2016届九年级（下）第二次段考数学试卷及答案

2015-2016学年九年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b24．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠15．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是6．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A．10π B．20π C．4π D．5π7．不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x＜3 C．1＜x＜3 D．无解8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m9．如图所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（）A．40° B．50° C．140° D．130°10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＜0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．化简：=．12．化简：=．13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是度（填度数）．14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．15．若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有（把你认为说法正确的序号都填上）．17．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为．18．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）19．计算：．20．解二元一次方程组．21．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人．23．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．24．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式．（3）在原图中，连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）26．已知抛物线．（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x﹣1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？

2015-2016学年九年级（下）第二次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．有理数﹣2016的相反数是（）A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是2016，故选：A．2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：3185800≈3.2×106．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6 B．（a3）2=a5 C．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2 D．（a+b）2=a2+b2【考点】平方差公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式；完全平方公式对各选分析后利用排除法求解．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项错误；C、（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，正确；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误．故选C．4．函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣3 B．x≥﹣3且x≠1 C．x≠1 D．x≠﹣3且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x+3≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣3且x≠1．故选B．5．下列说法正确的是（）A．在一次抽奖活动中，“中奖概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C．同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D．在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【考点】概率的意义．【分析】概率是表征随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性．了解了概率的定义，然后找到正确答案．【解答】解：A、概率是针对数据非常多时，趋近的一个数，所以概率是，也不能够说明是抽100次就能抽到奖．故本选项错误．B、随机抛一枚硬币，落地后正面怎么一定朝上呢，应该有两种可能，故本选项错误．C、同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和有多种可能性，故本选项错误．D、在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到6的概率是．故选D．6．已知圆锥底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积是（）A．10π B．20π C．4π D．5π【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π．故选A．7．不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x＜3 C．1＜x＜3 D．无解【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式x﹣3＜0，得：x＜3，∴不等式组的解集为：1＜x＜3，故选：C．8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．9．如图所示的△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=40°，AC∥BD，∠ABD=（）A．40° B．50° C．140° D．130°【考点】平行线的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余的性质求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠C=40°，∴∠A=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵BD∥AC，∴∠ABD=∠A=50°．故选：B．10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（）A．a＜0 B．abc＜0 C．a+b+c＞0 D．b2﹣4ac＞0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、函数开口向下，则a＜0正确；B、先由图象开口向下判断出a＜0，由对称轴在y轴右侧得出b＞0，与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＞0，故命题错误；C、当x=1时对应的点在想轴的上方，则函数值一定是正数，且当x=1是函数值是a+b+c，则a+b+c＞正确；D、函数与x轴有两个不同的交点，则b2﹣4ac＞0正确．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．化简：=1．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母得分是加减运算法则计算即可求得答案．【解答】解：===1．故答案为：1．12．化简：=2﹣．【考点】分母有理化．【分析】本题需先找出分母的有理化因式，然后将分子、分母同时乘以分母的有理化因式进行计算．【解答】解：==2﹣．故答案为：2﹣．13．时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到上午9时，时针旋转的旋转角是90度（填度数）．【考点】钟面角．【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：从上午6时到上午9时，共3个小时；时针旋转了圆周，故旋转角是90度．14．甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是乙．【考点】方差．