八年级（上学期）期末数学试卷（含答案）

第第页第=page22页，共=sectionpages22页八年级（上学期）期末数学试卷（含答案）（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A. B. C. D.分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A.x＞4 B.x＞-4 C.x≠4 D.x≠-4小明作△ABC中AC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.

C. D.下列各组线段中，能组成三角形的是（）A.a=2，b=3，c=8 B.a=7，b=6，c=13

C.a=4，b=5，c=6 D.a=2，b=1，c=1一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形下列运算正确的是（）A.a2+a2=a4 B.a3•a3=a9 C.（ab）2=a2b2 D.（a2）3=a5下列说法正确的有（）

①平分弦的直径垂直于弦．②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，图中的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是（）

A.30° B.45° C.50° D.85°如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面的结论：①BE=CE；②AP⊥BC；③AE平分∠BAC；④∠PEC=∠PEB，其中正确结论的个数有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=AD，连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H．

​​​​​​​

在下列结论中：①AH=DF；②∠AEF=45°；③S四边形EFHG=S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个等腰三角形的一腰长为6cm，底边长为6cm，则其底角为（）A.120° B.90° C.60° D.30°若关于x的分式方程=无解，则m的值为（）A.2 B.-2 C.3 D.-3如图，用尺规作出∠AOB的角平分线OE，在作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）A.ASA

B.SSS

C.SAS

D.AAS随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，则两次进价相同．该书店第一次购进x套，根据题意，列方程正确的是（）A.= B.= C.= D.=如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列结论正确的个数有（）

①EF=BE+CF；②设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；③∠BOC=90°+∠A；④点O到∠BAC两边的距离相等；A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，在△ABC中，BC∥x轴，点A在x轴上，AB=AC=5，点M、N分别是线段BC与BA上两点（与三角形顶点不重合），当△BMN≌△ACO，时，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点M，则k的值是（）

A.2 B.3 C.4 D.6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）测得某人的头发直径为0.00000000835米，这个数据用科学记数法表示______m．等腰三角形一个角为50°，则此等腰三角形顶角为______．△ABC和△DEF关于直线l对称，若△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，则△DEF的周长为______，△ABC的面积为______．已知103=1000，113=1331，123=1728，133=2197，143=2744，153=3375，…，203=8000，213=9261，223=10648，233=12167，243=13824，253=15625，…，则______3=110592．三、解答题（本大题共6小题，共66.0分）计算：

（1）（-1）2020+π0-2-2；

（2）x5•x3-（x2）4+x8÷x．

（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中3x2+3x-2=0．

如图1所示，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．

（1）求证：△APM≌△BPN．

（2）当MN=2BN时，求α的度数．

（3）如图2，过P点作PQ⊥AB交AC于Q，连接BQ，判断△ABQ的形状并证明．

作图并回答问题：

（1）如图，在平面直角坐标系中，将坐标分别是（0，3），（1，0），（2，2），（3，0），（4，3）的

五个点用线段依次连接起来得到图案①，请画出图案①；

（2）若将上述各点的坐标进行如下变化：横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所得的新的五个点用线段依次连接起来得到图案②，请画出图案②；

（3）图案②与图案①的位置关系是______；

（4）如果某图案与图案①关于x轴对称，则由图案①得到该图案，图案①的上述五个点的坐标进行的变化是：______．

学习“分式方程应用”时，老师出示例题：为防控“新型冠状病毒”，某药店分别用400元、600元购进两批单价相同的消毒液，第二批消毒液的数量比第一批多20瓶，请问药店第一批消毒液购进了多少瓶？

唐唐和瑶瑶根据自己的理解分别列出了如图所示的两个方程．根据以上信息，解答下列问题：

（1）唐唐同学所列方程中的x表示______，瑶瑶同学所列方程中的y表示______；

（2）两个方程中任选一个，写出它的等量关系；

（3）利用（2）中你所选择的方程，解答老师的例题．

如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图1，当点Q在线段AC上，且AP＝AQ时，求证：△BPE≌△CQE；

（2）如图2，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当．BP＝a，CQ＝时，P，Q两点间的距离(用含a的代数式表示)．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；

B、不是轴对称图形，不合题意；

C、是轴对称图形，符合题意；

D、不是轴对称图形，不合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴求解即可．

此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】解：分式在实数范围内有意义，

故x+4≠0，

解得：x≠-4．

故选：D．

直接利用分式有意义的条件得出答案．

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．

3.【答案】D

【解析】解：作△ABC中AC边上的高线，即过B点作AC的垂线，垂线段为AC边上的高．

故选：D．

根据三角形高的定义进行判断．

本题考查了三角形的高：三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

4.【答案】C

【解析】解：A、2+3＜8，不能构成三角形，故此选项不合题意；

B、6+7=13，不能构成三角形，故此选项不合题意；

C、5+4＞6，能构成三角形，故此选项符合题意；

D、1+1=2，不能构成三角形，故此选项不合题意．

故选：C．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解．

本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n-2）•180°，此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．

