18(12分)-已知集合A={x\-3<x<2},^B={x\l-m<x<3m-]}当m=3时，求AC\B；若-4^5,求实数W的取值范围19(12分).19(12分).i§^=^J={x|r-4x+3<0},5=-_<o|,C=<[x|r7<X<<7+1,<7€⑴分别求Ar.B,A^(VB)若BOC=C9求实数a的取值范围(12分).已知集合J={x|4<x<U}.B={x\a<x<2a+l}在(Da=l.(2a=2.③a=3这三个条件中选择一个条件.使得」并求AC\B；已知求实数的取值范围.(12分).己知函数y=x2+2ax(O<x<l)的最小值为-2,求实数a.(12分).设集合且S中至少有两个元素.若集合「满足以下三个条件：①且7■中至少有两个元素；②对于任意x，)’eS,当者隋xyeT;(3:对于任意x,yeT,若>‘>'则y^s;则称集合r为集合s的"絹合集"X(1)若集合^={1,2,4}.求集合S,的"耦合集-7；；⑵若集合足存在“精合集"T.,集合S2={p^P2,Pi,p4}^且p4>p}>p2>p!(求证：对于P.有^-€5.；A设集合S={Pi,P2,P3，/M.且/,4>Pj>Z,2>Pia2.求集合$的“璃合集’7■中元素的个数222.222.2022-2023学年新髙一数学入学考测试卷鈴答案一、 选择题BDDCCDDCDCCB二、 填空题13、(x+2)(x-7) 14、 0 15、3 16、0<a<l三、 解答题17、⑴解:2|x+1|-|x|>3|2-jc|当x<-l时，原绝对值不等式可化为-2(x+l)+x>3(2-x)解得:t>4.无解：当-l<x<0吋，原绝对值不等式可化为2(x+l)+x>3(2-x),解得x>|,无解；当0 吋，原绝对值不等式可化为2(x+l)—*>3(2—*)，解得;r〉l,则1<K2:当x>2时.原绝对值不等式uj•化为2(x+l)-x>3(x-2),解得x<4,则2<x<4.故不等式的解集是{x|l<x<4}.(2)解当m2-l=0即m=±l时，方程为12x+72=O或-24x+72=O均只有一个根，满足题意:当W-1*0即吋，方程为一元二次方程，要满足方程有一个根，则耑满足A=0.即36(3，"一I)2—4x72x(wz2-1)=0,解得w=3.综上所述ni=+l或w=3.18、⑴解：当m=3时,B={x\-2<x<3},/.AnB={x\-3<x<2}ri{x\-2<x<S}={x\-2<x<2};(2)解：由则有：3w-l>2解得：Jw>4则有：3w-l>2解得：Jw>4[m>l即,实数州的取值范围为{m|in>4}19、

解：解不等式可得^={x|x2-4x+3<0}={x|l<x<3}所以^05={^|2<^<3}(vB={x\x<2或)24}, U(；.B={.r|x<3或：rk4};(2)解：由万门C=C可得・且C关0.所以^^<4.解得2<<7<3，即以(2,3).20、解：⑴若选①.则5={x|l<x<3}.此时Af]B=0.不合乎题意;若选②，则^={x|2<x<5},则A^B={x\4<x<5},合乎题意；若选3),则B={x\3<x<l}l贝IJJ^5={i-|4<x<7},合乎题意；(2)-AUB=A.,则BcA当5=0时，a>2a+l,即a<-l满足条件；<7<2u+l当5关0时.则a>4 ,解得4<^<5.2z7+1<11综上，实数a的取值范围是(卞―i)u[4421、解:函数y=x2+2ax(Q<x<l)的最小值为-2,配方得:y=(x+a)2-a:.函数的对称轴为直线x=-a，顶点坐标为(-a-a2).^o<-a<iap-i<a<oibt函数最小值为-a1-2.不合题意：当-a<0即a>0时，•.•当;r=0吋.y有最小值0.不符合题意：当ol即a<-l吋，•.当x=l时,y有最小值:.•.少•有最小值l+2a=-2，解得a=-$.2综上实数a的值为3-解:(1)由已知条件:2得忑的可能元素为：2,4,8；又满足条件③，所以7；={2,4,8}；⑵证明：因为S2