概率论及数理统计习题册要点计划

第六章样本及抽样散布

一、选择题

1.设X1,X2,,Xn是来自整体X的简单随机样本,则X1,X2,,Xn必定知足()A.独立但散布不一样;B.散布同样但不互相独立;C独立同散布;D.不可以确立2．以下对于“统计量”的描绘中，不正确的选项是（）.

A．统计量为随机变量B.统计量是样本的函数C.统计量表达式中不含有参数D.预计量是统计量3以下对于统计学“四大散布”的判断中，错误的选项是（）.1~F(n2,n1)A.若F~F(n1,n2),则FB．若T~t(n),则T2~F(1,n)

C．若X~N(0,1),则X2~x2(1)

n)2(Xi2D．在正态整体下i11)2~x(n4．设Xi2表示来自整体N(i,2(i1,2)，且,Sii)的容量为ni的样本均值和样本方差两整体互相独立，则以下不正确的选项是（）.2212A.2S1~F(n1,n1)B.(X)(12)~N(0,1)X2212221S212n1n2C.X11~t(n1)D.(n1)S22(n21)S1/n1222~x25.设X1,X2,,Xn是来自整体的样本1nX)2是(,则1i(Xi).n1A.样本矩B.二阶原点矩C.二阶中心矩D.统计量6X1,X2,,Xn是来自正态整体N(0,1)的样本,X,S2分别为样本均值与样本方差,则().nX~t(nA.X~N(0,1)B.nX~N(0,1)C.Xi2~x2(n)D.1)i1S

1

997.给定一组样本观察值X1,X2,,X9且得Xi45,Xi2285,则样本方差S2i1i1的观察值为().A.7.5B.60C.20653D.28设X听从t(n)散布,P{|X|}a，则P{X}为().A.1B.2aC.1D.11aaa2229设x1,x2,,xn是来自正态整体N(0,22)的简单随机样本，若Ya(X12X2)2b(X3X4X5)2c(X6X7X8X9)2听从x2散布，则a,b,c的值分别为（）.A.1,1,1B.1,1,1C.1,1,1D.1,1,18121620121633323410设随机变量X和Y互相独立,且都听从正态散布N(0,32),设X1,X2,,X9和9XiY1,Y2,,Y9分别是来自两整体的简单随机样本,则统计量Ui1听从散布是().92Yii1A.t(9)B.t(8)C.N(0,81)D.N(0,9)

二、填空题

1．在数理统计中，称为样本.

2．我们往常所说的样本称为简单随机样本，它拥有的两个特色

是.3．设随机变量X1,X2,,Xn互相独立且听从同样的散布，EX,DX2，令nX1；DX.Xi，则EXi1

4.(X1,X2,,X10)是来自总体X~N(0,0.32)的一个样本，则102PXi1.44.i1

2

5．已知样本X1,X2,,X16取自正态散布整体N(2,1)，X为样本均值，已知P{X}0.5，则.

10．6设整体X~N(,2)，X是样本均值，Sn2是样本方差，n为样本容量，则常用的随

2机变量(n1)Sn听从散布.2

第七章参数预计

一、选择题

1.设整体X~N(,2)，X1,,Xn为抽取样本，则1n(XiX)2是（）.ni1(A)的无偏预计(B)2的无偏预计(C)的矩预计(D)2的矩预计2设X在[0，a]上听从均匀散布，a0是未知参数，对于容量为n的样本X1,,Xn，a的最大似然预计为（）（A）max{X1,X2,,Xn}1n（B）Xini1（C）max{X1,X2,,Xn}min{X1,X2,,Xn}（D）11nXi；ni13设整体散布为N(,2)，,2为未知参数，则2的最大似然预计量为（）.（A）1n(XiX)2（B）1nX)2ni(Xi1n1i1（C）1n(Xi)2（D）1n(Xi)2ni1n1i14设整体散布为N(,2)，已知，则2的最大似然预计量为（）.（A）S2（B）n1S2n（C）1n(Xi)2（D）1n(Xi)2ni1n1i15X1,X2,X3设为来自整体X的样本，以下对于E(X)的无偏预计中，最有效的为（）.3

