2022年辽宁省沈阳市沈北新区雨田实验学校中考数学零模试题及答案解析

第=page2626页，共=sectionpages2626页2022年辽宁省沈阳市沈北新区雨田实验学校中考数学零模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2的倒数是(

)A.−12 B.−2 C.12.如图所示，该几何体的左视图是(

)A.

B.

C.

D.3.2018年1月至8月，沈阳市汽车产量为60万辆，其中60万用科学记数法表示为(

)A.6×104

B.0.6×1064.下列运算正确的是(

)A.2a2⋅a3=2a65.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是(

)

A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.3个球中有黑球 D.3个球中有白球6.如图，AB/​/CD，EF/A.60° B.100° C.110°7.一次函数y=(m−1)A.−1<m<1

B.m<1

且

m≠−18.下列命题是真命题的是(

)A.对角线互相平分的四边形是平行四边形

B.相等的两个角是对顶角

C.两边和一角分别对应相等的两个三角形全等

D.圆内接四边形对角相等

9.关于二次函数y=x2+A.图象的对称轴在y轴的右侧

B.图象与y轴的交点坐标为(0,8)

C.图象与x轴的交点坐标为(−2,010.如图，AB、CD为⊙O的直径，且AB⊥CD，点P在AD上，连接PC、PD，OA.30° B.25° C.22.5°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.因式分解：−5a3+12.化简：2a−2a13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(4,−2)，以原点O为位似中心，在y轴的同侧将△OAB缩小为原来的12得到△OA14.如图，点B在反比例函数y=6x(x>0)的图象上，点C在反比例函数y=−2x(x>0)

15.如图，四边形ABCD中的两条对角线AC，BD互相垂直，AC+BD16.如图，平面内三点A、B、C，AB=4，AC=3，以BC为对角线作正方形BDC

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：|3−318.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD是矩形，E是BC边上一点，点F在BC的延长线上，且CF=BE．

(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；

19.(本小题8.0分)

为大力弘扬勤俭节约的传统美德，扎实推进“光盘行动”，某校八年级举办“拒绝浪费、从我做起”的学生演讲比赛．八(1)班有小怡、小宏、小童3名同学报名，老师制作了3张完全相同的卡片，正面分别写上这3名同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀．(温馨提示：可以用A，B，C分别表示小怡、小宏、小童的名字)

(1)老师从中随机抽取1张，卡片正面的名字是小童的概率为______；

(2)老师从20.(本小题8.0分)

为了提高学生综合素质，丰富学校生活．某中学开设了多元活动班，设置“绘画、剪纸、舞蹈、摄影四类活动课程，每名学生从中选择并且只能选择其中一类参加，学校就报名情况对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，n的值是______；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)扇形统计图中，摄影部分所占的圆心角度数为______°；

(21.(本小题8.0分)

5月18日，襄阳市5.3万余名初三学生回到阔别100多天的校园．为了返校学生的安全，快速筛查体温异常学生，某校在学生返校前购买了一批额温枪发放到班主任及相关人员手中．购买前有A，B两种型号的额温枪可供选择，已知每只A型额温枪比每只B型额温枪贵20元，用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等．

(1)每只A型，B型额温枪的价格各是多少元？

(2)该校欲购进A，B两种型号的额温枪共30只，购买两种额温枪的总资金不超过5800元．则最多可购进22.(本小题10.0分)

如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．

(1)求证：∠23.(本小题10.0分)

如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=−34x+12与y轴交于点A，与x轴交于B点，点C的坐标为(6,0)．

(1)求直线AC的解析式；

(2)点P为线段OC上一点，过点P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，设点P横坐标为t，DE的长为d，求d与t的函数关系(不要求写出自变量t的取值范围)；

(3)在(24.(本小题12.0分)

(1)如图①，等边△ABC的边长为6，则该等边三角形的外接圆半径长为______．

(2)如图②，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=8，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，∠EDF=60°25.(本小题12.0分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．

(1)直接写出抛物线的解析式为：______；

(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DE⊥x轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2的倒数是：12．

故选：C．

直接利用倒数的定义分析得出答案．

此题主要考查了倒数，正确把握定义是解题关键．2.【答案】B

【解析】解：这个几何体的左视图为：

故选：B．

根据简单几何体的三视图的画法画出它的左视图即可．

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的定义，掌握简单几何体的三视图的画法和形状是正确解答的前提．

3.【答案】D

【解析】解：60万=600000=6×105，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<4.【答案】D

