2021-2022年高三数学下学期开学考试试题 文(I)

精品文档精品文档实用文档实用文档2021-20222021-2022(I)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题，共150分，考试时间120分钟.考生作答时，将答案在答题纸上，在本试卷上答题无效.一、选择题（12560选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M{x|xN{x|x0}，则（ ）B． C． D．2．复数z满足(1-i)z=+i，则|z|= （ ）B．2 C． D．等差数列中，已知（ ）A．2 B．3 C．4 D．5过抛物线的焦点作直线交抛物线于B两点，若线段AB中的横坐标为则等于 （ ）A．2 B．4 C．8 D．165．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积( ).精品文档精品文档实用文档实用文档A.B.C.D.6．P是△ABCPAPBPBPCPCPAP是△ABCA.B.C.D.的（ ）A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心yax32(a0,且aA在直线上，则的最小值为A．12

（ ）C．8 D．14若函数f(x)=asinx-bcosx(a≠0)在x=处取得最小值,则函数y=f(-x)是( )偶函数且图象关于点(π,0)对称 B.偶函数且图象关于点对C.奇函数且图象关于点对称 D.奇函数且图象关于点(π,0)对称在半圆2+2=4(y≥0)上任取一点,则点P的横坐标小于1的概率是( )B. C. D.函数时，下列式子关系正确的是 （ ）B．C． D．数列中，且，则为 （ ）B． C． D．12．设方程（ ）

2x|lnx|=1

有两个不等的实根

x和x，则1 2A.xx<0 B.xx=1 C.xx>1 D.0<xx<112 12 12 12第Ⅱ卷222224求做答.二、填空题（4520）13.用≈1++++…+求e的近似值（!=1×2×3×…×，流程图如图所示.在①、②处分别填上适当的式子.① ,② .xy20、yxy10z=xy的最大值y0为 .C:(a>0,b>0F，FF的直线交双曲线C1 2 2|AF|=5a，则此双曲线的渐近线方程1 12为 42主视图 左视图22 22一个几何体的三视图如图所示，它的外接球的体为 .

4俯视图三、解答题（670演算步骤）17（本小题满分12分）如图，A、B两点在河岸的南侧，C、DA、C30°，由BD两点时，45、Bkm，30°，由BD两点时，45、Bkm，、D两点间的距离.18（本小题满分12分）5050区间[60，110],将成绩按如下方式分成五组：[60，70）,[70,80）,[80,90）,[90,100）,[100,110].90请补全频率分布直方图；（2）在成绩属于[60,70）和[100,110两人，成绩记为，求的概率.19（本小题满分12分）P—ABCDABCDEBCCAPDE的距离.20（本小题满分12分）C（-1，0）CA，B两点.ABAB的方程；在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点M在，请说明理由.21（本小题满分12分）已知()=a2-(+1)ln-，曲线=()在点(,())处的切线方程为2x+y=0.2B4-1：22（本小题满分10分）如图5，⊙O1

和⊙O2

ADBC、、C为切点，直线DO与⊙O1 1

、GDO2

交⊙O2

、H两点.若⊙O和⊙O若⊙O和⊙O1 24-4：23（本小题满分10分）EαlP(2，2).E的直角坐标方程和直线的参数方程；精品文档精品文档实用文档实用文档设llP

EB1 2 1两点，l2

ED4-5：不等式选讲：24（本小题满分10分设函数a的取值范围；a=1f(x)<|2x-3|的解集.精品文档精品文档参考答案一、选择题1．D;2．B;3．B;4．C;5．C;6．D;7．A;8．D;9．B;10．C;11．B;12．D．二、填空题13．①;②k=k+1；14．1； 15．y=x； 16．三、解答题17.解:∠ACB=180°-45°-(30°+45°)=60°由及AB=得BC=……….4分∠ADB=180°-30°-(75°+45°)=30°由及AB=得BD=3.………….8分CD2=BD2+BC2-2BD×BCcos45°=5.……….1218（1）由图得，成绩在的人数为4人，所以在的人为16人，频率/频率/组距分在的频率为． ………4分补全的频率分布直方图如图所示．………6

0.0380.032（2）由图得：成绩在的有3人，实用文档

0.0160,0080.006O 60708090100110精品文档精品文档实用文档实用文档设为；4AB,AC,Aa,Ab,Ac,Ad,BC,Ba,Bb,Bc,Bd,Ca,Cb,Cc,Cd,ab,ac,ad,bc,bd,cd这21种； ………9分AaAbAcAdBaBbBcBdCaCbCcCd121219（1）D⊥平面PA;（2）.20（1）将代入，消去整理得(3k21)x26k2x250. …………2设因为点（-1，0）在椭圆内部，所以⊿﹥036k44(3k21)(3k25)则

…………4分x x 6k2 . (2)x1 2 21由线段中点的横坐标是， 得解得，适合．…………．4分所以直线的方程为，或．………6分（2）解：假设在轴上存在点，使为常数．①当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知6k2 3k25xx

，xx

. (3)1 2 21 12 3k21MAMB(x1m)(x2m)yy12

(x1

m)(x2

m)k2(x1

1)(x2

1)(k21)xx12

(k2m)(x1

xk2m2…………82将代入，整理得1 6m1m22m .3 21)注意到是与无关的常数，从而有，此时…………10分②当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，当时，亦有 ………11综上，在轴上存在定点，使为常数．………1221解（1=1,=,()=2-(+1)ln-; ………5分（2）x2-(e+1)xlnx-e=0x-(e+1)lnx-=0,x∈.设g(x)=x-(e+1)lnx-,x∈,g’(x)=1e1e

(x1)(xe)x x2 x2由得x=1,x………1 28分当∈(0,1)时，()>0,∈(1,)时，()<0,∈(,4)所以()在(0,1)上增，在(1,)上减，在(,4)上增,………9分g(e)=-2<0,(4)=4-4(+1)-,∵4(+1)+<4×4+1=17，4>2.74>2.54>62=36.∴(4)>0. 11分g(x)在内有唯一零点,因此，f(x124—1：几何证明选讲：22（1）证明：∵AD是两圆的公切线，∴A2=D×D，A2=D×D,∴DE×DG=DF×DH,∴，又∵∠EDF=∠HDG，∴△DEF∽△DHG.………4分（2）O1

A，∵AD是两圆的公切线，2∴O1 2∴OO共线，12∵ADBC是⊙O1

和⊙O2

公切线，DGDH∴D⊥D，∴A2=O×O， ………8分1 2设⊙O1

和⊙O2

9x16x∵A2=D×D，A2=D×D，∴1442=D（D+18，1442=D（D+32）………104—4：坐标系与参数方程：23．解（1）:2=4(≠0),:(t为参数) ………5分（2）∵l,l1 2∴l,l的倾斜角互补.设l的倾斜角为，则

的倾斜角为1 2 1 2π-α,把直线l:(t为参数)代入2=4y并整理得：12cos2+4(cos-sin)-4=0,根据韦达定理，tt=,即|PA|×|PB|=.……812同理即|PC|×|PD|==.∴|PA|×|PB|=|PC|×|PD|,即……10分选修4—5：不等式选讲：a)x2a,a224．解（1）f(x) ,………2分(1a)x2a,a2∵f(x)有最大值，∴1-a≥0且1+a≤0, ………4解得a≤-1.最大值为f(2)=2