2022年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2022年辽宁省沈阳市法库县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数117，39，0，π，−25中；无理数的个数是A.1 B.2 C.3 D.42.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是(

)

A. B. C. D.3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长．其中能构成直角三角形的是(

)A.2，4，5 B.2，3，4

C.6，7，8 D.1，2，34.下列说法正确的是(

)A.了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定

C.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生

D.一组数据2，5.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，则点A.(0,−2) B.(06.下列计算正确的是(

)A.x2⋅x3=x6 B.7.已知不等式组x−2<0A. B.

C. D.8.如图，已知点A为反比例函数y=kx(x<0)的图象上一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为A.3

B.−3

C.6

D.

9.如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，点D在AC边上，以A.40° B.50° C.70°10.如果a2+3a−2A.1 B.12 C.13 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.2的平方根是______．12.芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食品和药物，得到广泛的使用，经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为______．13.一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是______．14.如图，直线y1=x+b与y2=kx−1相交于点P，点P

15.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，弧AB=弧AD，若∠C16.如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：12+(1四、解答题（本大题共8小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题8.0分)

如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．求证：四边形19.(本小题8.0分)

在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．

(1)请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；

(220.(本小题8.0分)

如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象交于点A(3,a)和点B(14−2a,2)21.(本小题8.0分)

某县教育局想知道东湖中学学生对白鹤楼的了解程度，在东湖中学随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A.十分了解；B.了解较多；C.了解较少；D.不了解(要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)计算本次被抽取的学生数量；

(2)请补全条形图；

(3)22.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O分别与BC、AC相交于点D、E，连接AD.过点D作DF⊥AC，垂足为点F，23.(本小题10.0分)

某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同

(1)求每次下降的百分率；

(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利24.(本小题12.0分)

如图，在菱形ABCD中，∠ADC120°，点E是对角线AC上一点，连接DE，∠DEC=50°，将线段BC绕点B逆时针旋转50°并延长得到射线BF25.(本小题12.0分)

如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点A(3,0)和点B(−1,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式；

(2)抛物线的对称轴与直线AC交于点E，与x轴交于点F，P

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：−25=−5，

∴在实数117，39，0，π，−25中，无理数有39，π，共2个．

故选：B．

2.【答案】A

【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．

故选：A．

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．

本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

3.【答案】D

【解析】解：A、∵(2)2+(4)2=6，(5)2=5，

∴(2)2+(4)2≠(5)2，

∴不能构成直角三角形，

故A不符合题意；

B、∵22+32=13，42=16，

∴22+32≠42，

∴4.【答案】D

【解析】解：A、了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故此选项错误；

B、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，故此选项错误；

C、可能性是1%的事件在一次试验中仍然有可能发生，故此选项错误；

D、一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确．5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了坐标与图形变化−平移，以及轴对称中的坐标变化，属于基础题．

首先根据平移中的坐标变化规律求出点P′的坐标，然后再根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可．

【解答】

解：∵将点P(−3,2)向右平移3个单位得到点P′，

∴点P′的坐标是(0,2)，

6.【答案】C

【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故原题计算错误；

B、−2x2和3x3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C、(−3a7.【答案】D

【解析】解：x−2<0 ①x+1≥0 ②，

解①得：x<2，

解②得：x≥−18.【答案】D

【解析】解：∵AB⊥y轴，设A点坐标为(x,y)(x<0)，

∴S△OAB=12·x·y=12k，

∴12|9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，

∴∠C=(180°−40°)÷2=10.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．

【解答】

解：原式=a(a+3)(a−3)⋅a−11.【答案】±2【解析】解：2的平方根是±2．

故答案为：±2．

直接根据平方根的定义求解即可(需注意一个正数有两个平方根)．

本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是012.【答案】2.01×【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0(包括小数点前面的0)的个数所决定.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0(包括小数点前面的13.【答案】5

