北工大工程图学教学课件2012

工程制图教学课件北京工业大学图学中心工程制图基础机件的表达方法标准件和常用件轴侧图零件图组合体点、直线、平面的投影结束绪论投影变换立体的投影装配图工程制图基础点的投影直线的投影平面的投影返回几何元素的相对位置投影的形成及常用的投影方法第2章点、直线、平面的投影平面立体的截切立体的投影返回第4章立体的投影回转体的截切组合体的组成方式组合体的画图方法组合体的看图方法组合体的尺寸标注返回第5章组合体轴侧图的基本知识正等轴侧图斜二轴侧图轴侧图中剖切画法返回第7章轴测图视图剖视图断面图简化画法返回第8章机件的表达方法螺纹和螺纹紧固件齿轮键与销弹簧滚动轴承返回第9章标准件与常用件零件图的作用与内容零件图的视图选择零件结构工艺性零件图的尺寸标注与工艺性画零件图的步骤与方法零件图的看图方法与步骤零件图的技术要求返回第10章零件图装配图的尺寸标注零件编号和明细表装配图的视图选择装配图的表达方法装配图的作用与内容装配结构的合理性画装配图的方法和步骤装配图的读图和拆画零件图返回第11章装配图工程制图是一门研究绘制和阅读工程图的学科按一定的投影方法和有关规定绘制的用于工程施工或产品制造的图样称为工程图绪论返回下页工程图的分类机械图轴测图标高图透视图返回下页上页课程的重要性图样和文字数字一样，是人类借以表达，构思，分析和交流思想的基本工具之一。无论是制造机器或建造房屋，都必须先绘制图样，然后根据图纸加工，才能得到预期的结果。返回下页上页学习目的课程地位:本课程是一门研究用正投影法绘制工程图样和解决空间几何问题的理论和方法的技术基础课。在大学课程中唯一一门培养学生空间思维能力的课程。目的是培养学生能够自觉地运用各种作图手段来构思，分析和表达工程问题的才能。这种才能是每个工程技术人员所必须具备的。返回下页上页主要内容画法几何：研究用正投影法图示空间形体的基本理论和方法。即研究在平面上表示空间几何元素和形体的各种图示方法。制图基础：介绍制图的基础知识和国家标准中有关制图的基本规定，培养绘图的操作技能，用投影图表达物体的内外形状，大小的绘图能力以及根据投影图想象物体内外形状的读图能力。返回下页上页机械制图：研究一般机器设备的零件图和部件图的绘制与阅读方法，培养绘制与阅读机械图样的基本能力。计算机绘图：理解和掌握计算机绘图的基本方法。返回下页上页主要任务学习正投影法的基本理论及其应用,为绘制和应用各种工程图打下良好的理论基础培养绘制和阅读机械零件图和部件图的能力培养空间想象能力，空间分析能力及空间表达能力掌握计算机绘图培养认真负责的工作态度和严谨细致的工作作风返回下页上页2·1投影的形成及常用的投影方法投影方法中心投影法平行投影法直角投影法（正投影法）斜角投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图返回下页中心投影法

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变返回下页上页平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法返回下页上页Pb●●AP采用多面投影。

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●点的投影解决办法？返回下页上页HWV二、点的三面投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直返回下页上页WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●ZY返回下页上页WVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x返回下页上页●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●

aa⊥OZ轴返回下页上页●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●返回下页上页三、两点的相对位置

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左

▲y坐标大的在前▲

z坐标大的在上baa

abb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ返回下页上页四、重影点：

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？ac返回下页上页aaabbb●●●●●●2.2直线的投影

两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●返回下页上页⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面返回下页上页baababbaabba⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabb返回下页上页

反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)返回下页上页⑶一般位置直线投影特性：

三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。abbaba返回下页上页二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：

◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理返回下页上页点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上返回下页上页例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在a

b上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?返回下页上页三、两直线的相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：

空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbda返回下页上页abcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①返回下页上页bdcacbaddbac

对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？返回下页上页HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：

若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点返回下页上页●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影返回下页上页dbaabcdc1(2

