八年级（上学期）期末数学试卷及答案

第第页第=page22页，共=sectionpages22页八年级（上）期末数学试卷及答案（时间90分钟，满分100分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列各数是无理数的是（）A.-2013 B.0 C. D.下列方程组中是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.已知点A（-1，3）和点B在坐标平面内关于x轴对称，则点B的坐标是（）A.（-1，-3） B.（1，3） C.（1，-3） D.（3，-1）在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（）A.6，8，10 B.1，， C.2，3， D.4，5，7下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.同位角相等，两直线平行

C.相等的角是对顶角 D.一个角的补角大于这个角某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是（）A.2.5 B.2 C.1 D.-2菱形的一个内角是60°，边长是3cm，则这个菱形的较短的对角线长是（）A. B. C.3cm D.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是a，则图中四个小正方形A、B、C、D的面积之和是（）

A.a2 B. C.2a2 D.不能确定如图，正方形ABCD的边长为6，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点C出发，沿C→D→A运动，到点A时停止运动．点F的运动速度是点E的运动速度的2倍，设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A. B.

C. D.一次函数y=ax+b的图象如图所示，则代数式|a-b|+|a+b|化简后的结果为（）A.-2a

B.2a

C.-2b

D.2b二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）已知|a-2|+（b+1）2+|c+|=0，则abc=______．已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于______．已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，-2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点P的坐标为______.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=______．

​​​​​​​将边长为2的等边△OAB按如图位置放置，AB边与y轴的交点为C，则OC=______．

如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（4，0），点C是y轴上的一个动点，当|BC-AC|最大时，点C的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）计算

（1）（-）-2-2tan45°+4sin60°-

（2）sin260°-tan30°•cos30°+tan45°

解方程组：．

在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（-3，3），（0，1）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；

（3）写出点B的对应点的坐标．

某校八年级学生小丽，小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．

小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克．

小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．

小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系．

(1)求y(千克)与x(元)(x＞0)的函数关系式；

(2)当销售单价为何值时，该超市销售这种水果每天获得的利润达600元？[利润=销售量×(销售单价-进价)]．

(3)一段时间后，发现这种水果每天的销售量均低于225千克，则此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是多少？

小张是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了近阶段每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：步数（万步）1.11.21.3天数325求小张近阶段平均每天健步走的步数．

在直角三角形ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=4，以B为圆心，BA为半径作⊙B交BC于点D，旋转∠ABD交⊙B于点E、F．连接EF交AC、BC边于点G、H．

（1）若BE⊥AC，求证：CG•BH=AB•CH；

（2）若AG=4，求△BEF与△ABC重叠部分的面积；

（3）△BHE是等腰三角形时的旋转角的度数．

某市蔬菜基地有一批蔬菜若干吨，有三种销售方式，利润如下表销售方式市场直接销售粗加工销售精加工销售每吨获利（万元）0.10.450.75已知加工能力如下：若蔬菜总量再增加20吨，粗加工刚好10天全部加工完．若蔬菜总量减少20吨，精加工刚好20天全部加工完，且精加工比粗加工每天少加工10吨，又精加工和粗加工不能同时进行，而受季节限制，基地必须要15天（含15天）内全部加工或销售，为此基地特制定了三种方案：①尽可能多的精加工，来不及加工的在市场上直接销售，②全部粗加工，③将一部分精加工，其余蔬菜粗加工，且刚好15天完成．

解答下列问题：

（1）求基地这批蔬菜有多少吨？

（2）哪种方案获利最多？最多为多少万元？

在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

（1）点A（2，0），

①点A和原点的中间点的坐标为______；

②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；

（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、B、D中-2013、0、都是有理数，

C、是无理数．

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．无理数常见三种形式：①π类；②开方开不尽的数，如等；③无限不循环小数，如0.1010010001…等．

