2022年辽宁省锦州市黑山县中考数学二模试题及答案解析

第=page2525页，共=sectionpages2525页2022年辽宁省锦州市黑山县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2022的相反数是(

)A.12022 B.−12022 C.20222.下列四个图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.下列调查工作需采用普查方式的是(

)A.锦州市环保局对大凌河某段水域的水污染情况的调查

B.锦州市电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查

C.锦州市质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D.神舟十号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查4.已知a=13+1A.1<a<2 B.2<a5.不等式组3x−1<A. B.

C. D.6.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为(

)A.900x+1×2=900x−7.如图，一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=kx的图象的一个交点为A.x>2

B.0<x<2

C.

8.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，动点P沿折线A→B→D以1cm/s的速度运动到点D，同时动点Q沿折线B→D→C以A. B.

C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.分解因式：4m2n−10.函数y=11−2x中，自变量11.如图，已知l1//l2，∠A=40°

12.为了估计某地区梅花鹿的数量，先捕捉20只梅花鹿做上标记，然后放走，待有标记的梅花鹿完全混合于鹿群后，第二次捕捉100只梅花鹿，发现其中5只有标记，估计这个地区的梅花鹿的数量约有______只．

13.如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD14.如图，边长为3的正方形ABCD对角线交于点O，G为正方形ABCD外一点，连接GA、GB分别交OD、OC于点E、F.若E

15.若关于x的一元二次方程(m−1)x2+

16.如图，等腰直角三角形ABC直角边长为1，以它的斜边上的高AD为腰做第一个等腰直角三角形ADE；再以所作的第一个等腰直角三角形ADE的斜边上的高AF为腰做第二个等腰直角三角形AF三、解答题（本大题共9小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

请你先化简(a2a+2-a+218.(本小题8.0分)

为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动.为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查(每位学生只能选其中一种活动)，并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：

请根据所给信息解答以下问题：

(1)这次参与调查的学生人数为______人；

(2)请将条形统计图补充完整；

(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为______°；

(4)若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有19.(本小题8.0分)

现有《北京冬奥会――雪上运动》纪念邮票4张．纪念邮票封面设计，分别是A越野滑雪；B高山滑雪；C冬季两项；D自由式滑雪(四张卡片除字母和图案内容外，其余完全相同).姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．

(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A越野滑雪的概率为______；

(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到20.(本小题8.0分)

某家电商店计划购进并销售甲、乙两种品牌小家电，已知甲品牌家电每台进价为200元，售价为280元，乙品牌家电每台进价为400元，售价为500元，若该家电商店购进甲品牌家电x台，乙品牌家电y台，恰好花费20000元．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)已知购买两种家电的总台数不超过60台，全部售完这些家电所获得的总利润为W元，求当x为何值时，21.(本小题8.0分)

某校科技社团小浩同学借助无人机测量一条坡角为20°的滑草跑道斜坡部分AB的长度．如图所示，水平飞行的无人机在点C处测得正前方跑道斜坡的顶端A处的俯角为25°，底端点B处的俯角为70°，线段CD的长为无人机距地面的高度，点D、B、F在同一条水平直线上，BD=9米．

(1)求无人机的飞行高度CD；

(2)求滑草跑道AB的长度．

(所有结果均精确到0.122.(本小题8.0分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．23.(本小题10.0分)

在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用.第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了30%和20%，只花费了2600元．

(1)求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？

(2)若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的24.(本小题10.0分)

某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．

(1)观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：______，

②BC，DC，CF之间的数量关系为：______；(将结论直接写在横线上)

(2)数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，(125.(本小题14.0分)

如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，与y轴交于点C．

(1)求二次函数的解析式；

(2)第一象限内的二次函数y=ax2+答案和解析1.【答案】D

【解析】解：2022的相反数等于−2022，

故选：D．

直接根据相反数的概念解答即可．

此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】B

【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.该图形是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念，进行判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查的是轴对称图形的概念，常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．3.【答案】D