【解析】【分析】

本题考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决．

一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数．

解：180−108=72，

多边形的边数是：360÷72=5

14.【答案】x<【解析】解：当x<−1时，x+b<kx−1，

即不等式x+b<kx−1的解集为x<−1．

故答案为：x<−1．

观察函数图象得到当x<−1时，函数y15.【答案】108°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∵弧AB=弧AD，

∴∠B=∠D=45°，

∵∠DAC=12∠CO16.【答案】4913【解析】【分析】

本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用轴对称的性质．

由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，先证△ABF≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ABF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，即可求GE的长．

【解答】

解：设折痕BF与AE交于点H，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，

由折叠及轴对称的性质可知，BF垂直平分线段AG，

∴AH=GH，且∠AHB=∠GHB=9017.【答案】解：原式=23+3【解析】此题主要考查了实数的运算．

先化简二次根式、计算负整数指数幂、零指数幂、代入三角函数值，再计算加减可得．

18.【答案】解：∵ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AB=CD，AB//CD

又∵E，F分别是AB，C【解析】先根据DF=AE，DF//AE，判定四边形19.【答案】解：(1)根据题意画图如下：

∵从表中可以看出所有可能结果共有12种，其中数字之和小于9的有4种，

∴P(小明获胜)=412=13；

(2)∵【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．

(1)先根据题意画出树状图，再根据概率公式即可得出答案；

(20.【答案】解：(1)∵点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，

∴3×a=(14−2a)×2，解得：a=4，则m=3×4=12，

故反比例函数的表达式为：y=12x；

(2)∵a=4，故点A、B的坐标分别为(3,4)、(6,2)，

设直线AB的表达式为：y=kx+b，则3k+b=46k+b=2，解得k=−23b=6，

故一次函数的表达式为：y=−23x+6；

当x【解析】(1)点A(3,a)，点B(14−2a,2)在反比例函数上，则3×a=(21.【答案】解：(1)30÷30%=100(人)，

答：本次被抽取的学生数量是30人；

(2)“B了解较多”的人数为：100−30−20−10=40(名)，

补全条形统计图如下：

【解析】(1)从两个统计图可知，“C了解较少”的人数为30人，占调查人数的30%，根据频率=频数总数可求出调查人数；

(2)求出“B了解较多”的人数即可补全条形统计图；

(3)由于“C了解较少”所占得出人数的30%，因此相应圆心角的度数占360°的3022.【答案】(1)证明：连接AD．

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC．

又AB=AC=13，BC=10，D是BC的中点，

∴BD=5．

连接OD；

由中位线定理，知DO//AC，

又DF⊥AC，

∴DF⊥【解析】(1)连接AD、OD，则AD⊥BC，D为BC中点．OD为中位线，则OD//AC，根据DF⊥AC23.【答案】解：(1)设每次下降的百分率为a，根据题意，得：

50(1−a)2=32，

解得：a=1.8(舍)或a=0.2，

答：每次下降的百分率为20%；

(2)设每千克应涨价x元，由题意，得

(10+x)【解析】(1)设每次降价的百分率为a，(1−a)2为两次降价的百分率，50降至3224.【答案】解：(1)证明：连接BE，如图：

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD//BC，∠ADC=120°，

∴∠DCB=60°．

∵AC是菱形ABCD的对角线，

∴∠DCA=12∠DCB=30°，

又∠DEC=50°，∠EDC=100°，

由菱形的对称性可知，

∠EBC=100°，【解析】(1)连接BE，根据已知条件和图形可以证明△GEB≌△CBE，得到答案；

(2)根据△GEB≌△25.【答案】解：(1)将点A(3,0)，B(−1,0)代入y=ax2+bx+3，得

a(x+1)(x−3)=ax2+bx+3，

∴b=−2a，−3a=3，

解得：a=−1，b=2，

∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．

(2)如图1，过C点和P点分别作对称轴的垂