)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●3

4●●两直线相交吗？返回下页上页⒋两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：

若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHacbabc.证明：返回下页上页dabcabc●●d例：过C点作直线与AB垂直相交。AB为正平线,正面投影反映直角。.返回下页上页小结★点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。★点与直线及两直线的相对位置的判断方法及投影特性。★定比定理。★直角定理，即两直线垂直时的投影特性。重点掌握：返回下页上页一、点的投影规律aaZayayaXYYO●●●xaza①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离

aa⊥OZ轴返回下页上页二、各种位置直线的投影特性⒈一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜。⒉投影面平行线

在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与相应投影面的夹角。另两个投影平行于相应的投影轴。⒊投影面垂直线

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点。另两个投影反映实长且垂直于相应的投影轴。返回下页上页三、直线上的点⒈点的投影在直线的同名投影上。⒉点分线段成定比，点的投影必分线段的投影成定比——定比定理。四、两直线的相对位置⒈平行⒉相交⒊交叉（异面）

同名投影互相平行。

同名投影相交，交点是两直线的共有点，且符合空间一个点的投影规律。

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。“交点”是两直线上一对重影点的投影。返回下页上页五、相互垂直的两直线的投影特性⒈两直线同时平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒉两直线中有一条平行于某一投影面时，在该投影面上的投影反映直角。⒊两直线均为一般位置直线时，在三个投影面上的投影都不反映直角。直角定理返回下页上页2.3平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形返回下页上页二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★

平面垂直投影面-----投影积聚成直线

★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性返回下页上页⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面

侧垂面

铅垂面

正平面

侧平面

水平面返回下页上页abcacbcba⒈投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。

另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？返回下页上页abcabcabc⒉投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。返回下页上页abcacbabc⒊一般位置平面三个投影都类似。投影特性：返回下页上页三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法

定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线返回下页上页abcbcaabcbcadmnnmd例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二根据定理二根据定理一有多少解？有无数解。返回下页上页例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。nmnm10cabcab

唯一解！有多少解？返回下页上页⒉平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。b①accakb●k●

面上取点的方法：首先面上取线②●abcabkcdk●d利用平面的积聚性求解通过在面内作辅助线求解返回下页上页bckadadbcadadbckbc例2：已知AC为正平线，补全平行四边形

ABCD的水平投影。解法一解法二返回下页上页2.4几何元素的相对位置相对位置包括平行、相交和垂直。一、平行问题

直线与平面平行

平面与平面平行包括⒈直线与平面平行定理

若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。返回下页上页n●●acbmabcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解有多少解？返回下页上页11正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面

ABC。c●●bamabcmn唯一解n返回下页上页11⒉两平面平行①若一平面上的两相交直线对应平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。②若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。fhabcdefhabcdecfbdeaabcdef返回下页上页二、相交问题直线与平面相交平面与平面相交⒈直线与平面相交

直线与平面相交，其交点是直线与平面的共有点。要讨论的问题：●求直线与平面的交点。

●

判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可见性。

我们只讨论直线与平面中至少有一个处于特殊位置的情况。返回下页上页abcmncnbam⑴平面为特殊位置例：求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。空间及投影分析

平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。①求交点②判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。k●1(2)作图k●●2●1●返回下页上页km(n)b●mncbaac⑵直线为特殊位置空间及投影分析

直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。①求交点②判别可见性

点Ⅰ位于平面上，在前；点Ⅱ位于MN上，在后。故k2为不可见。1(2)k●2●1●●作图用面上取点法返回下页上页⒉两平面相交

两平面相交其交线为直线，交线是两平面的共有线，同时交线上的点都是两平面的共有点。要讨论的问题：①求两平面的交线方法：⑴确定两平面的两个共有点。⑵确定一个共有点及交线的方向。

只讨论两平面中至少有一个处于特殊位置的情况。②判别两平面之间的相互遮挡关系，即：

判别可见性。返回下页上页可通过正面投影直观地进行判别。abcdefcfdbeam(n)空间及投影分析

平面ABC与DEF都为正垂面，它们的正面投影都积聚成直线。交线必为一条正垂线，只要求得交线上的一个点便可作出交线的投影。①求交线②判别可见性作图

从正面投影上可看出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影可见。n●m●●能否不用重影点判别？能!如何判别？例：求两平面的交线MN并判别可见性。⑴返回下页上页bcfhaeabcefh1(2)空间及投影分析