【解析】解：A.2a2⋅a3=2a5，选项A不符合题意；

B.3m2+2m3不是同类项，不能合并，选项B不符合题意；

C.(−3m2n)2=9m45.【答案】B

【解析】解：A、3个球都是黑球是随机事件；

B、3个球都是白球是不可能事件；

C、3个球中有黑球是必然事件；

D、3个球中有白球是随机事件；

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

6.【答案】D

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠1=∠EFH，

∵EF/​/GH7.【答案】A

【解析】解：如图所示，一次函数y=(m−1)x+m+1(m≠−1)的图象经过第一、二、四象限，

∴m−1<0且m+1>0，

解得−1<m<1．

故选：A．

根据图象在坐标平面内的位置关系知m−8.【答案】A

【解析】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题；

B、相等的两个角不一定都是对顶角，例如：等腰三角形的两底角相等，不是对顶角，本选项说法是假命题；

C、两边和一角分别对应相等的两个三角形不一定全等，

如图，在△ABD和△ABC中，∠B=∠B，AB=AB，AD=AC9.【答案】D

【解析】解：∵二次函数y=x2+2x−8=(x+1)2−9=(x+4)(x−2)，

∴该函数的对称轴是直线x=−1，在y轴的左侧，故选项A错误；

当x=0时，y=−8，即该函数与y轴交于点(0,10.【答案】C

【解析】解：过O作OG⊥PC于G，连接OP，则CG=PG，

∵AB、CD为⊙O的直径，且AB⊥CD，

∴∠AOD=90°，

∵OC=OD，

∴OG是△CPD的中位线，

∴OG=12PD，

∵OH=12PD，

∴OG=OH，

∵OH⊥PB，

∴OP平分∠CP11.【答案】−5【解析】解：−5a3+10a2，

=−5a312.【答案】2a【解析】解：原式=2(a−1)(a−2)2×13.【答案】5

【解析】解：∵点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(4,−2)，以原点O为位似中心，在y轴的同侧将△OAB缩小为原来的12得到△OA′B′，点A的对应点为A′(1,1)，点B14.【答案】4

【解析】解：过B点作BH⊥y轴于H点，BC交x轴于D，如图，

∵BC/​/y轴，AC⊥BC，

∴四边形ACDO和四边形ODBH都是矩形，

∴S矩形OACD=|−2|=2，

S矩形ODBH=|6|=6，

∴S矩形A15.【答案】5

【解析】解：设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=10−x，

则：S=12AC⋅BD=12x(10−x)=−12x2+5x，

∵16.【答案】72【解析】解：将△ABD绕点D顺时针旋转90°，得△MCD，如图：

由旋转不变性可得：CM=AB=4，AD=MD，

且∠ADM=90°，

∴△ADM是等腰直角三角形，

∴AD=22AM，

AD最大，只需AM最大，而在△ACM中，AM<AC+CM，

∴当且仅当A、17.【答案】解：原式=3−3−9+2×【解析】根据绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．

本题主要考查了绝对值、负指数幂、特殊角的三角函数值的性质，难度适中．

18.【答案】(1)证明：∵∠四边形ABCD是矩形，

∴AD/​/BC，AD=BC，

∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，即BC=EF，

∴AD=EF，

∴四边形AEFD是平行四边形；

(2)解：如图，

∵四边形【解析】(1)先根据矩形的性质得到AD//BC，AD=BC，然后证明AD=EF可判断四边形A19.【答案】13【解析】解：(1)老师从中随机抽取1张，卡片正面的名字是小童的概率为13，

故答案为：13；

(2)用A，B，C分别表示小怡、小宏、小童的名字，

画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中选中小怡和小宏的结果有2种，

∴选中小怡和小宏的概率为26=13．

(1)直接由概率公式求解即可；

20.【答案】50

20

36

【解析】解：(1)本次调查的学生共有：15÷30%=50(人)，

50−15−20−5=10(人)，

∴n%=1050×100%=20%，

∴n=20，

故答案为：50，20；

(2)补全统计图如下：

．

(3)摄影部分所占的圆心角度数为：360°21.【答案】解：(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，

由题意可得：5000x=4500x−20，

解得：x=200，

经检验：x=200是原方程的根，

∴x−20=180元，

答：A型额温枪的价格是200元，B型额温枪的价格是180元；【解析】(1)设A型额温枪的价格是x元，B型额温枪的价格是(x−20)元，由“用5000元购进A型额温枪与用4500元购进B型额温枪的数量相等”列出方程可求解；

(2)设购进A22.【答案】解：(1)连接OD，

∵OF⊥AD，

∴∠AOF+∠DAO=90°，

∵CD是⊙O的切线，D为切点，

∴∠CDO=90°，

∴∠ADC+∠ADO=90°，

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠A【解析】(1)连接OD，由切线的性质得到∠ADC+∠ADO=90°，由等腰三角形的性质得到∠D23.【答案】解：(1)由题意得，

A(0,12)，B(16,0)，

设AC的解析式是：y=kx+b，

∴6k+b=0b=12，

∴k=−2b=12，

∴y=−2x+12；

(2)∵P点的横坐标是t，

∴D(t,−34t+12)，E(t,−2t+12)，

∴DE=(−34t+12)−(−2t+12)=54t，

∴d=54t；

(【解析】(1)设AC的解析式是y=kx+b，将点C和A点坐标代入求得k，b，进而求得结果；

(2)表示出D和E点纵坐标，从而表示出d与t的解析式；

(3)先得出AC平分∠OAB，进而得出∠OFE=24.【答案】23【解析】解：(1)作BC、AC的垂线，交△ABC的内部于一点O，O即为等边三角形的外接圆的圆心，

则∠OBD=30°，DB=DC=12BC=3，

在Rt△OBD中，cos30°=BDOB即32=3OB，

∴OB=23．

∴等边三角形的外接圆半径长为23；

故答案为：23；

(2)连接AD，过点D作DM⊥BA于点M，DN⊥AC于点N，

则∠DMA=∠DNA=∠DNF=90°，

∵AB=AC，点D是BC的中点，

∴AD⊥BC，∠DAM=∠DAN=12×120°=60°，

在△ADM和△ADN中，

∠DMA=∠DNA∠DAM=∠DANAD=AD，

∴△ADM≌△ADN(AAS)，

∴AM=AN，DM=DN，

在四边形AMDN中，∠MDN=360°−120°−90°−90°=60°，

∵∠EDF=60°，

∴∠MDN=∠EDF，即∠EDN+∠NDF=∠EDN+∠MDE25.【答案】y=【解析】解：(1)将点A(−1,0)，B(3,0