【解析】解：A、锦州市环保局对大凌河某段水域的水污染情况的调查，适合抽样调查，故A选项不合题意；

B、锦州市电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查，适合抽样调查，故B选项不合题意；

C、锦州市质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，适合抽样调查，故C选项不合题意；

D、神舟十号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适于全面调查，故D选项符合题意．

故选：D．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】D

【解析】解：∵9<13<16，

∴3<13<4，即4<13+1<55.【答案】C

【解析】解：3x−1<2x①14x≤1②，

由①得：x<1；

由②得：x≤4，

则不等式组的解集为x<1，

表示在数轴上，如图所示

故选：C．

求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

6.【答案】A

【解析】解：∵规定时间为x天，

∴慢马所需的时间为(x+1)天，快马所需的时间为(x−3)天，

又∵快马的速度是慢马的2倍，

∴可列出方程900x+1×2=900x−3．

故选：A7.【答案】B

【解析】解：∵点A在一次函数y=x+1的图象上，

∴m=2+1=3，

∴点A的坐标为(2,3)．

由图象可知，不等式kx8.【答案】D

【解析】解：①当0≤t≤4时，P在AB上，Q在BD上，作QM⊥AB于点M，如图所示：

∵AP=t，BQ=2t，

∴BP=4−t，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD=45°，

∴QM=BQ×sin45°=t，

∴S△DPQ=S△ABD−S△APD−S△BPQ=12×4×4−12×4×t−12×(4−t)×t=12t²−4t+8，

∴S=12t²−4t+9.【答案】n(【解析】解：原式=n(4m2−4m+1)

10.【答案】x<【解析】解：依题意，得1−2x>0，

解得：x<12．

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于011.【答案】100°【解析】解：∵l1//l2，

∴∠B=∠1=60°，

∵∠2为△ABC的一个外角，

∴∠2=∠B+∠A=12.【答案】400

【解析】解：20÷5100=400(只)．

即估计这个地区的梅花鹿的数量约有400只．

故答案为：400．

100只梅花鹿，发现其中5只有标记，说明在样本中有标记的占到5100，而在整体中有标记的共有13.【答案】64

【解析】解：∵AB、AC为⊙O的切线，

∴∠BAO=∠CAO，OB⊥AB，

∵BD=OB，

∴△AOD为等腰三角形，

∴∠BAO=∠BAD，

∴∠CAO=∠BAO=∠B14.【答案】2

【解析】解：过F作F⊥BC于G，如图：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，OA=OC=OD，∠ACB=∠ADB=45°．

∵∠G=45°，

∴∠ACB=∠G=45°．

∵∠BFC=∠AFG．

∴∠FBG=∠GAF．

∵E是OD的中点，

∴OE=12OD．

∴OE=12OA．

15.【答案】m≤54【解析】解：根据题意得m−1≠0且Δ=12−4(k−1)≥0，

解得m≤54且m≠1．

故答案为：m≤16.【答案】(2【解析】解：∵等腰直角△ABC直角边长为1，

∴斜边长为=12+12=2．

斜边上的高也是斜边上的中线，应该等于斜边的一半．

那么第一个等腰直角三角形的腰长为22；

∴第二个等腰直角三角形的斜边长=2×(22)2=1，

∴17.【答案】解：(a2a+2−a+2)÷4aa2−4，

=[a2a+2【解析】本题考查了分式的化简求值．注意：取合适的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义．

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件得出a的值，代入计算即可．

18.【答案】50

54

540

【解析】解：(1)由图可得，

这次参与调查的学生人数为：18÷30%=60，

故答案为：60；

(2)参加体育活动的有：60−18−9−15−6=12(人)，

补充完整的条形统计图如右图所示；

(3)扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360°×960=54°，

故答案为：54；

(19.【答案】14【解析】解：(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A越野滑雪的概率为14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到B高山滑雪的结果有1种，

∴恰好姐姐抽到A越野滑雪，弟弟抽到B高山滑雪的概率为112．

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好姐姐抽到A20.【答案】解：(1)由题意可得，

200x+400y=20000，

化简，得：y=−0.5x+50，

即y与x之间的函数解析式为y=−0.5x+50；

(2)由题意可得，

W=(280−200)x+(500−400)(−0.5【解析】(1)根据题意和题目中的数据可得：200x+400y=20000，然后用x的代数式表示y即可；

(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出W与x21.【答案】解：(1)由题意得：

∠ECB=70°，∠ECA=25°，CE//DF，

∴∠ECB=∠CBD=70°，

在Rt△BCD中，BD=9米，

∴CD=BD⋅tan70°≈9×【解析】(1)根据题意可得∠ECB=70°，∠ECA=25°，CE//DF，从而利用平行线的性质可得∠CB22.【答案】(1)证明：连接OM，则OM=OB，

∴∠1=∠2，

∵BM平分∠ABC，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴OM//BC，

∴∠AMO=∠AEB，

在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，

∴AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∴∠AMO=90°，

∴OM⊥AE，

∵点M【解析】本题考查相似三角形的判定和性质，属于中档题．

(1)连接OM，证明OM//BC，即可得证；

(23.【答案】解：(1)设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，

依题意得：10x+5y=350010×(1−30%)x+5×(1−20%)y=2600，

解得：x=200y=300．

【解析】(1)设每次购买酒精x瓶，消毒液y瓶，根据总价=单价×数量，结合两次购买所花费用，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购买消毒液m瓶，则购买酒精2m瓶，根据总价=单价×数量，结合总价不超过2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键：24.【答案】垂直

BC【解析】解：(1)①正方形ADEF