平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m

、bc与fh的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即MN的正面投影。①求交线②判别可见性点Ⅰ在FH上，点Ⅱ在BC上，点Ⅰ在上，点Ⅱ在下，故fh可见，n2不可见。作图m●●n●2●n●m●1●⑵返回下页上页cdefababcdef⑶投影分析N点的水平投影n位于Δdef的外面，说明点N位于ΔDEF所确定的平面内，但不位于ΔDEF这个图形内。所以ΔABC和ΔDEF的交线应为MK。n●n●m●k●m●k●互交返回下页上页小结重点掌握：二、如何在平面上确定直线和点。三、两平面平行的条件一定是分别位于两平面内的两组相交直线对应平行。四、直线与平面的交点及平面与平面的交线是两者的共有点或共有线。解题思路：★空间及投影分析目的是找出交点或交线的已知投影。★判别可见性尤其是如何利用重影点判别。一、平面的投影特性，尤其是特殊位置平面的投影特性。返回下页上页要点一、各种位置平面的投影特性⒈一般位置平面⒉投影面垂直面⒊投影面平行面三个投影为边数相等的类似多边形——类似性。在其垂直的投影面上的投影积聚成直线

——积聚性。另外两个投影类似。

在其平行的投影面上的投影反映实形

——实形性。另外两个投影积聚为直线。返回下页上页二、平面上的点与直线⒈平面上的点一定位于平面内的某条直线上⒉平面上的直线⑴过平面上的两个点。⑵过平面上的一点并平行于该平面上的某条直线。三、平行问题⒈直线与平面平行直线平行于平面内的一条直线。⒉两平面平行必须是一个平面上的一对相交直线对应平行于另一个平面上的一对相交直线。返回下页上页四、相交问题⒈求直线与平面的交点的方法⑴一般位置直线与特殊位置平面求交点，利用交点的共有性和平面的积聚性直接求解。⑵投影面垂直线与一般位置平面求交点，利用交点的共有性和直线的积聚性，采取平面上取点的方法求解。⒉求两平面的交线的方法⑴两特殊位置平面相交，分析交线的空间位置，有时可找出两平面的一个共有点，根据交线的投影特性画出交线的投影。⑵一般位置平面与特殊位置平面相交，可利用特殊位置平面的积聚性找出两平面的两个共有点，求出交线。返回下页上页第3章投影变换一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？

换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。返回下页上页VHABabab二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。平行于新的投影面垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa'1b'1返回下页上页VHAaaaxX⒈更换一次投影面

旧投影体系X—VH

新投影体系P1HX1—A点的两个投影：a，aA点的两个投影：a，a'1⑴新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1P1a'1ax1VHXP1HX1aaa'1axax1.下页上页返回ax1VHXP1HX1aaa'1VHA

aaxXX1P1a'1ax1⑵新旧投影之间的关系

aa'1

X1a'1ax1=aax点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa一般规律：点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.下页上页返回XVHaaax更换H面⑶求新投影的作图方法VHXP1HX1

由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aaX1P1Va1axax1ax1更换V面●a'1作图规律：..下页上页返回⒉更换两次投影面先把V面换成平面P1，P1H，得到中间新投影体系:P1HX1—再把H面换成平面P2，P2P1，得到新投影体系:X2—P1P2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVHaaxXX1P1a'1ax1P2X2ax2a2下页上页返回ax2aaXVH⑵求新投影的作图方法a2X1HP1X2P1P2

作图规律

a2a'1X2轴

a2ax2=aax1a'1axax1..下页上页返回VHABabab四、换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1P1a'1b'1空间分析：

换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。ababXVH新投影轴的位置？a'1●b'1●与ab平行。.下页上页返回a'1●b'1●VHaaXBbbA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：ababXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a'1b'1X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？a2b2ax2a2b2.与a'1b'1垂直一次换面把直线变成投影面平行线；下页上页返回

一般位置直线变换成投影面垂直线，需经几次变换？

a

b

cabcdVHABCDX

d3.把一般位置平面变换成投影面垂直面

如果把平面内的一条直线变换成新投影面的垂直线，那么该平面则变换成新投影面的垂直面。P1X1c'1b'1a'1d'1空间分析：

在平面内取一条投影面平行线，经一次换面后变换成新投影面的垂直线，则该平面变成新投影面的垂直面。作图方法：两平面垂直需满足什么条件？能否只进行一次变换？

思考：若变换H面，需在面内取什么位置直线？正平线！返回下页上页αab

cacbXVH例：把三角形ABC变换成投影面垂直面。HP1X1作图过程：★在平面内取一条水平线AD。dd★将AD变换成新投影面的垂直线。d'1●a'1d'1●c'1●

