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2023年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共6页,满分为120分,考试用时为100分钟。2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.四个实数、、、中,最小的数是A.B.C.D.2.据有关部门统计,2023年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为A.B.C.D.3.如图,由个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是A.B.C.D.4.数据、、、、的中位数是A.B.C.D.5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形6.不等式的解集是A.B.C.D.7.在△中,点、分别为边、的中点,则与△的面积之比为A.B.C.D.8.如图,∥,则,,则的大小是A.30°B.40°C.50°D.60°9.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围为A.B.C.D.10.如图,点是菱形边上的一动点,它从点出发沿路径匀速运动到点,设△的面积为,点的运动时间为,则关于的函数图象大致为同圆中,已知弧AB所对的圆心角是,则弧AB所对的圆周角是.分解因式:.一个正数的平方根分别是,则x=.已知,则.15.如图,矩形中,,以为直径的半圆O与相切于点,连接,则阴影部分的面积为.(结果保留π)16.如图,已知等边△,顶点在双曲线上,点的坐标为(2,0).过作交双曲线于点,过作交x轴于点,得到第二个等边△;过作交双曲线于点,过作交x轴于点,得到第三个等边△;以此类推,…,则点的坐标为三、解答题(一)17.计算:18.先化简,再求值:19.如图,是菱形的对角线,,请用尺规作图法,作的垂直平分线,垂足为,交于;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)条件下,连接,求的度数.20.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元?若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片?21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.被调查员工人数为人:把条形统计图补充完整;若该企业有员工10000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人?22.如图,矩形中,,把矩形沿对角线所在直线折叠,使点落在点处,交于点,连接.(1)求证:△ADF≌△CED;(2)求证:△DEF是等腰三角形.23.如图,已知顶点为的抛物线与轴交于两点,直线过顶点和点.(1)求的值;(2)求函数的解析式(3)抛物线上是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,四边形中,,以为直径的经过点,连接交于点.(1)证明:;(2)若,证明:与相切;(3)在(2)条件下,连接交于于点,连接,若,求的长.25.已知,,,斜边,将绕点顺时针旋转,如题图,连接.(1)填空:°;(2)如题图,连接,作,垂足为,求的长度;(3)如题图,点同时从点出发,在边上运动,沿路径匀速运动,沿路径匀速运动,当两点相遇时运动停止,已知点的运动速度为,点的运动速度为,设运动时间为秒,的面积为,求当为何值时取得最大值?最大值为多少?2023年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共6页,满分为120分,考试用时为100分钟。2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上。4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再这写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.5的相反数是()A.B.5C.-D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来,广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2023年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元.将4000000000用科学记数法表示为()××C.4×D.4×3.已知,则的补角为()A.B.C.D.4.如果2是方程的一个根,则常数k的值为()A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年,励志青春”的演讲比赛中,五位评委给选手小明的评分分别为:90,85,90,80,95,则这组的数据的众数是()A.95B.90C.85D.806.下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆7.如题7图,在同一平面直角坐标系中,直线与双曲线相交于A、B两点,已知点A的坐标为(1,2),题7图则点B题7图A.(-1,-2)B.(-2,-1)C.(-1,-1)D.(-2,-2)8.下列运算正确的是()A.B.C.D.如题9图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50°,则∠DAC的大小为()A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图,已知正方形ABCD,点E是BC边的中点,DE与AC相交于点F,连接BF,下列结论:①;②;③;④,其中正确的是()A.①③B.②③C.①④D.