七年级（上）期末数学试卷(含答案解析)

第第页第=page22页，共=sectionpages22页七年级（上）期末数学试卷(含答案解析)题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）在下列有理数：-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个随着北京公交车票价调整，乘客在乘车时可以通过新版公交站牌计算乘车费用，新版站牌每一个站名上方都有一个相应的数字，将上下车站站名称对应数字相减取绝对值就是乘车路程，再按照其所在计价区段，参考票制规则计算票价，具体来说：乘车路程计价区段0-1011-1516-20…对应票价（元）234…另外，一卡通刷卡实行8折优惠，小明用一卡通乘车上车时站名上对应的数字是5，下车时站名上对应的数字是20，那么小明乘车的费用是（）A.1.6元 B.2元 C.2.4元 D.3.2元下列各组中，不是同类项的是（）A.52与25 B.-ab与ba

C.0.2a2b与-a2b D.a2b3与-a3b2下列说法：①倒数等于本身的数只有1；②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1；③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数；④两个负数，绝对值小的反而大，其中正确的个数是（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个在有理数-32，3.5，-（-3），|-2|、（-）2，-3.1415926中，负数的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个数18000用科学记数法表示为（）A.0.18×104 B.1.8×104 C.18×104 D.1.8×105下列各组数中，相等的一组是（）A.（-2）3与-23 B.（-2）2与-22

C.（-3×2）3与3×（-2）3 D.-32与（-3）+（-3）如图几何体的俯视图是（）A.

B.

C.

D.

要使多项式不含的项，则的值是A. B. C. D.如图，已知AD∥BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）

​​​​​​​A.64° B.66° C.74° D.86°二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）单项式-4πa3b的系数是______．如图，数a，b，c所表示的数如图所示：

化简代数式的结果为：|a+b-c|-2|b-a|+|2c|=______．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a-b|+|a+b|的结果为______．

已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，则-2mn+-x=______．将直角三角形按如图放置，直角顶点重合，则∠AOB+∠COD=______．

若∠A的补角等于116°，则∠A=

．若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则a+b+c的值为______．

如图.AC，BD交于点O.图中共有______条线段，它们分别是______.

废纸回收能减少树木的砍伐量，保持森林覆盖率，有利于封山育林减少水土流失，有利于生态环境，能减少化学原料的运用与排放，减少污染，有利于环境维护和降低消费本钱．若回收废纸1kg，可生产再生纸0.6kg，小明和小亮每学期分别能回收讲义等废纸akg，bkg，这些废纸可生产再生纸______kg．（结果用含a，b的代数式表示）若x2=9，则x=______；若x3=-27，x=______；已知|x|=9，则x=______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）先化简，再求值：5a2-[a2-（2a-5a2）-2（a2-3a）]，其中a=4．

四、解答题（本大题共7小题，共45.0分）某一出租车一天下午以菜市场为出发地在东西方向营运,约定向东为正，向西为负，行车里程(单位:千米)依先后次序记录如下:+8，-3，-4，+2，-8，+13，-2(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离出发点菜市场多远?在菜市场的什么方向?（2）若每千米耗油0.2升，问从出发地出发到收工时共耗油多少升？

有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|，化简|c-a|+|c-b|+|a+b|．

由角的旋转的定义可知，平角的两边成一条直线，能不能说直线就是平角？周角两边重合成同一条射线，能不能说周角就是射线？为什么？

如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，对DE∥BC说明理由．

理由：∵∠1+∠2=180°（已知）且∠1+______=180°（邻补角定义），

∴∠2=______，

∴BD∥EF（______），

∴∠3=______（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3=∠B（已知）

∴______=______（等量代换），

∴DE∥BC（______）．

如图，点P是∠AOB的边OB上的一点，过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离．线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）

已知长方形的长为a，宽为b.

（1）求阴影部分的面积.（用a、b字母表示）

（2）当a=5，b=3时，求阴影部分的面积.