反映平面对哪个投影面的夹角？.下页上页返回a'1b'1●需经几次变换？一次换面,把一般位置平面变换成新投影面的垂直面；二次换面，再变换成新投影面的平行面。X2P1P24.把一般位置平面变换成投影面平行面abacbXVHc作图：AB是水平线空间分析：a2●c2●b2●c'1●X2轴的位置？平面的实形.X1HP1.与其平行下页上页返回b'1距离dd'1X1HP1X2P1P2c2d例1：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。c

cbaabXVH五、换面法的应用

如下图：当直线AB垂直于投影面时，CD平行于投影面，其投影反映实长。APBDCcabd作图:

求C点到直线AB的距离，就是求垂线CD的实长。空间及投影分析：c'1a'1a2b2d2过c'1作线平行于x2轴。...如何确定d1点的位置？下页上页返回baabcd●c例2：已知两交叉直线AB和CD的公垂线的长度为MN，且AB为水平线，求CD及MN的投影。MN●m●d●a'1≡b'1≡m'1●n'1●c'1●d'1●n空间及投影分析：VHXHP1X1圆半径=MN●n●m

当直线AB垂直于投影面时，MN平行于投影面，这时它的投影m1n1=MN,且m1n1⊥c1d1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作图：请注意各点的投影如何返回？求m点是难点。..下页上页返回空间及投影分析：AB与CD都平行于投影面时，其投影的夹角才反映实大（60°），因此需将AB与C点所确定的平面变换成投影面平行面。例3:过C点作直线CD与AB相交成60º角。dX1HP1X2P1P2ab

a

cbXVHc作图：c2●●●c'1●a'1b'1●a2●d2●d●b2●

几个解？两个解！

已知点C是等边三角形的顶点，另两个顶点在直线AB上，求等边三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D点的投影如何返回？..下页上页返回P2P1X2HP1X1cdbadacb●d'1●c'1●a'1●d2●b'1c2●●a2≡

b2θVHXθ例4：求平面ABC和ABD的两面角。空间及投影分析：

由几何定理知：两面角为两平面同时与第三平面垂直相交时所得两交线之间的夹角。

在投影图中,两平面的交线垂直于投影面时，则两平面垂直于该投影面，它们的投影积聚成直线，直线间的夹角为所求..下页上页返回小结本章主要介绍了投影变换的一种常用方法

——换面法。一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。下页上页返回换面法的四个基本问题：

2.把一般位置直线变成投影面垂直线1.把一般位置直线变成投影面平行线3.把一般位置平面变成投影面垂直面4.把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线下页上页返回四、解题时一般要注意下面几个问题：⒈分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中

物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。⒉根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂直或平行），据此选择正确的解题思路与方法。⒊

在具体作图过程中，要注意新投影与原投影在变换前后的关系，既要在新投影体系中正确无误地求得结果，又能将结果返回到原投

影体系中去。下页上页返回VWH4.1体的投影及三视图一、体的投影

体的投影，实质上是构成该体的所有表面的投影总和。返回下页上页二、三面投影与三视图1.视图的概念主视图(frontview)

体的正面投影俯视图(verticalview)

体的水平投影左视图(leftview)

体的侧面投影2.三视图之间的度量对应关系三等关系主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应长高宽宽长对正宽相等高平齐

视图就是将物体向投影面投射所得的图形。下页上页返回3.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右下页上页返回基本体的形成及其三视图

常见的基本几何体平面基本体曲面基本体下页上页返回点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。

由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。一、平面基本体1.棱柱⑵棱柱的三视图⑶棱柱面上取点

aa

a

(b)b⑴棱柱的组成

b

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。

在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。下页上页返回()

s

s2.棱锥⑵棱锥的三视图⑶在棱锥面上取点

kk

k

b

a

cabc

a(c)bsn

n⑴棱锥的组成

n

由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。同样采用平面上取点法。

棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。下页上页返回

圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。二、回转体1.圆柱体⑵圆柱体的三视图

⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断

⑷圆柱面上取点aa

a

圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两底面组成。

圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1

直线AA1称为母线。利用投影的积聚性下页上页返回

在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等边三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。

圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。

S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成

s●

s●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图⑶轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断⑷圆锥面上取点

k★辅助直线法★辅助圆法(n)s●nk(n)●

k●由圆锥面和底面组成。SA如何在圆锥面上作直线？过锥顶作一条素线。圆的半径？返回下页上页

三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球

圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑶轮廓线的投影与曲面可见性的判断⑷圆球面上取点k辅助圆法kk⑴圆球的形成圆的半径？返回下页上页平面体及回转体的截切截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。截平面

——用以截切物体的平面。截交线

——截平面与物体表面的交线。截断面

——因截平面的截切，在物体上形成的平面。讨论的问题：截交线的分析和作图。返回下页上页4.2平面体的截切一、平面截切的基本形式截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切位置。截交线的每条边是截平面与棱面的交线。求截交线的实质是求两平面的交线截交线的性质：返回下页上页二、平面截切体的画图⒈求截交线的两种方法：★求各棱线与截平面的交点→棱线法。★求各棱面与截平面的交线→棱面法。关键是正确地画出截交线的投影。⒉求截交线的步骤：☆截平面与体的相对位置☆截平面与投影面的相对位置确定截交线的投影特性确定截交线的形状★空间及投影分析★画出截交线的投影

分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。返回下页上页例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。321(4)1●2●4●3●1●2●4●★空间分析交线的形状？3●★投影分析★求截交线★分析棱线的投影★检查尤其注意检查截交线投影的类似性截平面与体的几个棱面相交？截交线在俯、左视图上的形状？返回下页上页立体例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。我们采用的是哪种解题方法？棱线法！返回下页上页例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。121(2)Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。三面共点：2●1●

注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。返回下页上页例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。返回下页上页例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。P截交线的形状？ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ15432876截交线的投影特性？2≡3≡6≡71≡84≡5求截交线15476328分析棱线的投影检查截交线的投影返回下页上页例3:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。返回下页上页4.3回转体的截切一、回转体截切的基本形式截交线的性质：截交线是截平面与回转体表面的共有线。截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置。截交线都是封闭的平面图形。返回下页上页二、求平面与回转体的截交线的一般步骤

⒈空间及投影分析☆分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置，以便确定截交线的形状。☆分析截平面与投影面的相对位置，明确截交

线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，予见未知投影。⒉画出截交线的投影当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。☆先找特殊点，补充中间点。返回下页上页㈠圆柱体的截切

截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置垂直圆椭圆平行两平行直线倾斜PVPPVPPVP返回下页上页例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置●●解题步骤：

同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。●●返回下页上页例1：求左视图★空间及投影分析★求截交线★分析圆柱体轮廓素线的投影截平面与体的相对位置截平面与投影面的相对位置解题步骤：返回下页上页立体例2：求左视图●●●●返回下页上页立体例2：求左视图返回下页上页例3：求俯视图返回下页上页立体例3：求俯视图返回下页上页截交线的已知投影？●●●●●●●●●●●●例4：求左视图★找特殊点★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影截交线的侧面投影是什么形状？截交线的空间形状？返回下页上页例4：求左视图★找特殊点★找中间点★光滑连接各点★分析轮廓素线的投影返回下页上页

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。45°什么情况下投影为圆呢？截平面与圆柱轴线成45°时。返回下页上页例5：求左视图例5：求左视图虚实分界点返回下页上页㈡圆锥体的截切

根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。过锥顶两相交直线PV圆PVθθ=90°PV椭圆αθθ＞α抛物线PVθαθ=α双曲线PVαθ=0°＜α返回下页上页例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。截交线的空间形状？截交线的投影特性？★找特殊点如何找椭圆另一根轴的端点？★补充中间点★光滑连接各点★分析轮廓线的投影返回下页上页例:圆锥被正垂面截切，求截交线，并完成三视图。返回下页上页㈢球体的截切

平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。返回下页上页例：求半球体截切后的俯视图和左视图。水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。返回下页上页例：求半球体截切后的俯视图和左视图。返回下页上页●●●●●●●●●●㈣复合回转体的截切●●●●●●

首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。例：求作顶尖的俯视图返回下页上页小结一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形，多边形的边是截平面与棱面的交线。求截交线的方法：棱线法棱面法二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置。

