广东省佛山一中2023年高考模拟试题数学理

广东省佛山一中2023—2023学年高考模拟数学试题（理科）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：，．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．复数z满足,则z的虚部等于 （） A．－1 B．1 C． D．2．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（）IABC A．（∁IA∩B）∩CB．（∁IB∪A）∩IABC C．（A∩B）∩∁ICD．（A∩∁IB）∩C3．下列说法中，正确的是（） A．命题“若am2<bm2，则a<b”的逆命题是真命题？开始是否输出结束第5题图 B．命题“”？开始是否输出结束第5题图 C．命题“pVq”为真命题，则命题“P”和命题“q”均为真命题 D．已知，则“>1”是“>2”的充分不必要条件4．已知直线过点且与向量垂直，则的方程是（） A．2x-3y-9=0 B．2x-3y-5=0 C．2x+3y-3=0 D．3x+2y-11=05．如果执行右面的程序框图，那么输出的（） A．96B．120 C．144 D．3006．已知函数在区间上是减函数，那么= （） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值7．实验测得四组数据为（1．5，2）、（2．5，4）、（3，3．5）、（4，5．5），则与之间的回归直线方程为 （） A． B．1xyO C．1xyO8．设函数的图像如图，则满足（）第8题图 A．第8题图 B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30．（一）必做题（9～13题）9．已知（1x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于_____10．中三内角所对边为．若，且角，则．11．已知四棱锥的三视图如下图所示，其中正视图和侧视图是直角边长为1和2的直角三角形，俯视图的正方形（包括一条对角线），则四棱锥的体积为_________12．若不等式对任意实 数恒成立，则实数的取值范围为．第13题图13．如图阴影部分是由两条曲线，及第13题图 直线y=-1所围成图形，则阴影部分的面积为_________．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（参数方程与坐标系）．已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是为参数），则直线与曲线C相交所得的弦的弦长为．15．（几何证明选讲）如图，⊙中的弦与直径 相交于点，为延长线上一点，为⊙ 的切线，为切点，若，，，，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分） 已知向量，，设．（1）．求的值；（2）．当时，求函数的值域．17．（本小题满分12分）由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从某高中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）如下：学生视力测试结果学生视力测试结果35666777889950112（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数；（Ⅱ）若视力测试结果不低丁5．0，则称为“好视力”，求校医从这16人中随机选取3人，至多有1人是“好视力”的概率；（Ⅲ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校（人数很多）任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望．18．（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，若P是侧棱上一动点，（I）当C1P=2PC时，求直线与平面所成角的正切值；（Ⅱ）在线段上是否存在一个定点，使得在平面上的射影垂直于．并证明你的结论．19．（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为F,抛物线的准线为，且直线与相交于A点．若⊙C经过O、F、A三点;（Ⅰ）求⊙C的方程（用m表示）；（Ⅱ）当变化时,求证：⊙C经过除原点外的另一个定点B；（Ⅲ）若时,求椭圆离心率的范围．20．（本题满分14分） 设有唯一解,已知，．（1）求证数列是等差数列；（2）若，求和：；（3）是否存在最小整数，使得对任意n∈N*，有成立，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．21．（本题满分14分） 函数满足且为常数，当时，．（1）若，判断函数是否为周期函数，并说明理由；（2）求），函数的表达式；（3）若函数在上的值域是闭区间，求的取值范围。参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．BDBABCAD二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9．7;10．11．;12．;13．;14．4;15．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）解：===……（4分）（1）=…………（8分）（2）当时，，∴………（12分）17．（12分）解：（Ⅰ）众数：4．6和4．7；中位数：4．75……………2分（Ⅱ）设表示所取3人中有个人是“好视力”，至多有1人是“好视力”记为事件，则……………6分（Ⅲ）的可能取值为0、1、2、3…7分；； 分布列为……10分．……12分 另解：= 即AP⊥D1E13分故在线段A1C1上存在点Q为A1C1D1Q在平面上的射影垂直于．（14分）（说明：利用三垂线定理证明不扣分） 解法二：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系， 则A（1，0，0），B（1，1，0）， P（0，1，），C（0，1，0）， D（0，0，0），B1（1，1，1）， D1（0，0，1） 所以，， 又由知，为平面的一个法向量． 设AP与平面所成的角为， 则。 由解得 故：直线AP与平面所成的角的正切值为．（Ⅱ）若在A1C1上存在这样的点Q，设此点的横坐标为， 则Q（x，1－，1），。 依题意，要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP， 等价于D1Q⊥AP 即Q为A1C119．（14分）解:（Ⅰ）,即,,准线,………………（2分）设⊙C的方程为,将O、F、A三点坐标代入得：,解得……（4分）∴⊙C的方程为……………（5分） 所以数列{xn}的通项公式为．7分 将xn代入an可求得an=2n－1，8分 所以．10分（3）恒成立，12分