【分析】先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1，再根据方差的计算公式分别计算出它们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定．【解答】解：甲的平均数=（3+0+0+2+0+1）=1，乙的平均数=（1+0+2+1+0+2）=1，∴S2甲=[（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=S2乙=[（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=，∴S2甲＞S2乙，∴乙台机床性能较稳定．故答案为乙．15．若m﹣n=2，m+n=5，则m2﹣n2的值为10．【考点】平方差公式；有理数的乘法．【分析】首先把多项式m2﹣n2利用平方差公式分解因式，然后代入已知条件即可求出其值．【解答】解：∵m2﹣n2=（m+n）（m﹣n），而m+n=5，m﹣n=2，∴m2﹣n2=5×2=10．故答案为10．16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：①y随x的增大而减小；②b＞0；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2．其中说法正确的有①②③（把你认为说法正确的序号都填上）．【考点】一次函数的性质；一次函数的图象；一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图形进行解答．【解答】解：①因为一次函数的图象经过二、四象限，所以y随x的增大而减小，故本项正确②因为一次函数的图象与y轴的交点在正半轴上，所以b＞0，故本项正确③因为一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），所以当y=0时，x=2，即关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本项正确故答案为①②③．17．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°，则∠FCD的度数为20°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理得出弧DE等于弧DF，再利用圆周角定理得出∠FCD=20°．【解答】解：∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴=，∴∠DCF=∠EOD，∵∠EOD=40°，∴∠FCD=20°，故答案为：20°．18．如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为7．【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再根据图形翻折变换的性质得出AE=CE，进而求出△ABE的周长．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC===4，∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．三、解答题（本大题共8小题，满分60分）19．计算：．【考点】负整数指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=3﹣+=3．20．解二元一次方程组．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①+②得，2x=2，解得x=1，把x=1代入①得，﹣1+y=7，解得y=8，故方程组的解为．21．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF，从而得出结论．【解答】证明：∵D是BC边上的中点，∴BD=CD，又∵分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，∴CF∥BE，∴∠E=∠CFD，∠DBE=∠FCD∴△BDE≌△CDF，∴CF=BE．22．为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为40%；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有16人；（3）若该校九年级有400名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有128人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其它各组的百分比，据此即可求解；（2）根据优秀的人数是8，所占的百分比是16%即可求得调查的总人数，利用总人数乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）“合格”的百分比为1﹣12%﹣16%﹣32%=40%，故答案是：40%；（2）抽测的总人数是：8÷16%=50（人），则抽测结果为“不合格”等级的学生有：50×32%=16（人）．故答案是：16；（3）该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有400×32%=128（人）．故答案是：128．23．如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D．（1）判断CD与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若∠ACB=120°，OA=2．求CD的长．【考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）连接OC，证明OC⊥DC，利用经过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线判定切线即可；（2）利用等弧所对的圆心角相等和题目中的已知角得到∠D=30°，利用解直角三角形求得CD的长即可．【解答】解：（1）CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OC，∵CA=CB，∴=∴OC⊥AB，∵CD∥AB，∴OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD与⊙O相切．（2）∵CA=CB，∠ACB=120°，∴∠ABC=30°，∴∠DOC=60°∴∠D=30°，∴OC=OD∵OA=OC=2，∴D0=4，∴CD==224．如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2），B（2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（﹣1，a）．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求∠ACO的度数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=﹣x+2，将D（﹣1，a）代入直线AB解析式得：a=+2=3，则D（﹣1，3），将D坐标代入y=中，得：m=﹣3，则反比例解析式为y=﹣；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°．25．如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；（2）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式．（3）在原图中，连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）【考点】相似形综合题．【分析】（1）假设存在，从存在出发得到△PBC∽△DAP，利用相似三角形得到=，从而得到有关t的方程，求解即可得到答案；（2）由已知PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质求得结论即可；（3）根据题意分△ABC∽△DAP和△PBQ∽△ABC两种情况列出比例式后即可用含有m的代数式表示出线段BQ的值即可．【解答】解：（1）假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），设AP=x∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°，∴∠APD+∠BPC=90°，又∠ADP+∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴=，∴，∴x2﹣10x+16=0解得：x=2或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2或8．（2）由已知PQ⊥PD，所以只有当DP=PQ时，△PQD为等腰三角形（如图），∴∠BPQ=∠ADP，又∠B=∠A=90°，∴△PBQ≌△DAP，∴PB=DA=4，AP=BQ=m﹣4，∴以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD=S矩形ABCD﹣S△DAP﹣S△QBP=DA×AB﹣×DA×AP﹣×PB×BQ=4m﹣×4×（m﹣4）﹣×4×（m﹣4