截交线是截平面与回转体表面的共有线。返回下页上页

当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。⑵分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特性。⒉求截交线三、解题方法与步骤⒈空间及投影分析⑴分析截平面与被截立体的相对位置，以

确定截交线的形状。返回下页上页⒊当单体被多个截平面截切时，要逐个截平面进行截交线的分析与作图。当只有

局部被截切时，先按整体被截切求出截

交线，然后再取局部。

⒋求复合回转体的截交线，应首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本

回转体的截交线，并依次将其连接。返回下页上页平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯4.4概述1.相贯的形式

两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做相贯线。

本章主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。返回下页上页2.相贯线的主要性质

其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。★共有性★表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线是两立体表面的共有线。★封闭性

相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线组成）或空间曲线。返回下页上页1.相贯线的性质

相贯线是由若干段平面曲线（或直线）所组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。4.4.1平面体与回转体相贯2.作图方法分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。

求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。返回下页上页例1：补全主视图

空间分析：四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。

投影分析：由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。返回下页上页例1：补全主视图返回下页上页例2：求作主视图返回下页上页例2：求作主视图返回下页上页1.相贯线的性质

相贯线一般为光滑封闭的空间曲线，它是两回转体表面的共有线。4.4.2回转体与回转体相贯2.作图方法利用投影的积聚性直接找点。用辅助平面法。先找特殊点。⒊作图过程补充中间点。确定交线的弯曲趋势确定交线的范围返回下页上页例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。●●●●●●●●●

空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于H面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影即为该圆。大圆柱轴线垂直于W面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影在该圆上。求相贯线的投影：

利用积聚性，采用表面取点法。☆找特殊点☆补充中间点☆光滑连接返回下页上页例1：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。返回下页上页当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线（椭圆）返回下页上页例2：补全主视图●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交线◆

两外表面相贯◆一内表面和一外表面相贯★内形交线◆

两内表面相贯返回下页上页立体例2：补全主视图

无轮是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是一样的。小结：返回下页上页●例3：求主视图●●●●●相切处无线×

外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯。分别求其相贯线。返回下页上页立体例3：求主视图返回下页上页例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。◆空间及投影分析：

相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。◆解题方法：辅助平面法返回下页上页辅助平面法：

根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。作图方法：

假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。一般选择投影面平行面返回下页上页例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。

假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为交线上的点。P●●●●返回下页上页●例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。●●●●●●●●●●●●解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点返回下页上页例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。解题步骤：★求特殊点★用辅助平面法求中间点★光滑连接各点返回下页上页123例5：补全主视图●●●●●●●●

这是一个多体相贯的例子，首先分析它是由哪些基本体组成的，这些基本体是如何相贯的，然后分别进行相贯线的分析与作图。由哪些立体组成呢？哪两个立体相贯？１与２１与３2与3返回下页上页立体例5：补全主视图三面共点●●●

作图时要抓住一个关键点，相贯线汇交于这一点。哪个点呢？返回下页上页●●●●●●●●●●例6：求俯视图●●●●●●●●返回下页上页立体例6：求俯视图返回下页上页小结一、本章的基本内容⒈立体表面相贯线的概念⒉求相贯线的基本方法相贯线的性质：表面性共有性封闭性二、解题过程⒈交线分析⑴

空间分析：⑵投影分析：

是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影，预见未知投影，从而选择解题方法。面上找点法辅助平面法

分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，预见交线的形状。返回下页上页特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。⒉作图⑴找点⑵连线⑶检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。

当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：☆先找特殊点☆补充若干中间点返回下页上页三、平面体与圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

求平面体的棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。

相贯线为封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影上总是向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。返回下页上页四、两圆柱体相贯⒈相贯线的产生：⒉求相贯线的方法：⒊相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。

常用的方法是利用积聚性表面取点，也可用辅助平面法。

相贯线为光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯曲，当两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其投影变为直线。在两体相交区域内不应有圆柱体轮廓线的投影。返回下页上页五、多体相贯

每个局部都是两体相贯，首先分析它是由哪些基本体组成的，然后两两进行相贯线的分析与作图。返回下页上页5.1组合体的组成方式组合体——由平面体和曲面体组成的物体一、组合体的组成方式⒈叠加叠加的形式包括：表面平齐叠加表面不平齐叠加返回下页上页对称叠加非对称叠加同轴叠加返回下页上页⒉相交⒊截切返回下页上页(a)平齐(c)不平齐二、形体之间的表面过渡关系(b)前面平齐后面不平齐虚线实线⒈两形体叠加时的表面过渡关系

