北京工业大学材料力学总复习(2014年)

材料力学考试考试时间：2014.1.12

考试方式：闭卷考试（给出公式）。试题种类（参考）：1、理论题（20分）选择题（每题2分，共10题）2、计算题（80分）（共6题：4题X14分＋2题X12分）材料力学总复习理论：基本概念、定义、导出原理、应用条件、适用范围应用：实验原理全面复习，重点掌握，融会贯通，灵活应用讲一、练二、考三拉压、弯、扭理论：基本概念定义、导出原理、应用条件、适用范围应用：实验原理计算题：1.基本内容：外力、内力、应力、变形、应变、位移、刚度、强度2.灵活应用：例如习题课讲应力圆，靠对公式理解灵活运用。理论题重点复习内容（参考）：材料的力学性质(第2章）剪切实用计算（第3章）平面图形几何性质（附录）梁变形（第8章）组合变形（11）稳定（12）交变应力（第13章）计算题重点复习（参考）拉压杆超静定问题(第2章）弯矩剪力图（第6章）弯曲应力（第7章，非对称截面）组合变形＋强度理论（4、7、10、11综合问题）压杆稳定（第12章）应力状态（第9章）计算题1）基本内容：应力、应变、强度刚度校核

2）灵活应用：靠对公式的理解灵活应用（应力圆、超静定、找出变形关系等）基本内容：拉、压、扭转、弯曲解决问题类型相同、处理问题方法相同材料力学基本假设：连续均匀性——物体所占几何空间连续无隙，力学性能处处相等。（可用连续函数）各向同性——物体各个方向上的力学性能是相同的。（材料性能常数可通用）小变形——物体的变形比起物体本身尺寸很小。（平衡条件用原尺寸）弹性变形——物体受力后，当外力去掉完全可以恢复的变形。塑性变形——物体受力后，当外力去掉不可以恢复的变形。重要概念：材力任务：运用强度、刚度、稳定性理论解决构件安全与经济的矛盾。内力——外力作用引起物体内部相互作用的力。应力——内力在截面上一点分布的集度。（正应力、剪应力）变形——形状尺寸的变化。位移——空间位置的变化。应变——单位变形量的衡量。（正应变、剪应变）正应变——棱边长度改变剪应变——互垂棱边夹角改变拉压外力合力与杆轴线重合N拉为正条件：外力与杆轴重合对应力状态、应力范围、截面均无要求外力内力应力变形位移强度条件小变形概念：切线代圆弧强度条件在⊥杆轴线平面作用力偶T——扭矩，右手法则N——kWn——转/分变形现象：平面假设：应变规律：扭转精确解适用:圆轴矩形截面:平面假设不成立截面发生翘曲开口薄壁截面:长边中点闭口薄壁截面:开口件不适于扭转近似解与应力公式条件同外力、内力应力变形纯剪切刚度条件注意量纲统一外力内力应力弯曲外力在杆轴面内且⊥轴线FS:左上右下为正M:上压为正注意:微分关系,突变关系中间饺变形现象：平面假设：应变规律：条件:平面弯曲;应力在比例极限内公式精确性:纯弯曲:精确公式;非纯弯曲:近似公式推广平面弯曲:外力,变形纯弯曲:FS=0,M=const定义矩形截面:假设:1)沿宽度均布,2)平行于侧边适用:狭矩形较精确外力变形强度条件弯曲EI—抗弯刚度

条件:平面弯曲;应力在比例极限内;小变形边界条件，连续条件挠曲线大致形状弯曲正应力弯曲剪应力注意非对称截面！刚度条件：1.拉压超静定问题

几何方程平衡方程物理方程专题1{静定——不需要超静定——需要三方面条件

内力假设与变形假设一致！先画变形图，后画受力图。变形图不唯一。变形伸长——拉力，背离节点；变形缩短——压力，指向节点。窍门注意事项：变形与受力协调超静定问题的4大类型1共线力系FNAFNBABl1l2A1A2PΔl1=Δl22平行力系45ºP212a2a2aCBAEDP30°3平面一般力系4、汇交力系:FN2FN1FN3APΔl1Δl2③①②30º30ºPAlΔl3CDE30ºA'30º30ºPaa45º123例：图示桁架，1，2，3杆中，3杆为刚性杆，1，2杆拉压刚度相等。试写出：1）平衡方程；2）几何方程。FBC132AΔl1Δl2FN1FN21变形图：3杆无变形2受力图：FN1FN2FN3AP