2.【答案】C

【解析】解：A、含有三个未知数，是三元一次方程组，故本选项错误；

B、方程中含有分式，故不是二元一次方程组，故本选项错误；

C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程组，故本选项正确；

D、含有两个未知数，未知数的次数都是2，是二元二次方程组，故本选项错误．

故选C．

根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可．

本题考查的是二元一次方程组的定义，即把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．

3.【答案】A

【解析】解：点A（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），

故选：A．

根据关于x轴对称的点的坐标，纵坐标互为相反数，横坐标相等求出点B的坐标即可．

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

4.【答案】D

【解析】解：A、62+82=102，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、12+（）2=（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

C、22+（）2=32，能构成直角三角形，故此选项不合题意；

D、42+52=≠72，不能构成三角形，故此选项合题意；

故选：D．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

5.【答案】B

【解析】解：A、两直线平行，内错角相等，故原命题是假命题，不合题意；

B、同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意；

C、相等的角不一定是对顶角，故原命题是假命题，不合题意；

D、一个角的补角不一定大于这个角，故原命题是假命题，不合题意；

故选：B．

直接利用平行线的性质结合对顶角的定义分别分析得出答案．

此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．

6.【答案】D

【解析】解：求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，

那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是-=-2；

故选：D．

利用平均数的定义可得．将其中一个数据75输入为15，也就是数据的和少了60，其平均数就少了60除以30，从而得出答案．

本题考查平均数的性质，求数据的平均值和方差是研究数据常做的，平均值反映数据的平均水平，而方差反映数据的波动大小，从两个方面可以准确的把握数据的情况．

7.【答案】C

【解析】解：如图，∵菱形的一个内角是60°，边长是3cm，

∴AB=BC=3cm，△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=3cm，

即这个菱形的较短的对角线长为3cm，

故选：C．

证出△ABC是等边三角形，得AC=AB=3cm即可．

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的性质，证明△ABC为等边三角形是解题的关键．

8.【答案】A

【解析】解：如图，由勾股定理可知，正方形A与B的面积和等于正方形M的面积．

正方形C与D的面积和等于正方形N的面积．

并且正方形M与N的面积和等于最大的正方形的面积．因此A、B、C、D的面积之和是为最大正方形的面积=a2．

故选：A．

根据勾股定理知，以两条直角边为边作出的两个正方形面积和等于以斜边为边的正方形面积．

本题考查了勾股定理的意义及应用．

9.【答案】B

【解析】解：当0≤x≤3时，AE=x，

∴，

当3＜x≤6时，AE=x，

AF=6-2（x-3）=12-2x，

∴=×x（12-2x）=-x2+6x，

即对称轴为x=3，开口向下，如选项C所示，

故选：B．

根据题意可将当0≤x≤3时，AE=x，求得，是一个一次函数，当3＜x≤6时，AE=x，，是一个二次函数，根据图形结合结合求解．

本题主要考查了根据动点运动轨迹用基本函数表达出来知识点，并利用数形结合求解的能力，熟练设x并根据条件写出函数解析式是解决问题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：利用一次函数的图象得a＜0，b＞0，

而x=1时，y＞0，

所以a+b＞0，

所以原式=-（a-b）+a+b=-a+b+a+b=2b．

故选：D．

利用一次函数的性质得a＜0，b＞0，则利用x=1时得a+b＞0，然后去绝对值后合并即可．

本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b的图象为直线，当k＞0，直线经过第一、三象限；当k＜0，直线经过第二次象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

11.【答案】3

【解析】解：∵|a-2|+（b+1）2+|c+|=0，

∴|a-2|=0，（b+1）2，=0，|c+|=0，

∴a-2=0，b+1=0，c+=0，

解得，a=2，b=-1，c=-，

则abc=2×（-1）×（-）=3，

故答案为：3．

根据偶次方、绝对值的非负性分别求出a、b、c，计算即可．

本题考查的是非负数的性质，掌握偶次方、绝对值的非负性是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：∵2+2=2，