无线返回下页上页无线无线无线⒉两形体表面相切时，相切处无线。●返回下页上页有线有线⒊两形体相交时，在相交处应画出交线。返回下页上页三、组合体的画图和读图方法

根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的形状和它们的相对位置及组合方式，分别画出各部分的投影。形体分析法：

视图上的一个封闭线框，一般情况下代表一个面的投影，不同线框之间的关系，反映了物体表面的变化。面形分析法：返回下页上页5.2组合体的画图方法一、画图步骤及要领对组合体进行形体分解——分块按照各块的主次和相对位置关系，逐个画出它们的投影。分析及正确表示各部分形体之间的表面过渡关系检查、加深。弄清各部分的形状及相对位置关系。返回下页上页凸台圆筒支撑板肋板底板二、组合体的画图方法例1：求作轴承座的三视图●●●●●返回下页上页例2：求作导向块的三视图返回下页上页5.3组合体的看图方法一、看图时需要注意的几个问题1.要把几个视图联系起来进行分析例：返回下页上页例：返回下页上页2.注意抓特征视图——最能反映物体形状特征的那个视图。形状特征视图例：形状特征视图返回下页上页——最能反映物体位置特征的那个视图。位置特征视图位置特征视图返回下页上页二、看图的方法和步骤看图的方法看图的步骤：1.看视图抓特征看视图——

以主视图为主，配合其它视图,进行初步的投影分析和空间分析。抓特征——

找出反映物体特征较多的视图，在较短的时间里，对物体有个大概的了解。形体分析法面形分析法返回下页上页3.综合起来想整体

在看懂每部分形体的基础上，进一步分析它们之间的组合方式和相对位置关系，从而想象出整体的形状。2.分解形体对投影分解形体——

参照特征视图，分解形体。对投影——

利用“三等”关系，找出每一部分的三个投影，想象出它们的形状。返回下页上页4.面形分析攻难点

一般情况下，形体清晰的零件，用上述形体分析方法看图就可以解决。但对于一些较复杂的零件，特别是由切割体组成的零件，单用形体分析法还不够，需采用面形分析法。返回下页上页例1：返回下页上页返回下页上页返回下页上页例2：返回下页上页面形分析法返回下页上页返回下页上页利用局部孔和槽分解形体例1：求作俯视图三、已知两视图，求第三视图⒈由已知视图看懂物体的形状⒉画第三视图返回下页上页例1：求作俯视图返回下页上页例1：求作俯视图返回下页上页例2：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。返回下页上页例2：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。返回下页上页例2：已知物体的主视图和俯视图，求侧视图。返回下页上页●●●例3：求作左视图●●●●●●返回下页上页立体例3：求作左视图返回下页上页小结重点：一、组合体的组成形式及表面过渡关系二、看图与画图的两个基本方法

形体分析法面形分析法三、掌握正确的画图和读图步骤返回下页上页8.1视图一、基本视图右视图主视图俯视图左视图后视图仰视图⒈形成从右向左投射从下向上投射从后向前投射返回下页上页⒉六个投影面的展开主视俯视左视右视后视仰视返回下页上页

除后视图外，靠近主视图的一边是物体的后面，远离主视图的一边是物体的前面。⒊六面视图的投影对应关系长高宽上下左右前后右左度量对应关系：仍遵守“三等”规律方位对应关系：主视俯视仰视左视右视后视长返回下页上页二、向视图向视图是可自由配置的视图※在向视图的上方标注字母，在相应视图附近用箭头指明投射方向，并标注相同的字母。CDDBBC自由配置EEFF按基本位置配置返回下页上页三、局部视图

局部视图是将物体的某一部分向基本投影面投射所得的视图。注意事项：用带字母的箭头指明要表达的部位和投射方向，并注明视图名称。局部视图的范围用波浪线表示。当表示的局部结构是完整的且外轮廓封闭时，波浪线可省略。局部视图可按基本视图的配置形式配置，也可按向视图的配置形式配置。ABCCAB返回下页上页四、斜视图问题：当物体的表面与投影面成倾斜位置时，其投影不反映实形。★增设一个与倾斜表面平行的辅助投影面。解决方法：★将倾斜部分向辅