统计学统计指数

统计指数第6章学习目的和要求要求在理解指数基本概念的基础上，掌握各种指数的编制及因素分析方法，重点掌握两因素的综合指数因素分析。内容：第一节指数概述第二节综合指数的编制方法第三节平均数指数的编制第四节指数的因素分析第一节指数的概念和分类商品名称销量价格(元)基期报告期基期报告期甲(公斤)5062.52014乙(套)7590108丙(件)10011555合计________一、概念反映不能直接相加的复杂现象综合变动程度的相对数。二、作用1、综合反映复杂现象总体数量变动的方向和程度2、利用指数体系进行因素分析3、根据指数数列反映现象的变动趋势三、指数的种类（一）按其所说明的对象范围不同1、个体指数：反映个别现象变动的相对数。如2、总指数：反映总体现象综合变动的相对数。（二）按其所反映的指标性质不同1、数量指标指数2、质量指标指数指数的种类（三）总指数按对比的指标形式不同1、综合指数2、平均数指数3、平均指标指数（四）按编制任务不同1、时间指数2、区域指数3、计划完成程度指数第二节综合指数编制总指数的基本方法：1、先综合再对比即：先将各种商品的价格或销售量资料加总，然后再通过对比得到相应指数。2、先对比再平均即：先将各种商品的价格或销售量进行对比，再计算个体指数的平均数作为相应总指数。因而总指数按计算方法不同分为综合指数和平均数指数一、综合指数编制的基本方法数量指数编制方法质量指数编制方法二、综合指数的应用成本计划完成指数价格区域指数股票价格指数

一、综合指数编制的基本方法

1、数量指数的编制(某商店资料)商品名称销量价格(元)甲(公斤)5062.52014乙(套)7590108丙(件)10011555合计________

例：计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。基本原理：将不能相加的所研究对象（复杂现象总体），通过同度量因素的引入，使之过渡到可以相加总的综合性指标（价值指标）；（各种商品销售量不能加总）

商品销售量×商品价格=商品销售额q×p=pq同理：

商品销售量×商品价格=商品销售额q×p=pq（各种商品价格不能加总）数量指标指数的编制原则在编制数量指标指数时，即计算数量指标综合变动程度时，需要加入质量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在基期。

商品销量价格(元)甲(公斤)5062.52014乙(套)7590108丙(件)10011555合计________销售额(元)10001250750900500575225027252、质量指数编制方法商品名称销量价格(元)甲(公斤)5062.52014乙(套)7590108丙(件)10011555合计________

例：计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额。质量指数的编制原则在编制质量指数时，即计算质量指标综合变动程度时，需要加入数量指标作为同度量因素，而且把这个同度量因素固定下来，固定在报告期。商品销售量价格(元)销售额(元)甲(公斤)5062.520148751250乙(套)7590108720900丙(件)10011555575575合计________217027253、综合指数的其它编制方法（一）拉氏公式（二）派氏公式（三）马艾公式（四）费喧公式（五）固定权数返回二、综合指数的应用1——股票价格指数

股票价格指数的编制方法有多种，综合指数公式是其中的一种重要方法。其计算公式如下：

深证综合指数、上证综合指数：以上市公司全部股票为编制对象，用股票发行量为同度量因素上证指数:“上海证券交易所综合股价指数”于1991年7月15日公开发布，基日定为1990年12月19日。基日指数定为100点。综合指数类和成份股指数类均为派氏加权价格指数，即以指数股的计算日股份数作为权数进行加权计算。深证指数:“深圳证券交易所股票价格综合指数”计算方法基本与上证指数相同，其样本为所有在深圳证券交易所挂牌上市的股票，权数为股票的总股本。以91年4月3日为基日，基日指数为100。后被深圳成分指数取代，95年2月20日开始发布的深圳成分指数的基准日定为1994年7月20日，基数为1000点。香港的恒生指数是香港股票市场历史最久、影响最大的一种股价指数。由恒生银行编制，以1964年7月31日为基日，基数为100。恒生指数由33种具有代表性的经济实力雄厚的大公司的股票组成，这些股票分布在各主要行业。恒生指数就是根据这33种上市股票每天的收市价，算出当天这些上市公司的总市值，再与基期的资本总市值相比，乘以100得出当天的指数。综合指数的应用2——成本计划完成指数单位成本(元）产量计划实际计划实际甲(台）190195400340乙(件）44428001000合计————计算两种产品成本计划综合完成程度及总成本增减额综合指数的应用3——价格区域指数甲乙两地某日几种农副产品市场资料商品甲地区乙地区1403005020023010020300325302535合计————计算甲乙两地三种产品价格的综合比较程度贸易额（元）2000025000120008000162516253362534625第三节平均数指数一、基本编制方法加权算术平均数指数加权调和平均数指数二、应用居民消费价格指数农产品收购价格指数一、基本编制方法

