计算机控制技术第五章

第5章数字控制技术

5.1数字控制系统5.2逐点比较法插补原理（掌握）5.3步进电机伺服控制技术（掌握）5.4直流伺服电机伺服控制技术

什么是数字控制？数字控制，就是生产机械(如各种加工机床)根据计算机输出的数字信号，按规定的工作顺序、运动轨迹、运动距离和运动速度等规律自动地完成工作的控制方式。

数字控制主要用于机床的自动控制。如用于铣床、车床、加工中心、线切割机以及焊接机、气割机等的自动控制系统中。采用数字程序控制的机床叫做数控机床。数控机床特点：能加工形状复杂的零件、加工精度高、生产效率高、便于改变加工零件品种等，它是实现机床自动化的一个重要发展方向。数控机床例1数控机床例2数控机床例3普通机床例1普通机床例25.1数字控制系统5.1.1数字控制系统的组成数控系统一般由数控装置、控制介质、伺服系统和测量反馈系统等构成。数控装置由输入装置,输出装置,控制器和插补器等四大部分组成。其中,控制器和插补器功能以及部分输入输出功能由计算机承担。。数字控制系统发展概况如下图所示。5.1.2数字控制原理

如图所示的平面曲形图形，如何用计算机在绘图仪或数控加工机床上重现，以此来说明数字控制的基本原理。图5.1曲线分段基本思路：

－逐点输入加工轨迹的坐标不现实。－数控加工轮廓一般由直线、圆弧组成，也可能有一些非圆曲线轮廓，因此可以用分段曲线（曲线基点和曲线属性）拟合加工轮廓。－输出装置为步进电机，驱动每个轴以一定距离的步长运动，实际加工轮廓是以折线轨迹拟合光滑曲线。步骤：

1.

曲线分段－图中曲线分为三段，分别为ab、bc、cd，a、b、c、d四点坐标送计算机。－分割原则：应保证线段所连的曲线与原图形的误差在允许范围之内。

2.插补计算－插补计算原则：通过给定的基点坐标，以一定的速度连续定出一系列中间点，这些中间点的坐标值以一定的精度逼近给定的线段。插补运算的实质是折线逼近。

插补形式：直线插补、二次曲线插补两种。直线插补：在给定的两个基点之间用一条近似直线来逼近。二次曲线插补：在给定的两个基点之间用一条近似曲线来逼近。常用二次曲线：圆弧、抛物线和双曲线3.折线逼近（脉冲分配）

根据插补计算出的中间点、产生脉冲信号驱动x、y方向上的步进电机，带动绘图笔、刀具等，从而绘出图形或加工所要求的轮廓。我们把对应于每个脉冲移动的相对位置称为脉冲当量，又称为步长，常用用△x,△y来表示，并且总是取△x＝△y。插补运算的实质是折线逼近。

下图是一段用折线逼近直线的直线插补线段

x方向步数：Nx＝(xe-x0)/△x y方向步数：Ny＝(ye-y0)/△y。图5.2用折线逼近直线段

因此，插补计算就是如何分配x和y方向上的脉冲数，使实际的中间点轨迹尽可能地逼近理想轨迹。实现直线插补和二次曲线插补的方法很多，常见的有逐点比较法、数字积分法、数字脉冲乘法器等，其中又以逐点比较法使用最广。

数字程序控制的3种方式：点位控制、直线切削控制、轮廓切削控制。

5.1.3数字控制系统的分类按照控制对象的运动轨迹1

①点位控制：点位控制系统中，只要求控制刀具行程终点的坐标值，即工件加工点准确定位。刀具从一个加工点移到下一个加工点走什么路径、移动的速度、沿哪个方向趋近都无需规定，并且在移动过程中不做任何加工，只是在准确到达指定位置后才开始加工。在机床加工业中，采用这类控制的有钻床、镗床、冲床等。经济型数控立钻

②直线切削控制：（1）控制行程的终点坐标值，（2）刀具相对于工件平行某一坐标轴作直线运动（控制两点之间的移动速度和路径），（3）运动过程中进行切削加工。需要这类控制的有铣床、车床、镗床、加工中心等。立式铣镗加工中心

五轴联动龙门加工中心20

③轮廓切削控制：轮廓切削控制的特点：控制刀具沿工件轮廓曲线不断地运动，并在运动过程中将工件加工成某一形状，能够对两个或者两个以上的运动坐标的位移和速度同时进行控制。这种方式是借助于插补器进行的，插补器根据加工的工件轮廓，计算图纸坐标点之间的中间点，向每一坐标轴发出运动指令。这类控制用于铣床、车床、磨床、齿轮加工机床等。数控立轴圆台平面磨床数控高速滚齿机

