七年级数学上册有理数单元测试卷及答案

第第页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【分析】由的值与互为相反数可知两数的和为0，列一元一次方程即可求解．【详解】解：∵的值与互为相反数，∴，解得，故选A．【点睛】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，掌握“互为相反数的两个数的和为0”是解题的关键．2．D【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【详解】解：﹣8的倒数是-故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．3．D【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1≤＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】220000=故选D【点睛】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1≤＜10，n可以用整数位数减去1来确定，用科学计数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．4．A【分析】将0，-1，-2，-3与-1比较即可得．【详解】解：A、，选项符合题意；B、，选项不符合题意；C、，选项不符合题意；D、，选项不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了有理数的比较，解题的关键是掌握有理数的比较．5．D【分析】根据数轴上的数分别判断各个选项即可．【详解】解：由数轴知，|3|＝|﹣3|，﹣3的相反数等于3，﹣3+3＝0，﹣3×3＝﹣9，∴D选项说法不正确．故选：D．【点睛】本题主要考查数轴，绝对值，相反数以及有理数的加法，熟练掌握绝对值，相反数的概念是解题的关键．6．B【分析】根据正、负数的运算方法，把明明两次走的路程相加，然后根据正负数意义求出明明离家的距离即可．【详解】因为（+20）+（-30）=-10（米），所以这时明明离家的距离是10米．故选：B．【点睛】此题主要考查了负数的意义及其应用，以及正、负数的运算方法，要熟练掌握．7．C【分析】根据数轴上的点之间的距离即可表示为，去绝对值即可求解．【详解】解：这个点所表示的数为x，则，，即，解得x＝0或x＝﹣12，故选：C．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．8．D【分析】根据题意和数轴，绝对值的意义，有理数乘法和加法法则，可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a表示，b表示；A.，故A错误；B.，故B错误；C.，故C错误；D.，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查数轴、绝对值、有理数加法和乘法，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．9．B【分析】首先根据数的开方的运算方法分别求出、的值，然后运用四舍五入法，求出的结果（结果精确到0.001）是多少即可．【详解】解：∵，∴，故选：B．【点睛】此题主要考查了计算器－数的开方，以及四舍五入法求近似值问题的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出、的值各是多少．10．D【分析】根据倒数的定义，去判断即可．【详解】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键．11．-5【分析】根据题意向上为正，下降为负结合负数的定义解答即可.【详解】解：上升3层记为+3，则下降5层记为-5.故答案为：-5.【点睛】本题考查了负数的定义，结合题中所给的信息解答是解答的关键.12．

指数等于运算结果中的个数

指数等于运算结果的数位减【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论．【详解】解：，，，；指数与运算结果中的的个数的关系：指数等于运算结果中的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减．故答案为：；；；；指数等于运算结果中的个数；指数等于运算结果的数位减．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是．熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键．13．