②④二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式:.12.一个n边形的内角和是,那么n=.13.已知实数a,b在数轴上的对应点的位置如题13图所示,则0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中,有五个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸出一个小球,摸出的小球标号为偶数的概率是.15.已知,则整式的值为.16.如题16图(1),矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,先按题16图(2)操作,将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在边AB上的点E处,折痕为AF;再按题16图(3)操作:沿过点F的直线折叠,使点C落在EF上的点H处,折痕为FG,则A、H两点间的距离为.三、解答题(一)(本大题共3题,每小题6分,共18分)17.计算:.18.先化简,再求值,其中QUOTE.19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生、女生志愿者各有多少人?四、解答题(二)(本大题共3题,每小题7分,共21分)20.如是20图,在中,.(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):(2)在(1)的条件下,连接AE,若,求的度数。21.如图21图所示,已知四边形ABCD、ADEF都是菱形,为锐角.(1)求证:;(2)若BF=BC,求的度数。22.某校为了解九年级学生的体重情况,随机抽取了九年级部分学生进行调查,将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表,如题22图表所示,请根据图表信息回答下列问题:填空:①m=(直接写出结果);②在扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数等于度;如果该校九年级有1000名学生,请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人?五、解答题(三)(本大题共3题,每小题9分,共27分)23.如图23图,在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A(1,0),B(3,0)两点,点P是抛物线上在第一象限内的一点,直线BP与y轴相交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)当点P是线段BC的中点时,求点P的坐标;(3)在(2)的条件,求的值.24.如题24图,AB是⊙O的直径,QUOTE,点E为线段OB上一点(不与O、B重合),作,交⊙O于点C,垂足为点E,作直径CD,过点C的切线交DB的延长线于点P,于点F,连结CB.(1)求证:CB是的平分线;(2)求证:CF=CE;(3)当QUOTE时,求劣弧的长度(结果保留π).25.如题25图,在平面直角坐标系中,O为原点,四边形ABCO是矩形,点A、C的坐标分别是QUOTE和QUOTE,点D是对角线AC上一动点(不与A、C重合),连结BD,作,交x轴于点E,以线段DE、DB为邻边作矩形BDEF.(1)填空:点B的坐标为;(2)是否存在这样的点D,使得△DEC是等腰三角形?若存在,请求出AD的长度;若不存在,请说明理由;(3)①求证:QUOTE;②设,矩形BDEF的面积为,求关于的函数关系式(可利用①的结论),并求出的最小值2023年广东省中考数学试卷参考答案选择题12345678910DCABBDABCC填空题a(a+1)6>-1解答题(一)17、计算:解:原式=7-1+3=9先化简,再求值:解:当时,上式=解:设男生x人,女生y人,则有答:男生有12人,女生16人。四、解答题(二)(1)作图略∵ED是AB的垂直平分线∴EA=EB∴∠EAC=∠B=50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC=∠EBA+∠B=100°(1)如图,∵ABCD、ADEF是菱形∴AB=AD=AF又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BF∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF是等比三角形∴∠BAF=60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°(1)①、52(2)144答:略五、解答题(三)解(1)把A(1,0)B(3,0)代入得∴过P做PM⊥x轴与M∵P为BC的中点,PM∥y轴∴M为OB的中点∴P的横坐标为把x=代入得∴∵PM∥OC∴∠OCB=∠MPB,∴∴sin∠MPB=∴sin∠OCB=证明:连接AC,∵AB为直径,∴∠ACB=90°∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°∴∠1=∠3又∵CP为切线∴∠OCP=90°∵DC为直径∴∠DBC=90°∴∠4+∠DCB=90°,∠DCB+∠D=90°∴∠4=∠D又∵弧BC=弧BC∴∠3=∠D∴∠1=∠4即:CB是∠ECP的平分线∵∠ACB=90°∴∠5+∠4=90°,∠ACE+∠1=90°由(1)得∠1=∠4∴∠5=∠ACE在Rt△AFC和Rt△AEC中∴CF=CE延长CE交DB于Q25、(1)(2)存在理由:①如图1若ED=EC由题知:∠ECD=∠EDC=30°∵DE⊥DB∴∠BDC=60°∵∠BCD=90°-∠ECD=60°∴△BDC是等边三角形,CD=BD=BC=2∴AC=∴AD=AC-CD=4-2=2②如图2若CD=CE依题意知:∠ACO=30°,∠CDE=∠CED=15°∵DE⊥DB,∠DBE=90°∴∠ADB=180°-∠ADB-∠CDE=75°
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