已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．

（1）如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；

（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．

（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵-（-3）3=27，|-|=，-22=-4，

∴-5，-（-3）3，|-|，0，-22中，负数有-5，-22，

故选B．

首先化简各数，根据负数的定义分别进行判断，从而得出负数的个数即可．

本题主要考查了正数和负数以及绝对值和乘方等知识，正确化简各数是解题关键．

2.【答案】C

【解析】解：小明乘车|20-5|=15（站），

对应的票价为3元，

3×80%=2.4（元），

故选：C．

先计算出小明乘车是15站，对照表格，对应的票价是3元，根据一卡通刷卡实行8折优惠，即可计算出费用．

本题考查了有理数的减法，绝对值，根据题意求出小明乘车路程，对照表格，得出对应的票价，这是解题的关键．

3.【答案】D

【解析】解：A．52与25是同类项，故此选项不符合题意；

B．-ab与ba所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；

C．0.2a2b与-a2b所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故此选项不符合题意；

Da2b3与-a3b2所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故此选项符合题意．

故选：D．

根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）即可作出判断．

本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．

4.【答案】C

【解析】解：①倒数等于本身的数只有1，错误，还有-1；

②若a、b互为相反数，那么a、b的商必定等于-1，错误，a，b不能等于0；

③对于任意实数x，|x|+x一定是非负数，正确；

④两个负数，绝对值小的反而大，正确．

故选：C．

直接利用倒数以及绝对值和相反数的性质分别分析得出答案．

此题主要考查了倒数以及绝对值和相反数的性质，正确把握相关性质是解题关键．

5.【答案】B

【解析】解：-32=-9，-（-3）=3，|-2|=2，，

∴-32，-3.1415926是负数，一共2个，

故选：B．

根据有理数的乘方法则、相反数的概念、绝对值的性质计算，根据负数的概念判断即可．

本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、正数和负数，掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．

6.【答案】B

【解析】解：18000=1.8×104．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

7.【答案】A

【解析】解：A．（-2）3=-8，-23=-8，相等，此选项符合题意；

B．（-2）2=4，-22=-4，不相等，此选项不符合题意；

C．（-3×2）3=（-6）3=-216，3×（-2）3=3×（-27）=-81，不相等，此选项不符合题意；

D．-32=-9，（-3）+（-3）=-6，不相等，此选项不符合题意；

故选：A．

根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．

8.【答案】C

【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形内部是一个由虚线围成的小矩形．

故选：C．

找到从几何体的上面看所得到图形即可．

此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来．

9.【答案】D

【解析】由题意得，，，，故选D。

10.【答案】A

【解析】解：∵AD∥BC，∠B=32°，

∴∠ADB=∠B=32°，

∵DB平分∠ADE，

∴∠ADE=2∠ADB=64°，

∵AD∥BC，

∴∠DEC=∠ADE=64°．

故选：A．

由AD∥BC，∠B=32°，根据平行线的性质，可得∠ADB=32°，又由DB平分∠ADE，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．

此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义，掌握相关知识点是解题的关键．

11.【答案】-4π

【解析】解：单项式-4πa3b的系数是：-4π．

故答案为：-4π．

直接利用单项式的系数确定方法，进而得出答案．

此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．

12.【答案】3b-a-3c

【解析】解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，∴b-c＞0，a+b-c＞0，b-a＜0，2c＜0，

∴|a+b-c|-2|b-a|+|2c|

=a+b-c-2（-b+a）+（-2c）=a+b-c+2b-2a-2c=-a+3b-3c．

故答案为-a+3b-3c．

先根据数轴确定绝对值里代数式的正负，然后去绝对值合并同类项即可．

本题考查了数轴与绝对值，根据数轴正确去绝对值是解题的关键．

13.【答案】2b

【解析】解：由数轴知：b＞0，a＜0，|b|＞|a|

∴a-b＜0，a+b＞0．

∴|a-b|+|a+b|

=-（a-b）+（a+b）

=-a+b+a+b

=2b．

故答案为：2b．

观察a、b在数轴上的位置，判断a-b与a+b的正负后，再化简．

本题考查了数轴上点的特点、绝对值的化简．解决本题的关键是根据数轴上点的位置，判断a-b与a+b的正负．

14.【答案】-4或0

【解析】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，

∴a+b=0，mn=1，x=2或x=-2，

当x=2时，原式=-2×1+0-2=-4；

当x=-2时，原式=-2×1+0-（-2）=0．

综上所述，-2mn+-x=-4或0．

故答案为：-4或0．

根据题意得a+b=0，mn=1，x=2或x=-2，代入原式计算可得．

本题主要考查了有理数的混合运算，相反数、倒数、绝对值的性质及代数式求值的能力，根据题意得出a+b、mn、x的值是关键．

15.【答案】180°

【解析】解：∵∠AOB+∠DOC=∠AOC+∠BOD-∠COD+∠DOC=180度．

故答案为180°．

根据图示∠AOB=∠AOC+∠BOD-∠COD=180°-∠COD，∠AOB+∠DOC=180度．

此题考查余角与补角，要根据各角的关系来表示出∠AOB的度数，然后代入，即可求出．

16.【答案】64°

【解析】试题分析：根据互为补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．

∵∠A的补角等于116°，

∴∠A=180°-116°=64°．

故答案为：64°．

17.【答案】12

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

∴a与b相对，c与-2相对，3与2相对，

∵相对面上两个数之和相等，

∴a+b=c-2=3+2，

∴a+b=5，c=7，

∴a+b+c=12，

故答案为：12．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点即可得出a+b+c的值．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

