习题答案第3章

第3第3章规则波导和空腔谐振器第3章规则波导和空腔谐振器3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？答规则波导是对实际波导的简化。简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面9=8）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（£、卩为常量）；从而可利用最简单的波动方程;（3）波导内无自由电荷（P=0）和传导电流（J=0）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。从而可利用纵向场法。3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？答纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？答运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。分为横电模和横磁模两大类,表示为TEmn模和TMmn模，其中TE表示横电模，即E=0,TM表示横磁模，即H=0。m表示场沿波导截面zz宽边分布的半波数；n表示场沿波导截面窄边分布的半波数。3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？答矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。导行条件是i丫m)25)—+1a丿1b丿23.5从方程VxE=-joRH和VxH=jgE出发，推导矩形波导中TE波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。解对TE波，有E=0。z由VxE=-joyH和VxH=jo£解对TE波，有E=0。zez牛-(-牛-(-jP)Heyy=jo£Ex(-j卩)H-竽ex=jo£EyeHeH斗—尸=0exey由式⑴、⑸由式⑵、⑷由式⑷得由式⑸得-CjP）E二-j^pHyx（-j卩）E=-je|LHxyQE3Ey—xQxQyjwpQHzk2Qy

cjwp

"k2cQH~dXjpQHk2Qx_—jpQHyk2Qyc3.6用尺寸为72.14x34.04mm2的jb-32矩形波导作馈线，问:（1）当九-6cm时波导中能传输哪些波型?2）写出该波导的单模工作条件。解（1）矩形波导的导行条件是2+/n'Ia丿<b丿22依题意，九—6cm，a—7.214cm，b—3.404cm当m—1,n—0时得6<2a；当m-1,n-1时得6<汇a2+b2—6.15702ab当m—1,n—2时得6>4a2+b2>3.3130；当m—2,n—0时得6<a；cIn当m=2,n=1时得6>（a==4.9513a2+4b2因此，可传输的波型是：TE10,TE11，TM11，TE20（2）单模传输条件是a<X<2a，即7.214cm<X<14.428cm3.7什么模式是矩形波导的主模？它有哪些优点？答TE10是矩形波导的主模。优点是（1）截止波长最长，容易实现单模传输；（2）无简并现象;（3）其电场只有一个横向分量，是矩形波导中场结构最简单的一种波型。3.8何谓场结构？了解TE10模的场结构有何实际意义？了解矩形波导中高次模的场结构又有何实际意义？答波导中各种模式的力线图称为场结构。了解TE10模的场结构便于正确地实现其激励与耦合,便于理解其壁电流分布以及正确地给波导开孔。了解矩形波导中高次模的场结构便于按要求利用或抑制高次模。3.9什么是波导的激励？激励的方法有哪几种？怎样改变激励的强弱？答所谓激励就是在波导中建立所需波型的方法。激励的方法有电场激励、磁场激励、电流磁激励三种。关于如何改变激励的强弱，可举例说明如下：（1）通过改变探针的位置、角度和深入的深度改变电场激励的强弱；（2）通过改变线环的位置、大小以及环面的方向改变磁场激励的强弱；（3）通过改变小孔的位置和大小改变电流激励的强弱。3.10用尺寸为22.80mmX10.16mm的BJ-100矩形波导传输f=10GHz的TE10波，问：（1）截止波长、波导波长和相移常数各为何值？（2）若波导宽边尺寸增大一倍，上诉参数如何变化？（3）若波导窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？（4）当f=15GHz时，上述参数如何变化？解(1)X=2a=0.0456m；X=0.0398m；P=2兀X=158rad/mcp'p(2)a'=2a=0.0456m时，有X=0.0912m；X=0.0318m；P=2兀..X=198rad/mcp-pP=2"X=P=2"X=282rad/m4)f=15GHz时，X=0.02m，X不变；X=0.0223mcp3.11用尺寸为72.14x34.04mm2的JB-32矩形波导作馈线，问:（1）当X=10cm时，X、X、v、v、Z各等于多少？pcpg