（A）1(X1X2)（B）1(X1X2X3)23（C）1(X1X2X3)（D）2X12X21X3)43336设X1,X2,,Xn(n2)是正态散布N(,2)的一个样本，若统计量n1Xi)2为2的无偏预计，则K(Xi1K的值应当为（）i1（A）1（B）1（C）12（D）112n2n12nn7.设为整体X的未知参数，1,2是统计量，1,2为的置信度为1a(0a1)的置信区间，则下式中不可以恒成的是（）.A.P{12}1aB.P{2}P{1}aC.P{2}1aD.P{2}P{1}a28设X~N(,2)且2未知，若样本容量为n，且分位数均指定为“上侧分位数”时，则的95%的置信区间为（）A.(Xu0.025)B.(XSt0.05(n1))nnC.(XSt0.025(n))D.(XSt0.025(n1))nn9设X~N(,2),,2均未知，当样本容量为n时，2的95%的置信区间为（）A.((n1)S2(n1)S2)B.((n1)S2,(n1)S22,21)2(n1)2(n)x0.975(n1)x0.025(nx0.025x0.9751)((n1)S2(n1)S2)(XSt0.025(n1))C.2,2D.nt0.025(n1)t0.975(n1)二、填空题1.点预计常用的两种方法是：和.2.若X是失散型随机变量，散布律是P{Xx}P(x;)，（是待预计参数），则似然函数是，X是连续型随机变量，概率密度是f(x;)，则似然函数是.3.设整体X的概率散布列为：X0123

4

P221-2pp2p(1-p)p此中p(0p1/2)是未知参数.利用整体X的以下样本值：1，3，0，2，3，3，1，3则p的矩预计值为_____，极大似然预计值为.4.设整体X的一个样本以下：1.70，1.75，1.70，1.65，1.75则该样本的数学希望E(X)和方差D(X)的矩预计值分别____.5.设整体X的密度函数为：f(x)(1)x0x10其余，设X1,,Xn是X的样本，则的矩预计量为，最大似然预计量为.6.假定整体X~N(,2)，且X1nXi，X1,X2,,Xn为整体X的一个样本，ni1则X是的无偏预计.7设整体X~N(,2)，X1,X2,,Xn为整体X的一个样本，则常数k=,使nkXiX为的无偏预计量.i18从一大量电子管中随机抽取100只，抽取的电子管的均匀寿命为1000小时，样本均方差为S40.设电子管寿命散布未知，以置信度为0.95，则整批电子管均匀寿命的置信区间为（给定Z0.051.645,Z0.0251.96）.9设整体X~N(,2)，,2为未知参数，则的置信度为1－的置信区间为.

某车间生产滚珠，从长久实践能够认为滚珠的直径听从正态散布，且直径的方差为

20.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径均匀值为15毫米，给定0.05则滚珠的均匀直径的区间预计为.(Z0.051.645,Z0.0251.96)11.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.615.114.914.815.215.1已知本来直径听从N(,0.06)，则该天生产的滚珠直径的置信区间为，（0.05，Z0.051.645，Z0.0251.96）.12.某矿地矿石含少许元素听从正态散布，此刻抽样进行检查，共抽取12个子样算得

5

S0.2，则的置信区间为（0.1，2(11)19.68，2(11)4.57）.212

第八章假定查验

一、选择题

1.对于查验的拒绝域W,置信水平,及所谓的“小概率事件”,以下表达错误的选项是().

的值即是对终究多大体率才算“小”概率的量化描绘

B．事件{(X1,X2,,Xn)W|H0为真}即为一个小概率事件C．设W是样本空间的某个子集，指的是事件{(X1,X2,,Xn)|H0为真}D．确立适合的W是任何查验的本责问题2.设整体X~N(,2),2未知,经过样本X1,X2,,Xn查验假定H0:0,要采纳查验预计量().X0X0C.XD.XA.nB.S/nS/n/n/3.样本X1,X2,,Xn来自整体N(,122),查验H0:100,采纳统计量().XX100C.X100D.XA.B.S/n12/n12/nS/n14设整体X~N(,2),2未知,经过样本X1,X2,,Xn查验假定H0:0,此问题拒绝域形式为.A.{X100C}B.{X100C}C.{X100C}D.{XC}S/10S/nS/105．设X1,X2,,Xn为来自整体N(,32)的样本，对于H0:100查验的拒绝域能够形如（）.A．{XC}B.{X100C}C.{X100C}D.{X100C}S/n6、样本来自正态整体N(,2),未知,要查验H0:2100,则采纳统计量为().(n1)S2(n1)S2C.XnD.nS2A.2B.100100100