三种控制方式比较：点位控制：最简单。运动轨迹无特别要求，运动时又不作加工，不需要插补计算。直线切削控制：进行直线加工（平行坐标轴直线运动），其控制电路要复杂一些，不需要插补计算。轮廓切削控制：要控制刀具准确地完成复杂的曲线运动，所以控制电路复杂，且需要进行一系列的插补计算和判断。计算机数控系统按照伺服控制方式主要分为开环数字程序控制和闭环数字程序控制两大类。

根据有无检测反馈元件分类2①.闭环数字程序控制

执行机构多采用直流伺服电机作为驱动元件，反馈测量元件采用光电编码器(码盘)，光栅、感应同步器等。主要用于大型精密加工机床，但其结构复杂，难于调整和维护，一些常规的数控系统很少采用。闭环数字程序控制

②.开环数字程序控制

没有反馈检测元件，工作台由步进电机驱动，驱动装置采用步进电机，步进电机接收驱动电路发来的指令脉冲作相应的旋转，把刀具移动到与指令脉冲相当的位置。刀具是否到达了指令脉冲规定的位置，是没有任何检查的，因此这种控制的可靠性和精度基本上由步进电机和传动装置来决定。

开环数字程序控制特点：结构简单；可靠性高；成本低；易于调整和维护等。由于采用了步进电机作为驱动元件，使得系统的可控性变得更加灵活，更易于实现各种插补运算和运动轨迹控制。开环数字程序控制本章主要讨论开环数字程序控制技术。5.1.4伺服控制系统（了解）1.伺服控制系统在计算机控制系统中，把输出量能以一定准确度跟随输入量的变化而变化的系统称为随动系统，亦称伺服控制系统。2.伺服控制系统的构成伺服控制系统一般包括控制器、驱动器、执行机构、被控对象、测量/反馈环节等五部分组成。

驱动器控制器执行机构被控对象测量、反馈环节给定输出测量-+3.伺服控制系统的分类1）按执行机构分类步进伺服系统（使用步进电机）直流伺服系统（使用直流电机）交流伺服系统（使用交流电机）2）按控制形式分类开环伺服系统半闭环伺服系统闭环伺服系统4.伺服控制系统的基本要求1）.稳定性当系统给定输入或外界干扰的作用下，能在暂短的调节过程后达到新的平衡态或恢复到原来的稳定状态。2）.系统精度伺服系统精度是指输出量复现输入量的程度，一般以误差的形式表现，包括动态误差和静态误差。5.2逐点比较法差值原理

什么是逐点比较法插补？

逐点比较法插补，就是刀具或绘图笔每走一步都要和给定轨迹上的坐标值进行比较，看这点是在给定轨迹的上方或下方，或是给定轨迹的里面或外面，从而决定下一步的进给方向。如果原来在给定轨迹的下方，下一步就向给定轨迹的上方走，如果原来在给定轨迹的里面，下一步就向给定轨迹的外面走，……。如此，走一步、看一看，比较一次，决定下一步走向，不断逼近给定轨迹，即形成逐点比较插补。30

逐点比较法特点：逐点比较法是以阶梯折线来逼近直线或圆弧等曲线。最大误差：一个脉冲当量。通过减小脉冲当量就能达到加工精度要求。1．第一象限内的直线插补

(1)偏差计算公式根据逐点比较法插补原理，每走一步后要把每一插值点(动点)的实际位置与给定轨迹的理想位置间的误差，即“偏差”计算出来，根据偏差的正、负去决定下一步的走向，来逼近给定轨迹。

偏差计算是逐点比较法关键的一步。5.2.1逐点比较法直线插补

如图所示，动点m(xm,ym)为加工点，若点m落在直线段OA上，则有即

若动点m不在直线OA上，上式将不等于零，因而可用该式判别m与直线OA的关系偏差判别式：偏差计算公式

可以看出：若Fm=0，表明点m在OA直线段 上；若Fm>0，表明点m在OA直线段 的上方，即点m’处；若Fm<0，表明点m在OA直线段 的下方，即点m”处。

第一象限直线逐点比较法插补的原理从直线的起点O出发，计算Fm,

当Fm≥0时，沿+x轴方向走一步；当Fm<0时，沿+y轴方向走一步，

重复计算Fm并插补，直到两方向所走的步数与终点坐标(xe,ye)相等时，发出终点到信号，停止插补。计算量大，要改进。

(2)简化偏差计算公式①设加工点正处于m(xm,ym)点，当Fm≥0时，表明m点在OA上或OA上方，应沿+x方向进一步至(m+1)点，(m+1)点的坐标值为:(m+1)点处的偏差为:②设加工点正处于m(xm,ym)点，当Fm<0时，表明m点在OA下方，应向+y方向进给一步至(m+1)点，该点的坐标值为：