1、加权算术平均数指数商品销量个体指数(%)基期销售额甲(公斤)1251000乙(套)120750丙(件)115500合计—2250计算三种商品销售量的综合变动程度及由于销售量变动使销售额变动的绝对额。商品(%)甲(公斤)12510001250乙(套)120750900丙(件)115500575合计—22502725加权算术平均数指数的适用条件计算数量指标指数时，如果已知的是数量指标的个体指数和基期总额资料，用加权算术平均数指数计算数量指标的综合变动程度。2、加权调和平均数指数商品价格个体指数(%）报告期销售额（元）甲(公斤)70875乙(套)80720丙(件)100575合计—2170计算三种商品价格的综合变动程度及由于价格变动使销售额变动的绝对额。商品

(%）甲(公斤)708751250乙(套)80720900丙(件)100575575合计—21702725加权调和平均数指数的适用条件计算质量指数指数时，如果已知的是质量指标的个体指数和报告期总额资料，用加权调和平均数指数计算质量指标的综合变动程度。

物价指数是一种非常重要的指数，与人民的生活息息相关。零售物价指数和居民消费价格指数是我国政府统计部门所编制的两种重要物价指数。二、平均指数应用——价格指数CPIconsumerpriceindex是反映一定时期内城乡居民所购买的生活消费品价格和服务项目价格变动趋势和程度的相对数三、居民消费价格指数的编制CPI的意义可以观察和分析消费品的零售价格和服务价格变动对城乡居民实际生活费支出的影响程度。通常也被用作反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，作为研究居民生活和宏观经济分析和决策、价格总水平监测和调控的依据。2007年居民消费价格指数变化

CPI(%)编制物价指数，必须掌握要素：一是确定指数商品，选择代表规格品；二是掌握同一商品同一规格的基期和报告期的平均价格；三是确定权数。（一）居民消费价格指数的编制过程（1）食品：（2）烟酒及用品；（3）衣着；（4）家庭设备用品及维修服务；(5)医疗保健及个人用品；(6）交通和通信；(7)娱乐教育文化用品及服务；(8）居住等。

1.消费品分类现行统计制度规定，将居民消费的商品分为八大类：每个大类包括若干个中类，中类之下又有基本分类，基本分类中包括若干代表规格品。例如衣着大类服装衣着材料鞋帽袜其他衣着鞋类袜子帽子三个基本分类。一般选择居民消费量大，市场供应相对稳定，价格变动趋势有代表性，以及变动频繁的特殊商品作为指数商品的代表规格品。2.选择代表规格品

3.代表规格品价格指数的计算收集价格资料计算平均价格对比得到基本分类商品价格指数4.确定权数,计算总指数权数:一般以上年度1-3季度的实际零售额和第四季度的预计零售额加以确定。每年定1次，年内不变。“五年大调整，每年适当微调”总指数的计算:采用加权算术平均形式计算基本分类指数中类指数大类指数居民消费价格指数

居民消费价格指数代表品指数(%）一、食品类1、粮食大米二等2.232.20面粉标准2.682.80粮食制品其他2、副食品3、其他食品二、烟酒及用品三、衣着权数W104.498.5居民消费价格指数代表品指数(%）一、食品类1、粮食大米二等2.232.2060面粉标准2.682.8010粮食制品20其他10102.02、副食品3、其他食品二、烟酒及用品三、衣着权数104.4101.898.5100.1居民消费价格指数代表品指数(%）一、食品类1、粮食29100.1大米面粉粮食制品其他2、副食品55103.43、其他食品16105.0二、烟酒及用品三、衣着权数W102.7对CPI价格指数编制的注意1.为何会出现一些人的感受与所公布的ＣＰＩ变动情况不一致少数商品或服务项目价格与“一篮子”商品或服务项目的综合平均价格的差异。地区之间和地区与全国平均水平的差异。对比基期的差异。个人承受力的差异。对CPI价格指数编制的注意2.为何07年的价格上涨称为“结构性上涨”由于部分商品价格上涨，并带动相关商品的价格上浮，使CPI也跟着上涨。与之对应的是通货膨胀，物价全面上涨。

2007年的价格上涨主要是食品类价格持续上涨，特别是各种农副产品价格的快速上升，带动整体CPI快速上升

核心CPI（即CPI数据中剔除食品和能源价格的部分）上涨并不高，1%左右对CPI价格指数编制的注意3.为什么不能将商品房价格直接纳入ＣＰＩ统计出于国民经济核算的需要，ＣＰＩ的统计口径必须与国民经济核算体系中的消费分类相一致，而根据这个分类，商品房购买属于投资范畴，不属于消费行为