【解答】

解：设所求多边形边数为n，

​由题意得

（n-2）•180°=360°×2

解得n=6．

则这个多边形是六边形．

故选C．

6.【答案】C

【解析】解：A．a2+a2=2a2，故本选项不合题意；

B．a3•a3=a6，故本选项不合题意；

C．（ab）2=a2b2，故本选项符合题意；

D．（a2）3=a6，故本选项不合题意．

故选：C．

选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；

选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；

选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；

选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．

本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，应该是平分弦（此弦非直径）的直径垂直于弦．

②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点．正确．

③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．正确．

④在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，错误，弦所对的圆周角有两个，这两个角也可能互补．

故正确的有②③．

故选：B．

根据垂径定理，三角形的外角的定义，圆周角定理一一判断即可．

本题考查垂径定理，圆周角定理，三角形的外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

8.【答案】C

【解析】解：∵图中的两个三角形是全等三角形，

∴第二个三角形中x是边长为3对应的角的度数，

∵180°-85°-45°=50°，

∴第一个三角形中边长为3对应的角的度数是50°，

∴x=50°，

故选：C．

根据全等三角形的性质和三角形内角和，可以求得x的值．

本题考查全等三角形的性质\三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的性质解答．

9.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，PB=PC，

∴AP⊥BC，AE平分∠BAC（三线合一），

∵BP=PC，∠BPE=∠CPE=90°，PE=PE，

∴△BPE≌△CPE，

∴BE=EC，∠PEC=∠PEB，

∴四个都正确，

故选：D．

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质对各个选项进行分析，从而不难得到正确的结论．

此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．

10.【答案】A

【解析】解：∵BD是正方形ABCD的对角线，

∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=AD，

∵BE=AD，

∴AB=BE，

∵BG⊥AE，

∴BH是线段AE的垂直平分线，∠ABH=∠DBH=22.5°，

在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，

∵∠AGH=90°，

∴∠DAE=∠ABH=22.5°，

在△ADE和△CDE中，，

∴△ADE≌△CDE（SAS），

∴∠DAE=∠DCE=22.5°，

∴∠ABH=∠DCF，

在△ABH和△DCF中，，

∴△ABH≌△DCF（ASA），

∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，

∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，

∴67.5°=22.5°+∠AEF，

∴∠AEF=45°，故①②正确；

如图，连接HE，

∵BH是AE的垂直平分线，

∴AG=EG，

∴S△AGH=S△HEG，

∵AH=HE，

∴∠AHG=∠EHG=67.5°，

∴∠DHE=45°，

∵∠ADE=45°，

∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，

∴EH=ED，

∴△DEH是等腰直角三角形，

∵EF不垂直DH，

∴FH≠FD，

∴S△EFH≠S△EFD，

∴S四边形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③错误；

∵∠AHG=67.5°，

∴∠ABH=22.5°，

∵∠ABD=45°，

∴∠ABH=ABD，

∴BH平分∠ABE，故④正确；

故选：A．

​​​​​​​此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和和三角形外角的性质，解本题的关键是判断出△ADE≌△CDE，难点是作出辅助线．

先判断出∠DAE=∠ABH，再判断△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判断出Rt△ABH≌Rt△DCF从而得到①正确，根据三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正确；连接HE，判断出S△EFH≠S△EFD得出③错误，根据三角形的内角和和角平分线的定义得到④正确．

11.【答案】D

【解析】解：如图，作AD⊥BC于D点．

则BD=DC=3．

∵AC=6，

∴cos∠C==，

∴∠C=30°．

故选D．

三角函数的定义和特殊角的三角函数值求解．

此题的关键是作底边上的高，构造直角三角形，运用三角函数的定义问题就迎刃而解．这是解决等腰三角形问题时常作的辅助线．

12.【答案】A

【解析】解：将方程两边都乘以最简公分母（x-3），得：x-5=-m，

∵当x=3时，原分式方程无解，

∴-2=-m，即m=2；

故选：A．

将分式方程去分母化为整式方程，由分式方程无解得到x=3，代入整式方程可得m的值．

本题主要考查分式方程的解，对分式方程无解这一概念的理解是此题关键．

13.【答案】B

【解析】解：在△OCE和△ODE中，

，

∴△OCE≌△ODE（SSS）．

故选：B．

由作图可得CO=DO，CE=DE，OE=OE，可利用SSS定理判定三角形全等．

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

14.【答案】C

【解析】【分析】

考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，根据两次进价相同列出方程．

【解答】

解：该书店第一次购进x套，则第二次购进（x+50）套，

依题意得：=．

故选：C．

15.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正确；

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，

∵EF∥BC，

∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，

∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，

∴BE=OE，CF=OF，

∴EF=OE+OF=BE+CF，

故①正确；

过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，

在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴ON=OD=OM=m，

∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故②错误；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴点O到△ABC各边的距离相等，