(m+1)点处的偏差为:实用偏差计算公式：当Fm0时：Fm+1=Fm-ye当Fm<0时：Fm+1=Fm+xe

注意：加工的起点是坐标原点，起点的偏差是已知的，即F0＝0(3)终点判断方法逐点比较法的终点判断有多种方法，下面介绍两种方法：

设置Nx和Ny两个减法计数器，加工开始前，Nx和Ny分别存入终点坐标值xe和ye，当x坐标(或y坐标)进给一步时，相应在Nx(或Ny)中减去1，直到Nx(或Ny)中的数都减到零时，即到达终点。

用一个终点计数器，寄存x和y两个坐标进给的总步数Nxy，x或y坐标进给一步，Nxy就减1，若Nxy＝0，则达到终点。例1设加工第一象限直线OA，起点为O(0，0)，终点坐标为A（xe，ye），其值为A(6，4)，试进行插补计算并作出走步轨迹图。

解：坐标进给的总步数Nxy＝|6－0|+|4－0|＝10，xe＝6，ye＝4， F0=0；

(4)插补计算举例40

类比第一象限偏差计算公式推导，可得图中的偏差符号与进给方向的关系。四个象限直线插补的偏差计算公式和坐标进给方向汇总在表3.1中。

该表中四个象限的终点坐标值xe和ye要取绝对值代入计算式中。2.四个象限的直线插补四个象限直线插补的偏差计算公式和坐标进给方向（1）数据的输入及存放：

在计算机的内存中设6个单元：

3．直线插补计算流程XE：终点X坐标

YE：终点Y坐标

NXY:总步数，Nxy＝Nx+

Ny

XOY:象限值，1、2、3、4分别代表1、2、3、4象限

ZF：进给方向，1、2、3、4代表在+x、–x、+y、-y方向进给。

FM:偏差。42象限值＋X－X+Y-Y1,42,31,23,4

图为直线插补计算的程序流程图，该图按照插补计算过程的4个步骤即偏差判别、坐标进给、偏差计算、终点判断来实现插补计算程序。（2）直线插补计算的程序流程5.2.2逐点比较法圆弧插补1．第一象限内的圆弧插补偏差计算公式

设要加工逆圆弧AB，圆心在坐标原点，起点为A(x0,y0)，终点在B(xe,ye)，圆弧半径为R。令瞬时加工点为m(xm,ym)，它与圆心的距离为Rm。可以比较Rm和R来反映m点与圆弧的关系。比较Rm和R大小，用其平方值可减小计算量。由图第一象限逆圆弧AB可知定义偏差判别式为：Fm＝0，加工点m在圆弧上;Fm>0，加工点m在圆弧外;Fm<0，加工点m在圆弧内。

从圆弧的起点A出发，当Fm≥0，下一步向-x方向进给一步，计算新的偏差；若Fm<0,下一步向+y方向进给一步，计算新的偏差。如此一步步计算和一步步进给，到达终点后停止计算，就可插补出图所示的第一象限逆圆弧AB。

第一象限逆圆弧逐点比较插补原理：(2)简化偏差计算公式①设加工点正处于m(xm,ym)点，当Fm≥o时，应沿-x方向走一步至(m+1)点，其坐标值为(m+1)点处的偏差为:公式的计算量大，不适合在线计算②设加工点正处于m(xm,ym)点，当Fm<o时，应沿+y方向走一步至(m+1)点，其坐标值为(m+1)点处的偏差为:由上面两式可知，只要知道前一点的偏差和坐标值，就可求出新的一点的偏差。因为加工点是从圆弧的起点开始，故起点的偏差F0＝0。