商品房购买与当期消费不同步，购买支出与当期实际住房消费不对等。

房地产价格指数的编制房屋销售价格指数（商品房价格指数）

房屋租赁价格指数

土地交易价格指数

（二）CPI与零售物价指数相同：调查方法和计算公式相同区别1.编制角度不同。零售物价指数从商品卖方的角度出发，着眼于零售市场；而CPI从商品买方角度出发，着眼于人民生活。2.包括范围不同。零售物价指数包括14类，包括生活消费品，建筑装潢材料和机电产品等，但不包括非商品形态的服务项目；而CPI包括8类，包括生活消费品和服务。（三）CPI指数的应用1.可用于反映通货膨胀通货膨胀率大于0，说明存在通货膨胀通货膨胀率小于0，说明出现通货紧缩CPI指数的应用2、可用来反映货币购买力变动货币购买力是指单位货币能够购买到的消费品和服务的数量。货币贬值百分比=100%—货币购买力指数3、可用来反映对职工工资的影响说明职工在不同时期得到的货币工资额实际能买到的消费品和服务项目在数量上的增减变化。CPI指数的应用4、可用来作为其他经济时间序列的紧缩因子，消除通货膨胀因素的影响CPI指数的应用四、道·琼斯股票指数运用平均的方法来编制，全称为股票价格平均数、基本方法：对编入指数的各种股票分别计算不同时间的简单平均价格，通过对比得到相应日期的股价指数计算公式为：

道·琼斯股票价格平均指数是以1928年10月1日为基数．因为这一天收盘时的道·琼斯股票价格平均指数恰好约为100美元一、指数体系概念把经济上有联系，数量上保持一定关系的三个或三个以上的指数组成的整体称为指数体系。综合指数的指数体系（1）两因素：总成本指数=产量指数×单位成本指数（2）多因素：平均数指数的指数体系原材料费用总额指数=产量指数×单耗指数×原材料价格指数第四节指数体系及因素分析二、指数体系的应用由已知指数推算未知指数

例1：已知某厂生产成本今年比去年增加了20%，同期产量增加了14%，问单位产品成本变动的多少？解：生产成本=单位产品成本×产量生产成本指数=单位产品成本指数×产量指数单位成本指数=120%÷114%=105.26%例2：物价上涨后，同样多的人民币只能购买85%的同样商品，计算物价指数。购买支出指数=物价指数×购买量指数物价指数=100%÷85%=117.65%例3：若价格下降10%能使买者总支出增加1%，则这种商品的需求量对价格A、缺乏弹性B、富有弹性C、具有单一弹性D、弹性不能确定解：需求量指数=101%÷90%=112.22%需求价格弹性=12.22%÷10%>1，则富有弹性。三、因素分析根据指数体系的理论，分析受多因素影响的社会经济现象总变动中，各因素的影响方向和程度的方法。步骤：1、分析被研究对象及其影响因素；2、计算各因素变动方向和程度；3、建立指数体系，有两方面内容：绝对数上，各因素总量差额之和等于总量差额；相对数上，各因素指数之积等于总量指标指数。

4、作出分析结论和说明。一种现象的因素分析商品 销量(公斤)价格(元)基期报告期基期报告期甲5062.52014分析销量和价格变动对销售额变动的影响综合指数体系的两因素分析商品销量价格(元)销售额(元)甲(公斤)5062.5201410001250875乙(套)7590108750900720丙(件)10011555500575575合计________225027252170从相对数和绝对数两方面对销售额的变动进行因素分析销售额指数=销售量指数×价格指数96.44%=121.11%×79.63%计算结果表明:从相对数来说，销售额下降了3.56%,是由于销售量上升了21.11%和价格下降了20.37%两个因素共同影响的结果.从绝对数来说,销售额减少了80元,是由于销售量的上升使销售额增加了475元和由于价格下降使销售额减少了555元两个因素共同影响的结果.2170-2250=(2725-2250)+(2170-2725)多因素综合指数体系的因素分析原材料产品生产量单耗材料价格甲(公斤)A(百件)8100.60.52021乙(米)B(百套)551.21.11514丙(米)C(百套)10122.42.53028分析产品产量、单耗、材料价格变动对费用总额的影响从相对数和绝对数两个方面对该企业费用总额的变动进行因素分析费用总额指数=产量指数×单耗指数×原材料价格指数原材料产品产量单耗材料价格费用总额(百元)甲(公斤)A(百件)8100.60.5202196120100105乙(米)B(百套)551.21.11514909082.577丙(米)C(百套)10122.42.5302872086.4900840合计______________90610741082.51022费用总额指数=产量指数×单耗指数×原材料价格指数相对数绝对数112.8%=118.5%×100.8%×94.4%1022-906=(1074-906)+(1082.5-1074)+(1022-1082.5)11600(元)=16800(元)+850(元)+(-6050元)计算结果表明:从相对数来说，该企业费用总额增长了12.8%，是由于产量增长了18.5%，单耗增长0.8%，原材料价格下降5.6%三个因素共同影响的结果。从绝对数来说，该企业费用总额增加了11600元是由于产量增长使其增加了16800元，单耗增长使其增加850元，原材料价格的下降使