2022年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2022年辽宁省沈阳市新民市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.−8的绝对值是(

)A.−8 B.8 C.±8 2.下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.3.如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是(

)A.

B.

C.

D.4.下列说法正确的是(

)A.“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是必然事件

B.天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的时间会下雨

C.甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.3，S5.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为(

)A.55×106

B.5.5×1076.如图，a//b，∠1=60A.90° B.100° C.110°7.已知在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(1,0)，(0,3)，将线段AB平移，平移后点A的对应点A′A.(3,1) B.(2,8.截止2021年3月，“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为：29，27，31，31，31，29，29，31，则由年龄组成的这组数据的众数和中位数分别是(

)A.31，29 B.31，30 C.29，30 D.29，289.如图，点A、B、C、D在⊙O上，CB=CD，∠CAD=A.30° B.50° C.70°10.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OBA=60°，若点A在反比例函数yA.y=−3x

B.y=3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.把多项式2x3−4x

12.在正比例函数y=−2x的图象上有三点A(−3,y1)，B(−1,

13.已知一个等边三角形的边长是6，那么这个等边三角形内切圆半径是______．

14.关于x的一元二次方程ax2+2x+1

15.如图，某数学小组要测量校园内旗杆AB的高度，其中一名同学站在距离旗杆12米的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为α，此时该同学的眼睛到地面的高CD为1.5米，则旗杆的高度为______(米)(用含α的式子表示)16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△E

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：(1318.(本小题8.0分)

有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中装有编号为1，2，3三个球，乙盒中装有编号为4，5，6三个球，每个盒子中的球除编号外其它完全相同，将盒子中的球摇均后，从每个盒子中随机各取一个球．

(1)从甲盒中取出的球号数是3的概率是______；

(219.(本小题8.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.过点O的直线EF与BA，DC的延长线分别相交于点E，F．

(1)求证：20.(本小题8.0分)

在双减政策下，学生的作业量大大减少，学校开放了“课后延时”服务，并为学生准备了各种书籍，为了了解学生的阅读兴趣，某学校以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最嘉爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后．绘制出以下两幅未完成的统计图，请报据图①和图②提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次抽样调查中，一共调查了______名学生？

(2)请把折线统计图(图①)补充完整；

(3)求出扇形统计图(图②)中，体育部分所对应的圆心角的度数______；21.(本小题8.0分)

在疫情防控期间，某校要购买A、B两种型号的电子体温计，已知B型号的电子体温计单价比A型号的电子体温计单价贵10元，用1600元购买A型号的电子体温计的个数与用2000元购买B型号的电子体温计的个数相同．

(1)求A型号和B型号电子体温计单价各是多少元？

(2)如果学校计划购买两种型号体温计共80个，费用不超过3600元，那么至少购买多少个22.(本小题10.0分)

如图，已知AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，BC⊥CD于点C，交⊙O于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分∠ABC．

(1)求证：C23.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=kx+b交y轴于点A(0,4)，交x轴于点B(−6,0)．

(1)求直线AB的函数表达式；

(2)直线a垂直平分OB交AB于点D，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．

①用含m的代数式表示△ABP的面积______；

②当S△ABP=12时，点P的坐标为______24.(本小题12.0分)

如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG．

(1)在图1中，点E，F，G分别在边AB，AC，AD上，直接写出GDFC=______；

(2)将正方形AEFG绕点A顺时针旋转至图2所示位置，连接DG，FC，请问(1)中的结论是否发生变化？并加以证明；

(3)如果正方形ABCD的边长为5，正方形AEFG的边长为3．

①将正方形AEFG绕点A顺时针旋转至图3所示位置，连接EG25.(本小题12.0分)

如图，已知抛物线y=−18x2+bx+c经过点A(0,2)，B(8,0)，点D是第一象限抛物线上的一点，CD⊥AB于点C．

(1)直接写出抛物线的表达式______；

(2)如图1，当C答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根据绝对值的定义得，|−8|=8．

故选：B．

根据绝对值的定义求解．

本题考查了绝对值，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2.【答案】D

【解析】解：A选项，a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；

B选项，原式=a5，故该选项不符合题意；

C选项，原式=a3，故该选项不符合题意；

D选项，原式=a6，故该选项符合题意；

故选：D．

根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的乘法判断B选项；根据同底数幂的除法判断C3.【答案】B

【解析】解：从上面看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，

故选：B．

根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．

4.【答案】C

【解析】解：“打开电视机，正在播放《云南新闻》”是随机事件，

所以A错误．

天气预报“明天降水的概率为50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，

所以B错误．

方差越小越稳定，所以C选项正确，

所以C正确．

了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，所以要用抽样调查，

所以D错误．

故选：C．

概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．

本题主要考查概率的相关知识，要牢记随机事件，必然事件，不可能事件的区别．5.【答案】B

【解析】解：55000000=5.5×107．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．当原数绝对值≥10时，6.【答案】D