∴根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是2，

设斜边上的高为h，则

S△ABC=××=×h，

解得：h=，

故答案为．

根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，利用它的面积：斜边×高÷2=短边×短边÷2，就可以求出最长边的高．

本题考查了二次根式的应用，关键是根据勾股定理的逆定理和利用三角形的面积公式求高进行解答．

13.【答案】（m-2，n+2）或（m-6，n-5）

【解析】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，-2），

∴若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，

∴线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，

∴平移后点P的坐标为（m-2，n+2）或（m-6，n-5），

故答案为（m-2，n+2）或（m-6，n-5）．

根据题意求得线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，进而即可求平移后点P的坐标．

此题主要考查了作图--平移变换，关键是确定平移的方向和距离．

14.【答案】75°

【解析】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°，

∴∠ADE=180°-∠CEA-∠BAE=75°，

∴∠BDC=∠ADE=75°，

故答案为75°．

根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可；

本题考查了对三角板的认识，对顶角，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．

15.【答案】

【解析】解：如图，过C作CD⊥OA于D，

∵△AOB是等边三角形，

∴∠A=60°，

Rt△ADC中，∠ACD=30°，

∴AC=2AD，

设AD=x，则AC=2x，CD=x，

∵∠AOE=45°，

∴∠AOC=45°，

∴△COD是等腰直角三角形，

∴OD=CD=x，

∴OC=x，

∵OA=2，

∴x+x=2，

x=-1，

∴OC=x=（-1）=3-，

故答案为：3-．

如图，作辅助线，构建两个直角三角形，证明△ADC是30°的直角三角形，△COD是等腰直角三角形，设AD=x，则AC=2x，CD=x，根据OA=2列方程求出x的值，计算OC的长即可．

本题考查了等边三角形的性质、30°角的直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定，本题作出辅助线是关键，设一条边为未知数，将其他边分别表示出来，并找一等量关系列方程解决问题．

16.【答案】（0，4）

【解析】解：∵A（1，3），B（4，0），

∴直线AB的解析式为y=-x+4，

∵|BC-AC|≤AB，

∴当A、B、C三点共线时，|BC-AC|的值最大，

此时C（0，4），

故答案为：（0，4）．

由|BC-AC|≤AB，推出当A、B、C三点共线时，|BC-AC|的值最大，求出直线AB的解析式即可解决问题．

本题考查了轴对称-最短路线问题，坐标与图形的性质、三角形的三边关系、一次函数的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

17.【答案】解：（1）（-）-2-2tan45°+4sin60°-

=4-2×1+4×-2

=4-2+2-2

=2；

（2）sin260°-tan30°•cos30°+tan45°

=（）2-×+1

=-+1

=．

【解析】（1）直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案；

（2）直接利用特殊角的三角函数值化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

18.【答案】解：化简，得，

①+②得：4y=8，

解得：y=2，

把y=2代入①得：x=0，

所以，方程组的解为．

【解析】把方程组整理后，再利用加减消元法求解即可．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

19.【答案】解：（1）如图，

（2）如图，△A′B′C′；

（3）B点的对应点B′的坐标为（-1，1）．

【解析】（1）根据点A、C的坐标画出平面直角坐标系；

（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征得到A′、B′、C′的坐标，然后描点即可；

（3）由（2）得到点B的对应点的坐标．

本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．

20.【答案】解：(1)当销售单价为13元/千克时，销售量为：=150千克

设y与x的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)

把(10，300)，(13，150)分别代入得：，

解得，

故y与x的函数关系式为：y=-50x+800(x＞0)

(2)设每天水果的利润W元，

∵利润=销售量×(销售单价-进价)

∴W=(-50x+800)(x-8)=600

解得：x1=10，x2=14．

∴当销售单价为10或14元时，每天可获得的利润是600元．

(3)W=(-50x+800)(x-8)

=-50x2+1200x-6400

=-50(x-12)2+800

又∵水果每天的销售量均低于225kg，水果的进价为8元/千克，

∴-50x+800≤225，

∴x≥11.5，

∴当x=12时，W最大=800(元)．

答：此时该超市销售这种水果每天获取的利润最大是800元．

【解析】本题主要考查一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，深入理解题意是解决问题的关键.