∴点O到∠BAC两边的距离相等，故④正确．

故选：C．

由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得∠BOC=90°+A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，错误．

此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

16.【答案】C

【解析】解：当△BMN≌△ACO时，可得BM=AC=5，

过A作AD⊥BC于点D，如图，

∵AB=AC，

∴BC=2CD=2OA=6，

∴CM=BC-BM=6-5=1，

∵sin∠ACO=，

∴OC=4，

∴M点坐标为（1，4），

∴k=1×4=4．

故选：C．

由△BMN≌△ACO可知BM=AC，过A作AD⊥BC，可求得CD、BC的长，从而可求得CM的长，可求得M点的坐标，代入可求得k．

本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及反比例函数解析式、全等三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点．在本题中求得M点的坐标是解题的关键，注意反比例函数中k=xy的灵活应用．本题所考查知识比较基础，难度不大．

17.【答案】

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】

解：0.00000000835=8.35×10-9，

故答案为8.35×10-9​．

18.【答案】50°或80°

【解析】解：分为两种情况：

当50°是顶角时，顶角为50°

当50°是底角时，其顶角是180°-50°×2=80°

故答案为50°或80°．

已知没有给出50°的角是顶角和是底角，所以要分两种情况进行讨论．

本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．

19.【答案】12cm；8cm2

【解析】【分析】

此题主要考查了轴对称图形的性质，得出两图形全等是解题关键.利用关于直线对称图形的性质得出△ABC和△DEF的周长以及面积相等，进而得出答案.

【解答】解：∵△ABC和△DEF关于直线l对称，△ABC的周长为12cm，△DEF的面积为8cm2，

∴△DEF的周长为12cm，△ABC的面积为8cm2，

故答案为：12cm，8cm2．

20.【答案】48

【解析】解：∵103=1000，203=8000，303=27000，403=64000，503=125000，

∴403＜110592＜503，

∵110592=483，

∴483=110592，

故答案为：48．

根据题目中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以确定110592处于哪两个整拾数之间，然后即可得到哪个数的立方是110592，本题得以解决．

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出所求的数字．

21.【答案】解：（1）原式=1+1-

=；

（2）原式=x8-x8+x7

=x7．

【解析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非0数的0次幂定义1以及负整数指数幂的定义计算即可；

（2）根据同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方运算法则化简即可．

本题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】解（1）原式=--1+3-+2×

=-+

=；

（2）原式=•-

=-

=

=

=

由3x2+3x-2=0．得x2+x=．

∴原式==．

【解析】本题考查了实数运算与分式的化简求值，熟练掌握实数运算公式与分式混合运算法则是解题的关键．

（1）先分别计算负指数幂、零指数幂、绝对值，三角函数值，然后算加减法；（2）先化简，然后将3x2+3x-2=0变形为x2+x=，代入求值即可．

23.【答案】（1）证明：∵P是AB的中点，

∴PA=PB，

在△APM和△BPN中，

，

∴△APM≌△BPN（ASA）；

（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，

∴PM=PN，

∴MN=2PN，

∵MN=2BN，

∴BN=PN，

∴α=∠B=50°；

（3）△ABQ是等腰三角形，理由如下：

由

（1）知：△APM≌△BPN，

∴AP=PB，

∵PQ⊥AB，

∴PQ是线段AB的垂直平分线，

∴QB=QA，

∴△ABQ是等腰三角形．

【解析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；

（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；

（3）由全等三角形的性质可得AP=BP，由线段垂直平分线的性质可得BQ=AQ，可得结论．

本题是三角形综合题，考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

24.【答案】（1）如下图①即为所求；

（2）如下图②即为所求；

（3）关于y轴对称

（4）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1

【解析】解：（1）见答案；

（2）见答案；

（3）图案②与图案①的位置关系是关于y轴对称．

故答案为：关于y轴对称；

（4）∵两图案关于x轴对称，

∴横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．

故答案为：横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1．

【分析】

（1）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；

（2）将（1）中各点的横坐标分别乘以-1，纵坐标保持不变．将所