18.【答案】8

CD，OC，OA，OD，OB，BD，AC，AB

【解析】解：图中的线段有：线段CD，OC，OA，OD，OB，BD，AC，AB．

故答案为：8，CD，OC，OA，OD，OB，BD，AC，AB．

根据线段的定义找出图中的线段即可．

本题考查的是直线、射线和线段，熟知线段有两个端点是解答此题的关键．

19.【答案】0.6（a+b）

【解析】解：（a+b）×0.6=0.6（a+b）kg．

答：这些废纸可生产再生纸0.6（a+b）kg．

故答案为：0.6（a+b）．

首先求出小明和小亮每学期回收废纸多少千克，再乘0.6即可求出这些废纸可生产再生纸的千克数即可．

此题考查列代数式，注意题目蕴含的数量关系，正确列式化简即可．

20.【答案】3或-3；-3；9或-9

【解析】解：若x2=9，则x=3或-3；若x3=-27，x=-3；已知|x|=9，则x=9或-9．

故答案为：3或-3；-3；9或-9

利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．

此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．

21.【答案】解：原式=5a2-a2+2a-5a2+2a2-6a

=a2-4a，

当a=4时，原式=16-16=0．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22.【答案】(1)出租车离出发点菜市场6千米远，在菜市场的东边；

(2)从出发地出发到收工时共耗油8升．

【解析】解：(1)(+8)+(-3)+(-4)+(+2)+(-8)+(+13)+(-2)=+6，

∴出租车离出发点菜市场6千米远．在菜市场的东边；

(2)|+8|+|-3|+|-4|+|+2|+|-8|+|+13|+|-2|=40，

40×0.2=8升，

∴从出发地出发到收工时共耗油8升．

23.【答案】解：由数轴，得b＞c＞0，a＜0，又|a|=|b|，

∴c-a＞0，c-b＜0，a+b=0．

|c-a|+|c-b|+|a+b|=c-a+b-c=b-a．

【解析】由数轴可知：b＞c＞0，a＜0，再根据有理数的运算法则，求出绝对值里的代数式的正负性，最后根据绝对值的性质化简．

做这类题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，

然后根据绝对值的性质“正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0”进行化简计算．

24.【答案】解：平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角；周角的特点是两条边重合成射线，但不能说成周角是一条射线；

【解析】因为角和线是两个不同的概念，二者不能混淆，并结合周角、平角的特点，进行分析、进而判断即可．

本题主要考查角的概念，熟练各种角的概念是解题的关键．

25.【答案】∠4

∠4

内错角相等，两直线平行

∠5

∠5

∠B

同位角相等，两直线平行

【解析】证明：∵∠1+∠2=180°（已知）且∠1+∠4=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠4，

∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠5=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：∠4，∠4，内错角相等，两直线平行，∠5，∠5，∠B，同位角相等，两直线平行．

依据内错角相等，两直线平行，即可得出BD∥EF，再根据平行线的性质，即可得到∠5=∠3，进而得到∠5=∠B，依据同位角相等，两直线平行，即可得到DE∥BC．

本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

26.【答案】OA

线段CP的长度

PH＜PC＜OC

【解析】解：（1）如图：

（2）线段PH的长度是点P到直线OA的距离，

线段CP的长度是点C到直线OB的距离，

根据垂线段最短可得：PH＜PC＜OC，

故答案为：OA，线段CP，PH＜PC＜OC．

（1）过点P画OA的垂线，即过点P画∠PHO=90°即可，

（2）利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是PH＜PC＜OC．

本题主要考查了基本作图作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．

27.【答案】解：（1）S阴影部分=S长方形-4S扇形

=ab-4×π×（b）2

=ab-πb2

；

（2）把a=5，b=3代入得，

ab-πb2

=5×3-π×32=15-π．

【解析】（1）从长方形的面积减去四个半径为b，圆心角为90°的扇形面积即可得到阴影部分的面积；

（2）把a=5，b=3代入求值即可．

本题考查代数式求值，正确列出代数式是得出正确答案的前提．

28.【答案】∠CDP+∠PAB-APD=180°

【解析】解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，

∵∠A=50°，

∴∠APE=∠A=50°，

∵AB∥CD，

∴EF∥CD，

∴∠CDP+∠EPD=180°，

∵∠D=150°，

∴∠EPD=180°-150°=30°，

∴∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°