(3)终点判断方法圆弧插补的终点判断方法和直线插补相同。

x方向的走步步数Nx＝|xe－x0|，

y方向的走步步数Ny＝|ye－y0|。总和Nxy＝Nx+Ny。每走一步，从Nxy中减1，当Nxy＝0时发出终点到信号。

（1）第一象限顺圆弧的插补计算

设第一象限顺圆弧CD，圆心在坐标原点O，起点C(x0，y0)，终点D(xe,ye)。②若Fm<0，则沿+x方向进给一步至(m-1)点，新点坐标(xm+1，ym)，新的偏差为2．四个象限的圆弧插补

设加工点处于m(xm,ym)点，①若Fm≥0，则沿-y方向进给一步到(m+1)点，新点坐标(xm,ym-1)，新的偏差为

右图，用SR和NR分别表示顺圆弧和逆圆弧一二三四顺SR1SR2SR3SR4逆NR1NR2NR3NR4

一二三四对称于y轴:SR1,NR2;SR3,NR4对称于x轴:NR1,SR4;SR2,NR3

已知第一象限逆、顺圆弧的插补计算公式，利用其它象限圆弧与第一象限中的逆圆弧或顺圆弧的对称性，即可得其它象限的圆弧插补计算公式。

四个象限，8种圆弧插补时的坐标进给方向如图所示。偏差计算公式见下页表。

注意：在使用上述公式时，各象限的动点坐标都用其绝对值代入。

向圆弧内移动向圆弧外移动总结：当Fm≥0时，动点在圆弧外，下一步应走向圆弧内，坐标绝对值减小。

当Fm<0时，动点在圆弧内，下一步应走向圆弧外，坐标绝对值增大。例2：加工第1象限逆圆弧AB，起点为A(4，0)，终点为B(0，4)，试进行插补计算并作走步轨迹图。解：进给总步数Nxy＝|0-4|+|4-0|=8

插补计算过程圆弧插补走步轨迹图5.3步进电机伺服控制技术步进电机：利用电磁铁的作用原理，将电脉冲信号转换为线位移或角位移的机电式数摸(D/A)转换器。输入：脉冲输出：位移脉冲数：决定位移量脉冲频率：决定位移的速度脉冲顺序：决定电机运行的方向5.3.1步进伺服系统的构成分类：

有永磁式、反应式和混合式三种。反应式步进电机性价比高，应用最广泛。应用：

步进机的应用非常广泛。如：在数控机床、自动绘图仪等设备中都得到应用。下面以反应式步进电机为例说明步进电机的结构和工作原理。5.3.2步进电机的工作原理图5.13步进电机的工作原理分析图结构步进机主要由两部分构成：定子和转子。它们均由磁性材料构成，其上分别有六个、四个磁极。

定子转子定子绕组定子的六个磁极上有控制绕组，两个相对的磁极组成一相。注意：这里的相和三相交流电中的“相”的概念不同。步进机通的是直流电脉冲，这主要是指线图的联接和组数的区别。ABC定子转子IAIBIC工作过程转子，转子的位置转动使通电相磁路的磁阻最小，使转、定子的齿对齐停止转动。A相通电，A方向的磁通经转子形成闭合回路。若转子和磁场轴线方向原有一定角度，则在磁场的作用下，转子被磁化，吸引A相通电使转子1、3齿和AA'对齐。CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412同理，B相通电，转子2、4齿和B相轴线对齐，相对A相通电位置转30；C相通电再转30。1C'342CA'BB'A这种工作方式，因三相绕组中每次只有一相通电，而且，一个循环周期共包括三个脉冲，所以称三相单三拍。三相单三拍的特点：（1）每来一个电脉冲，转子转过30。此角称为步距角，用表示。（2）转子的旋转方向取决于三相线圈通电的顺序，改变通电顺序即可改变转向。实际采用的步进电机的步距角多为3度和1.5度，步距角越小，机加工的精度越高。为产生小步距角，定、转子都做成多齿的，图中转子40个齿，定子仍是6个磁极，但每个磁极上也有五个齿。

对于一个步进电机，如果它的转子的齿数为Z，则它的齿距角为：Z：转子齿数齿距角

步进电机通过一个电脉冲,转子转过的角度,称为步距角。步进电机运行N拍可使转子转一个齿距位置。步进电机每一拍执行一次步进，因此步距角为：N:一个周期的运行拍数Z：转子齿数如：Z=40,N=3时步距角5.3.3步进电机的工作方式