​​​​​​​(1)以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．就相当于直线过点(10，300)，(13，150)，然后列方程组解答即可．

(2)根据利润=销售量×(销售单价-进价)写出解析式，W=(-50x+800)(x-8)=600求出即可；

(3)由二次函数的性质以及利用配方法求最大值，自变量的取值范围解答这一问题．

21.【答案】解：由题意可得，（1.1×3+1.2×2+1.3×5）=1.22（万步），

答：小张近阶段平均每天健步走的步数为1.22万步．

【解析】直接利用表中数据，结合加权平均数求法得出答案．

此题主要考查了加权平均数，正确利用表格中数据是解题关键．

22.【答案】解：（1）如图1，

∵BE⊥AC，BE⊥BF，

∴AC∥BF，

∴△CHG∽△BHF，

∴=．

∵BF=BA，

∴=，

即CG•BH=AB•CH；

（2）∵∠B=90°，∠C=30°，AB=4，∴AC=8．

∵AG=4，

∴点G是AC的中点，

此时E与G重合，△ABE是等边三角形，如图2．

过点H作HN⊥BE于N，

∵∠EBF=90°，BE=BF，

∴∠BEF=45°，

∴∠EHN=90°-45°=45°=∠BEF，

∴EN=HN．

设HN=x，则EN=x，NB=4-x，

在Rt△HNB中，

由tan∠NBH=得，=，

解得x=2-2．

∴S△EBH=BE•HN=×4×（2-2）=4-4，

即△BEF与△ABC重叠部分的面积为4-4；

（3）①若∠HEB是等腰△BHE的顶角，如图3，

则有∠EBH=∠EHB==67.5°，

∴∠ABE=90°-67.5°=22.5°．

②若∠EHB是等腰△BHE的顶角，如图4，

则有∠EBH=∠HEB=45°，

∴∠ABE=90°-45°=45°．

③若∠EBH是等腰△BHE的顶角，

则∠EBH=180°-45°-45°=90°，

此时点E与点A重合，没有旋转，故舍去．

综上所述：△BHE是等腰三角形时的旋转角的度数为22.5°或45°．

【解析】（1）如图1，易证AC∥BF，从而得到△CHG∽△BHF，根据相似三角形的性质可得=，由BF=BA即可得到结论；

（2）易知当AG=4时，点G为AC中点，与点E重合，如图2，过点H作HN⊥BE于N，△BEF与△ABC重叠部分的面积就是△EBH的面积，只需运用三角函数求出HN，即可解决问题；

（3）只需将△BHE的三个内角分别作为等腰三角形的顶角进行分类讨论，就可解决问题．

本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，利用三角函数求出HN是解决第（2）小题的关键，运用分类讨论的思想是第（3）小题的关键，当等腰三角形的顶角不确定时，常常需要分类讨论．

23.【答案】解：（1）设基地这批蔬菜有x吨，则，

∴2（x+20）-200=x-20，

∴2x+40-200=x-20

解得：x=140

∴基地这批蔬菜有140吨．

（2）每天精加工的吨数为：；

每天粗加工的吨数为：

方案①：6×15×0.75+（140-6×15）×0.1=72.5万元．

方案②：140×0.45=63万元．

方案③：设精加工a天，粗加工为（15-a）天，则6a+16（15-a）=140，

6a+240-16a=140，-10a=-100，a=10

∴15-a=15-10=5，

∴获利：10×6×0.75+5×16×0.45=81万元

∵81＞72.5＞63，∴方案③获利最多，最多为81万元．

【解析】（1）根据精加工和粗加工所