数字逻辑第4章

逻辑与计算机设计基础LogicandComputerDesignFundamentalsM.MorrisManoCharlesR.Kime邝继顺:基地310jshkuang@,9758978022/2/20231第4章算术功能块（1/3）授课内容：迭代组合电路二进制加法器半加与全加器行波进位加法器与超前进位加法器二进制减法二进制加/减法器带符号的二进制数带符号数的加/减法溢出其它算术功能2/2/20232第4章算术功能块（2/3）要求：了解迭代式组合电路的构成方法；掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减法运算方法；熟练掌握基本二进制加减法器；了解其它算术功能块。2/2/20233第4章算术功能块（3/3）习题：完成练习8、10、12、21、25和30。2/2/20234算术运算通常对二进制向量进行操作；用不同的电路对不同长度的向量进行运算；每一位使用相同的子电路，再将多个子电路连接起来。单元（Cell）：子功能块。迭代阵列（Iterativearray）：由单元互联组成的阵列。阵列可以以1维、2维或3维的形式出现。4.1迭代组合电路（1/3）2/2/20235当

n=32时真值表有多少行？

方程有很多很多项！实际上不可能实现!迭代结构利用单元的规整性，使设计变得简单。4.1迭代组合电路（2/3）1维迭代结构2/2/202364.1迭代组合电路（3/3）2维迭代结构由多个一位全加器构成的乘法器分而自治法2/2/202374.2二进制加法器（1/4）半加器将2个二进制位X和Y相加，产生进位C和本位和S。X

0

0

1

1

+Y

+0

+1

+0

+1

CS

00

01

01

10

2/2/20238常用的实现方式XYCSXYCS用与非门实现的方式4.2二进制加法器（2/4）2/2/20239全加器将3个二进制位X、Y和Z相加，产生进位C和本位和S，其中Z为低位来的进位输入。4.2二进制加法器（3/4）进位产生函数进位传递函数表达式快速进位表达式2/2/2023104位行波进位加法器，由4个1位全加器迭代构成。各单元的互联信号为进位信号行波加法器的速度很慢，最慢时进位信号要从最低位传送到最高位。可使用超前进位加法器。4.2二进制加法器（4/4）2/2/202311算法将被减数M减去减数N（M和N均为无符号数）；如果最后没有借位，则

M–N是正确的非负结果；如果最后有借位，则需从

2n中减去差值（M-N+2n

），结果为负。

0000010000

10010100

-

0111

-

0111

00101101

10000

-

1101

(-)0011例如4.3二进制减法（1/6）2/2/202312同时具备加法和减法操作能力的一种电路太复杂!4.3二进制减法（2/6）2/2/2023134.3二进制减法（3/6）把“减”变为“加”2/2/202314补码N的基数补码（简称补码）定义为

rn–N4.3二进制减法（4/6）减法操作加减数的补码如果和有进位，则舍弃进位后的和即为正确的结果；

M+(2n–N)

≥2n

→M≥N否则需将和变补，再加上“-”号即为最后的结果。

M+(2n–N)

≤2n

→M≤N2/2/202315例4.2

010000112–010101002 01000011 01000011 –01010100 +10101100

011101111 00010001没有进位，应该将和变被，结果为

–00010001。例4.1计算

010101002–010000112

01010100 01010100 –01000011 +10111101

100010001有进位表示结果正确。2’scomp2’scomp2’scomp4.3二进制减法（5/6）2/2/2023164.3二进制减法（6/6）基于补码运算的二进制加/减法器N

的补码rn

–N=(rn

–

1)-N+1

当S=1，C4=0时，S3～S0需变补才能得到最后的正确结果。

去掉修改2/2/202317机器数：在计算机中使用的形式。通常最高位为符号位

s

an–2

a2a1a0

其中：

s=0表示数为正

s=1表示数为负

ai=0或

1以某种形式表示数的大小。真值：“+”表示数为正，“-”表示数为负，其余部分表示数的绝对值，即人们常用的表示形式。4.4带符号数的加减法（1/8）正数的机器数通常都是“0+数的绝对值”形式。2/2/202318补码：n-1位数字表示负数的补码。4位补码1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111

-8-7-6-5-4-3-2-1+0+1+2+3+4+5+6+74.4带符号数的加减法（2/8）反码：n-1位数字表示负数的反码（又称基-1（退化）补码）。4位反码1000100110101011110011011110111100000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+7原码：n–1位数字表示负数的绝对值。4位原码1111111011011100101110101001100000000001001000110100010101100111-7-6-5-4-3-2-1-0+0+1+2+3+4+5+6+72/2/2023194.4带符号数的加减法（3/8）4位二进制补码数的模计数表示2/2/2023204.4带符号数的加减法（4/8）原码加减运算设A、B均为绝对值，符号位单独处理；同号数相加或异号数相减

(+A)+(+B)=(+A)-(-B)(-A)+(-B)=(-A)-(+B)绝对值相加；若无进位，则取第一操作数的符号。同号数相减或异号数相加

(+A)-(+B)=(+A)+(-B)(-A)-(-B)=(-A)+(+B)将第一个操作数的绝对值减去第二个操作数的绝对值；若无借位，则取第一操作数的符号；否则将差值变补；取第一操作数相反的符号。2/2/2023214.4带符号数的加减法（5/8）补码加减法运算将数用补码表示；符号位作为数的一部分参与运算；加法两数相加；如果没有溢出，则结果即为两数之和的补码表示。减法将减数变成其补数形式；然后执行补码加法运算。2/2/2023224.4带符号数的加减法（6/8）例子Example1: 0010 +0101Example2: 1011 +1101Example3: 0010 -0100Example4: 1100 -10102/2/2023234.4带符号数的加减法（7/8）补码加减法器注意带符号数的补码加减法与不带符号数的补码加减法有什么异同！2/2/202324溢出：计算结果超出了计算装置所能表示的数的范围。发生溢出的必要条件？4.4带符号数的加减法（8/8）检测逻辑2/2/202325压缩技术：简化一个功能块，从而得到另一个不同的功能块。将原功能块的一些输入固定为0或1。4.5其它算术功能（1/3）其它一些算术功能块：递增、递减、乘常数、除常数、0填充、符号扩展。将3位行波加法器压缩为一个加1递增器，令B=001。中间一位可以重复，实现n

位加1递增器！2/2/202326递增（减）给某一个算术变量加（减）一个固定的值，称为向上（下）计数；这个固定的值通常为1，也可以不为1。4.5其它算术功能（2/3）乘常数B(3:0)乘1012/2/2023270填充把m

位长的操作数变为n

位长的操作数，n>m。例如：将11110101填充为

16位在最高位填充：0000000011110101在最低位填充：1111010100000000符号扩展符号位用多位来表示；复制操作数的最高位01110101扩展到16位：000000000111010111110101扩展到16位：11111111111101014.5其它算术功能（3/3）2/2/20