三相步进电机可工作于三相三拍（单三拍）、双相三拍（双三拍）、三相六拍工作方式。1.单三拍工作方式

—正向旋转，通电顺序为A→B→C→A—反向旋转，通电顺序为A→C→B→A2.三相六拍三相绕组的通电顺序为：

AABBBCCCAA

共六拍。工作过程：A相通电，转子1、3齿和A相对齐。CA'BB'C'A3412所以转子转到两磁拉力平衡的位置上。相对AA'通电，转子转了15°。（1）BB'

磁场对2、4齿有磁拉力，该拉力使转子顺时针方向转动。A、B相同时通电（2）AA'

磁场继续对1、3齿有拉力。CA'BB'C'A3412总之，每个循环周期，有六种通电状态，所以称为三相六拍，步距角为15。CA'BB'C'A3412B相通电，转子2、4齿和B相对齐，又转了15。3.双相三拍双相绕组的通电顺序为：

AB

BC

CA

AB共三拍。AB通电CA'BB'C'A3412CA'BB'C'A3412BC通电以上三种工作方式，双相三拍和三相六拍较单三拍稳定，因此较常采用。工作方式为双相三拍时，每通入一个电脉冲，转子也是转30，即

=30。CA通电CA'BB'C'A34125.3.4步进电机IPC控制技术（1）.计算机取代脉冲分配器控制步进电机（2）.由于步进电机驱动电流比较大，需要计算机与步进电机的连接用专门的接口电路和驱动电路1．步进电机控制接口

用微机同时控制x轴和y轴两台三相步进电机，控制接口如图3.18所示。此接口电路选用可编程并行接口芯片8255。8255PA口的PA0、PA1、PA2控制x轴三相步进电机，8255PB口的PB0、PB1、PB2控制y轴三相步进电机。2.步进电机控制的输出字表

CACABC2.步进电机控制的输出字表

三相六拍控制模型2.步进电机控制的输出字表－－X,Y轴电机控制3．步进电机走步控制程序ADX:x轴输出字表的取数地址指针，ADY:y轴输出字表的取数地址指针。ZF＝l、2、3、4分别表示+x、-x、+y、-y走步方向，图表示步进电机走步控制程序流程。输出字更换得越快，步进电机的转速越高。输出字更换得越慢，步进电机的转速越低。输出字更换时间间隔不变,匀速转动;输出字更换时间间隔变小,加速转动;输出字更换时间间隔增大,减速转动;5.3.5步进电机单片机控制技术利用单片机控制步进电机可以大大简化控制电路，降低成本，提高系统的可靠性和灵活性。典型的微机控制步进电机的系统原理框图如图所示。5.4直流伺服电机伺服控制技术伺服电机的定子和转子由永磁体或铁芯线圈构成。永磁体产生磁场，而铁芯线圈通电后也会产生磁场。定子磁场和转子磁场相互作用产生力矩，使电机带动负载运动，从而通过磁的形式将电能转换为机械能。5.4.1直流电动机的基本结构由定子磁极、转子电枢和换向机构组成；定子磁极一般为瓦状永磁体，可为两极或多极结构；转子的结构有多种形式，最常见的是在有槽铁心内铺设绕组的结构。铁芯由冲压成的硅钢片一类材料迭压而成；换向机构由换向环和电刷构成。绕组导线连接到换向片上，电流通过电刷及换向片引入到绕组中。原理：结构上保证在相同极性磁极下，电流方向相 同。因此就能产生恒定转矩。电磁力计算式：F=Bli方向判断：左手定则与发电机比较：采用同个模型下分析；发电机和电动机可逆。物理现象本质上一致。1.直流电机启动要求：①启动时电磁转矩要大，以利于克服启动时阻转矩，包括总阻转矩和惯性转矩。②启动时电枢电流不要太大，一般把启动电流限制在允许电流值的1.5～2倍以内。③要求电动机有较小的转动惯量和加速过程中保持足够大的电磁转矩，以利于缩短启动时间。(1)改变电机端电压Ua,即改变电枢电源电压；(2)改变电枢回路的调节电阻Rtj

。(3)改变磁通Φ2.直流电机调速方法：3.改变电动机转向的方法：

要改变电动机的转向，必须改变电磁转矩的方向。根据左手定则可知，改变电磁转矩的方向有两种方法：

(1)改变磁通的方向;

(2)改变电枢电流的方向。

请注意：如果磁通、电枢电流方向均变，则电磁转矩方向不变。所以要改变电动机的转向，必须单独改变电枢电流的方向或单独改变励磁电流的方向。改变磁通的方向改变电枢电流的方向磁通、电枢电流方向均变原始状态4.使用时注意的问题：