有理数

无理数

-a

【解析】略14．【分析】根据有理数的运算法则进行运算，再精确到精确到千分位．【详解】故答案为．【点睛】此题主要考查近似数，解题的关键是熟知有理数的运算法则．15．﹣2.4或2.4【分析】此题注意考虑两种情况：该点在原点的左侧，该点在原点的右侧．【详解】解：根据数轴的意义可知，在数轴上与原点的距离等于2.4个单位长度的点所表示的数是﹣2.4或2.4．故答案为：﹣2.4或2.4．【点睛】本题主要考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．16．【分析】根据绝对值的性质求出x，y，然后计算即可；【详解】∵，，∴，，∴，或，故答案是．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确计算是解题的关键．17．(1)(2)5【分析】（1）先变除为乘，然后运用乘法分配律解答即可；（2）先算乘方，然后按有理数的四则混合运算求解即可．（1）解：===-8+9-2=-1．（2）解：==5．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．18．佳佳的判断错误．理由见解析．【分析】根据有理数的分类和字母表示数分别判断即可得出答案.【详解】佳佳的判断错误．理由如下：（1）0既不是正数，也不是负数．（2）数a可以表示所有的数，包括0．故应该是（1）（2）都错误．【点睛】本题考查有理数的分类和字母表示数，准确理解定义是解题的关键．19．(1)1(2)①；②3【分析】（1）由已知可求，根据核等距点的定义，可求表示的数是1；（2）①由已知可求所以核点到点与点的距离都是4个单位长度．点在点左侧，；②根据题意得，解得．（1）解：∵点M表示数3，∴MC＝1，∵点M与点N互为核等距点，∴N表示的数是1，故答案为1；（2）解：①因为点M表示数m，点N表示数m+8，∴MN＝8．∴核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．∵点M在点N左侧，∴m＝﹣2．②根据题意得2m﹣5＝4﹣m，解得m＝3．【点睛】本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．20．(1)-11，向西(2)①②55【分析】（1）根据有理数的加法列式计算，由于正数和负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，即可解答；（2）①根据这几个数的和为10，建立方程求解即可；②点C运动的路程为这几个数的绝对值之和，把①的结果代入式中计算即可．(1)解：第一次运动后点C在数轴上所表示的数为：，∵，∴，∴向西运动．故答案为：-11，向西；(2)①根据题意，列得方程，解得；②根据题意，可列式：==3+9+30+13=55，即这四次一共运动了55千米的路程．【点睛】本题主要考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算以及一元一次方程的知识，理解题意，灵活运用所学知识是解题的关键．21．(1)守门员最后能回到球门线上(2)3次，理由见解析【分析】（1）将记录的数字相加，即可作出判断；（2）求出每次离球门的距离，判断即可．（1）解：根据题意得：（m），则守门员最后能回到球门线上；（2）解：根据题意得，守门员离开球门线的距离分别为：，，，，，，，，则对方球员有3次挑射破门的机会．【点睛】此题考查了正数与负数，解题的关键是弄清题意．22．(1)9，5.4，0.6；(2)；(3)1或．【分析】（1）根据图1和图2中的数据可直接得出答案；（2）求出AB在数轴上的距离，即可得出答案；（3）求出AQ＝6，然后分情况求解即可．（1）解：由图1可得AC＝4﹣（﹣5）＝9，由图2可得AC＝5.4cm，∴数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的长度为：cm，故答案为：9，5.4，0.6；（2）由图2得：AB＝1.8cm，∴AB在数轴上的距离为个单位长度，∴在数轴上点B所对应的数b＝﹣5+3＝﹣2；（3）∵AQ＝2AB，AB＝3，∴AQ＝6，∵点A所表示的数为﹣5，∴点Q表示的数为－5＋6＝1或－5－6＝－11．【点睛】本题考查了数轴，掌握用数轴上的点表示数的方法是解题的关键．23．探究三：见详解；探究四：；探究五：；探究六：；问题解决：①110；②256；【分析】探究三：仿照探究二，即可写出答案；探究四：仿照探照二，即可写出答案；探究五：根据探究一、三的结果总结规律，即可知，1～n，当n为偶数时，两个数不同时有种，两个数相同时有中，总计不同的取法有：；探究六：根据探究二、四的结果总结规律，根据题意可得，1～n，当n为奇数时两个数不同时有种，两个数相同时有中，总计不同的取法有：；问题解决：①20是偶数，将20直接代入探究五所得的代数式，即可得到答案；②31是奇数，将31直接代入探究六所得的代数式，即可得到答案；【详解】解：探究三：第一步：在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，根据题意，有下列取法：1+6，2+6，2+5，3+6，3+5，3+4，4+6，4+5，4+3，5+6，5+4，5+3，5+2，6+5，6+4，6+3，6+2，6+1；而1+6与6+1，2+5与5+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法；第二步：在1～6这6个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于6，有下列取法：4+4，5+5，6+6，因此有种不同的取法；综上所述，在1～6这6个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于6，有种不同的取法．探究四：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，第一步：在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6；而1+7与7+1，2+6与6+2，…是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有种不同的取法；第二步：在1～7这7个自然数中，每次取两个相同的数，使得所取的两个数之和大于7，有下列取法：4+4，5+5，6+6，7+7，因此有种不同的取法；综上所述，在1～7这7个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于7，有种不同的取法．探究五：在1～n（n为偶数）这n个自然数中，每次取两个数（可重复），使得所取的两个数之和大于n，取法：两数不同时，取法有，两数相同时，取法有：，则总的取法有：；探究六：在1～n（n为奇数）这n个自然数中，每次取