6

7、设整体散布为N(,2),若已知,则要查验H0:2100,应采纳统计量().n2n2X(n1)S2C.i1(Xi)D.i1(XiX)A.B.2100100S/n二、填空题

1.为了校订试用的一般天平,把在该天平上称量为100克的10个试样在计量标准天平长进行称量,得以下结果:99.3,98.7,100.5,101,2,98.399.799.5102.1100.5,99.2假定在天平上称量的结果听从正态散布,为查验一般天平与标准天平有无明显差别,H0为.2．设样本X1,X2,,X25来自整体N(,9),未知.对于查验H0:0，H1:0，取拒绝域形如X0k，若取a0.05，则k值为.

7

第六章样本及抽样散布答案

一、选择题

1.(C)

2.（C）注：统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数

3.（D）对于答案D,因为Xi~N(0,1),i1,2,,n，且互相独立，依据2散布的定义有n)2(Xii12(n)2~x

4.(C)X11~t(n11)才是正确的.注：n1S1/5.(D)6C)注：X~N(0,1)，X~t(n1)才是正确的nSn

PX1212PX1211

2PX122512512(5)1299222XiXX9Xi2859257.(A)S2i11i1917.5988.(A)

9.(B)

解：由题意可知X12X2~N(0,20)，X3X4X5~N(0,12)，X6X7X8X9~N(0,16)，且互相独立，所以222X12X2X3X4X5X6X7X8X9~23，201216即a1,b1,c120121610(A)

999解：Xi~N(0,92)Xi9~N0,1，Y29~29i1i1i18

9

Xi9由t散布的定义有i1～t992Yi81i1

二、填空题

1．与整体同散布，且互相独立的一组随机变量

2.代表性和独立性

2

，n

0.1

5.2

6.2(n1)

第七章参数预计

一、选择题

1.答案：D.

222?21n2?1n[解]因为E(X)E(X)XiXi，，E(X)A2，E(X)A1ni1ni1所以，?2?2?2(X)1n(XiX)2.E(X)Eni12.答案：A.[解]因为似然函数L(a)11，当amaxXi时，L(a)最大，an(maxXi)nii所以，a的最大似然预计为max{X1,X2,,Xn}.3答案A.n[解]似然函数L(,2)i1

1exp12(xi)2，22由lnL0,2lnL0，得2A2.

答案C.

[解]在上边第5题顶用代替X即可.

9

5答案B.

6.答案C.

7答案D.

8.答案D.

9.答案B.

二、填空题：

矩预计和最大似然预计；

2.p(xi;)，f(xi;)；ii.1,0.2828；348[解]（1）p的矩预计值XXi16/82，令E(X)34pX，i1得p的矩预计为p(3X)/41/4.?（2）似然函数为8xi)P(X0)[P(X1)]2P(X2)[P(X3)]4L(p)P(Xi14p(1p)2(12p)4lnL(p)ln46lnp2ln(1p)4ln(12p)令[lnL(p)]612180，12p214p30pp2pp(713)/12.由0p1/2，故p(713)/12舍去所以p的极大似然预计值为p(713)/120.2828.?4、1.71，0.00138；??2iXi222[解]由矩预计有：)，又因为D(X)E(X)[E(X)]，E(X)X,E(Xn?X1.71.751.71.651.751.71所以E(X)5?1n2(XiX)0.00138.且D(X)ni1

10

n2X1,nlnXi5、??i1；1XnlnXii1[解]（1）的矩预计为：11211E(X)x(1)xdxx2020样本的一阶原点矩为：1nxiXni1所以有：1?2X1X1X2（2）的最大似然预计为：nnL(X1,,Xn；)(1)Xi(1)n(Xi)i1i1nlnLnln(1)lnXii1dlnLnnlnXi0d1i1n得：?nlnXii1.nlnXii16、；[解]E(X)1nn.E(Xi)nni1

7、；2n(n1)

[解]注意到X1,X2,,Xn的互相独立性，Xi1X1X2(n1)XiXnXnn1E(XiX)0,D(Xi2X)n

11

所以，XiX~N(0,n12)，nz212n12E(|XiX|)|z|endzn12nz21n122n12ze2dzn0n122nnn2n1因为：Ek|XiX|kE|XiX|knni1i12

所以，k.2n(n1)

8、.[992.16，1007.84]；

[解]这是散布未知，样本容量较大，