【解析】解：由图得∠2的补角和∠1是同位角，

∵∠1=60°且a//b，

∴∠1的同位角也是60°，

∠27.【答案】C

【解析】解：如图，B′(2,2)．

故选：C．

利用平移变换的性质作出图形，可得结论．8.【答案】B

【解析】解：∵31出现的次数最多，

∴这组数据的众数是31，

把这些数从小到大排列为：27，29，29，29，31，31，31，31，

则中位数是：29+312=30；

故选：B．

根据中位数和众数的定义求解可得．

9.【答案】C

【解析】解：∵CB=CD，∠CAD=30°，

∴∠CAD=∠CAB=30°，

∴10.【答案】C

【解析】解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，如图．

∵∠BOA=90°，

∴∠BOC+∠AOD=90°，

∵∠AOD+∠OAD=90°，

∴∠BOC=∠OAD，

又∵∠BCO=∠ADO=90°，

∴11.【答案】2x【解析】解：2x3−4x2+2x=2x12.【答案】y1【解析】解：∵k=−2<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(3,y3)均在正比例函数y=−2x的图象上，−3<−113.【答案】3

【解析】解：如图：

过O点作OD⊥AB，则AD=3，

因为∠OAD=30°，

所以O14.【答案】a<1且【解析】【分析】

此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得△>0且a≠0．

由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，即可得判别式△>0且a≠0，继而可求得a的范围．

【解答】

解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，

∴△15.【答案】1.5+【解析】【分析】

此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角构造直角三角形，并结合三角函数解直角三角形．

根据题意过点D作DE⊥AB，交AB于E，可得Rt△ADE，解之可得AE的大小；进而根据AB=BE+AE可得旗杆AB的高．

【解答】

解：如图所示，过点D作DE⊥AB16.【答案】78或4【解析】解：设BE=x，则EC=4−x，

由翻折得：EC′=EC=4−x，当AE=EC′时，AE=4−x，

∵矩形ABCD，

∴∠B=90°，

由勾股定理得：32+x2=(4−x)2，

解得：x=78，

当AE=AC′时，如图，作AH⊥EC′

∵EF⊥AE，

∴∠AEF=∠AEC′+∠FEC′=90°，

∴∠BEA+∠FEC=17.【答案】解：(13)−1−12cos【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．

此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．

18.【答案】(1)13；

(2)画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两个盒子中都取出偶数的有2种情况，

【解析】【分析】

(1)直接利用概率公式计算得出答案；

(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与从两个盒子中取出的球号数都是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

【解答】

解：(1)从甲盒中取出的球号数是3的概率是：13；

19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，AB//CD，

∴∠AEO=∠CFO，

在△AOE和△COF中，

∠AEO=∠CFO∠AO【解析】(1)证明△AOE≌△COF(AAS)，即可得出结论；

(220.【答案】解：(1)300

；

(2)补全折线图如图：

(3)48°;

(4)【解析】解：(1)调查的学生人数为：90÷30%=300(名)．

故答案为：300；

(2)艺术的人数：300×20%=60(名)，

其它的人数：300×10%=30(名)；

补全折线图如图：

(3)喜爱体育书籍的学生人数为：300−80−90−60−30=4021.【答案】解：(1)设A型号的电子体温计单价x元，

根据题意，得1600x=2000x+10，

解得x=40，

经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，

40+10=50(元)，

答：A型号电子体温计单价40元，B型号电子体温计单价50元；

(2)设【解析】(1)设A型号的电子体温计单价x元，根据“用1600元购买A型号的电子体温计的个数与用2000元购买B型号的电子体温计的个数相同”列分式方程，求解即可；

(2)设A型号电子体温计购买m个，根据学校计划购买两种型号体温计共80个，费用不超过360022.【答案】154【解析】(1)证明：连接OD，

∵BD平分∠ABC．

∴∠ABD=∠DBC，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠ODB，

∴∠DBC=∠ODB，

∴OD//BC，

∵BC⊥CD，

∴OD⊥DC，

∵OD是〇O的半径，

∴CD是⊙O的切线；

(2)解：连接AE交OD于点H，

∵AB为⊙O直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠HEC=90°，

∵BC⊥CD，OD⊥DC，

∴∠OD23.【答案】3m−6

(【解析】解：(1)将点A(0,4)，点B(−6,0)代入y=kx+b，

得b=4−6k+k=0，

解得k=23b=4．

∴直线AB的函数关系式为：y=23x+4．

(2)①∵直线a垂直平分OB交AB于点D，

∴点D的横坐标为−3，

∵点D在直线AB上，

∴D(−3,2)．

∵点P的纵坐标为m，

∴PD=m−2，

∴S△ABP=12PD⋅(xA−xB)=3m−6，

故答案为：3m−6．

②∵S△ABP=12，

∴3m−6=12，

∴m=6．

∵点P在线段OB的垂直平分线上，

∴点P的横坐标是−3，

∴P(−3,6)．

故答案为：(−3,6)．

③如下图所示，在直线a上取一点Q(−3,4)，作点Q关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为N．

∵点B和点P是定点，

∴BP的长度为固定值．

∵C四边形BPMN=BP+MN+PM+BN，MN=2，

∴当PM+BN取得最小值时，四边形BPMN的周长取得最小值．

∵PQ⊥OB，MN24.【答案】22

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17【解析】解：(1)如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，

∴∠AGF=∠D=90°，AG=FG，AD=CD，

∴AF=AG2+FG2=AG2+AG2=2AG，

∵FG//DC，

∴AGGD=AFFC，

∴GDFC=AGAF=12=22，

故答案为：22．

(2)不变，

证明：如图2，连接AF，

∵AC=AD2+CD2=AD2+AD2=2AD，

∴ADAC=AGAF=22，

由旋转得∠DAG=∠