测得TE波两相邻波节的距离为10.4cm,九=?,九二?10p当九二10cm时，该波导的功率容量P二?br解(1)计算部分波型的截止波长，得TE波的九二14.428cm；TE波的九=7.214cm；TE10c20c01波的九—6.808cm；TE、TM波的九=6.157cm；TE、TM波的九=4.951cm。由于只c1111c2121c有九>九的波型才能在波导中传输，故波导中能传输的波型是：cTE，TE，TE，TE和TM1020011111由于两相邻波节的距离等于九辽，得p1v(TE)=2x10.4—20.8cmp10再由式(3-2-8)得：1+：1+2a丿=—11.9cm2(3)由于7.214cm<九—10cm<14.4cm，满足单模工作条件，故波导的功率容量P=-a^E2：1-br480nbrA--7・-7・214X3404x300002「1-480nV(10]k2X7.214丿2—10.6MW3.12尺寸为aXb(a>2b)的矩形波导中传输TE10波。若工作频率为f—3GHz，九—0.8Xo1)计算工作波长和截止波长；2)写出该波导的单模传输条件；1)计算工作波长和截止波长；2)写出该波导的单模传输条件；3)若磁场的横向分量是/n)sin—xe-j氏A/m

ka丿相应的电场横向分量E—?y解(解(1)九—Cf=10cm,九—”0.8=12.5cm；九=16.7cmg(2)a—九,2=6.25cm,单模传输条件：6.25<A<12.5cmc（3）耳（TE）—号0^=一一,E=—（53）sinCx；a）e-j仕（V/m）10Jl-切入EHxy'3.13某雷达的中心波长是九-10cm，最大工作波长是九，最小工作波长是九，采用矩形maxmin波导作馈线，工作于TE10模。若要求在整个波长范围波导传输功率的最小值不小于最大值的一半,试确定九、九和矩形波导的尺寸。（答案暂略）maxmin3.14圆波导中TE]]、TMO1、TEO1模的特点分别是什么？有何应用？答TE11模：是圆波导的主模，〜—3.41a，场结构便于过渡为矩形波导的TE10模，存在极化简并。应用：圆方波导TM01模：九—2.61a，场分布呈轴对称（圆磁波），只有纵向壁电流，有较强的轴向电场。应01c用：转动交链。TE01模：九—1.64a，场分布呈轴对称（圆电波），只有周向壁电流，衰减随频率单调下降。01c应用：高Q谐振腔，毫米波通信用波导。3.15圆波导工作于TE01模，已知九-0.8九，f—5GHz。问相移常数0-?若半径增大一倍,01c相移常数有何变化？解(1)X—c..f—0.06m；九0.06—0.138m解(1)X—c..f—0.06m；九0.06—0.138m2）半径增大一倍时，X..：X—0.45；c3.16空气填充圆波导的半径为8cm，<1-0.92—45.6(rad/m)X0.06c1-(XX)21-0.452c—0.067试求：—93.5(rad/m)1）TE11、TM01、TE01模的截止频率；进而确定单模传输的频率范围（2）工作频率为f—30GHz时波导可能传输的模式。解(1)X(TE)—2.728cm，f=11GHz；X(TM)—2.096cm,f=14.3GHz；

c11cc01cX(TE)—1.312cm,f=22.9GHz。单模传输的频率范围：c01c11GHz<f<14.3GHz2)波导中可能传输的模式：TE11,TM01,TE21,TE01,TM11,TE31,TM21

3.17空腔谐振器有几个基本参量？它们是如何定义的？答描述空腔谐振器的基本参量是谐振频率（谐振波长），固有品质因数和等效电导。其定义分别是：谐振频率/谐振波长：某频率的信号在谐振腔中建立谐振时，信号的频率即为谐振腔的谐振频率/对应的波长即为谐振腔的谐振波长。描述选频特性。式中，P是谐振腔的损耗功率，U为谐振电压的振幅。Lm3.18空腔谐振器与LC谐振回路有何区别？与波导有何区别？答空腔谐振器与LC谐振回路的区别：（1）谐振腔是分布参数谐振电路；（2）谐振腔具有多谐性；（3）谐振腔具有多模性；（4）谐振腔具有损耗小，Q值高，频率选择性好，功率容量大，结构坚固的优点。与波导的区别：TE:表示波导中的传输模式（行波）；TE:表示谐振腔中的谐振模式（驻mnmnp波）3.19常见的空腔谐振器有哪几种？分别采用什么方法调谐？答（1）TE101矩形谐振腔，短路活塞调谐。（2）TE]]]圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（3）TM010圆柱谐振腔，电容调谐o（4）TE011圆柱谐振腔，短路活塞调谐。（5）环形谐振腔，电感、电容调谐。（6）电容加栽同轴腔，电感、电容调谐。3.20矩形谐振腔的尺寸是a二25mm，b二12.5mm，l二60mm。当空气填充时谐振于TE102模。当介质填充时谐振频率不变，但谐振于TE模。求介质的介电常数e=?102r解依题意，腔的谐振频率不变。空气填充和介质填充时分别有00求得介质的介电常数*=1.5r3.21圆柱腔的半径为3cm，长度分别为6