几何方程：

平衡方程；∑X=0：FN1＋FN2cos30°=0专题22.力学性质脆性材料塑性金属材料应力－应变曲线强度指标:σs，

σb塑性指标：δ，ψ塑性材料：δ＞5﹪脆性材料：δ＜5﹪Q235钢：σs=235MPa，σb=330-470MPa

δ=20～30﹪；ψ=60﹪；S150MPa；b330MPa。一些基本定量概念：铸铁：拉伸σb=100-270MPa；压缩

σb=640MPa

扭转：b300MPa；δ＜0.5﹪卸载定律卸载再加载规律

冷作硬化在强化阶段卸载，材料的比例极限提高，塑性降低。

重要概念

弹性应变与塑性应变： 根据卸载定律，一点线应变ε由两部分组成：弹性应变εｅ和塑性应变εｐ；

εσ重要概念

σ0.2定义：0.2％的塑性应变对应的应力值名义屈服极限σ0.2适用无明显屈服材料

对拉伸试样要求：当l=10d与l=5d时，哪些指标受影响？

变形速度对材料性能的影响：速度，s、b，国标有规定。蠕变概念——高温下发生；力不变，变形随时间增加。松弛概念——变形总量不变，应力随时间降低。重要概念

温度对材料性能的影响：温度，s、b，，低温下脆。

s、b无影响，无影响，有影响。材料的力学特性：塑性材料：抗拉=抗压>抗剪脆性材料：抗压>抗剪>抗拉

破坏：塑性材料：剪断（拉伸—颈缩，扭转—平断口）脆性材料：拉断（拉伸—平断口，扭转—45螺旋面）剪断（压缩—45斜断口）重要概念应力集中系数：小孔处：k=3重要概念电测原理全桥半桥单片注意：应变片测量均为此点正应变！剪应力不引起正应变！专题33.联结件强度计算剪切:

FS

——剪力

τ——剪应力，方向同FS

A——剪切面面积τb——剪断时剪切面上平均剪应力

nb——安全系数

[τ]=(0.6-0.8)[σ]铆钉钢强度条件QQQ双剪：FS=FP/2单剪：FS=FP挤压σbs—最大挤压应力Pbs—挤压力，按平衡条件计算Abs—计算挤压面面积[σbs]—许用挤压应力[σbs]=(1.7～2)[σ]钢材Abs=δd计算例3：水轮发电机组卡环。P=1450kN，卡环材料：[t]

=80MPa，[sbs]=150MPa。对卡环进行强度校核挤压面1：挤压面2剪切面积：Abs2>Abs1专题4截面几何性质基本定义：静矩、惯性矩、惯性积、形心、主轴、主形心惯性轴、主形心惯性矩。重点：组合截面形心、惯性矩求法；平行移轴公式的应用。注意：平行移轴公式只对形心轴适用！进一步理解：主轴的意义，主惯性矩的意义！主惯性轴——使图形的惯性矩取得极值的坐标轴；主惯性矩——图形对通过一点的所有坐标轴惯性矩中的最大值或最小值。弯心概念——截面的几何性质，与外力、材料无关弯心定义——弯曲剪应力的合力作用点；外力作用在弯心上，截面只弯不扭。要求：知道弯心大概位置。截面有双对称轴时，过形心任意轴均为主轴。

截面几何性质小结静矩、惯性矩对所选轴而言，不同轴，数值不同。2.Iz、Iy恒为正，Sz、Sy、Iyz可正可负，与坐标轴位置有关。3.对形心轴静矩为0，对称轴Iyz=0，对称轴即是形心主惯性轴。4.平行移轴公式中，对形心轴惯性矩最小。5.主惯性轴概念：主轴不唯一。主形心惯性轴唯一。主形心惯性矩一个最大，一个最小。z145°例1：已知Iz1，求Iz2、Iz3z3z1z2hh/3zca3a2a1先求Izc！例2：半圆和三角形组成图形，Z1轴过O点，则：A）是主轴；B）是形心轴；C）是形心主轴；D）不是主轴正确答案是:

。

AO例3.求：E、G、u三者之间关系。

1）正方形单元体受剪切力，求AB线应变AB=？ACBDaaACDaalABBB'2）从对角线单元体应力1=，3=-，求AB

。ACBDaa1=3=-A1=B3=-比较：综合性问题：例题已知：Iz=26.1×10-6m4,〔σt〕=40MPa,〔σc〕=110MPa求：校核梁的正应力强度zy2003016030y2=142y1=4840kN200kN/m500900400ABCDRARB讨论40kN200kN/m500900400ABCDRARBzy2003016030y2=142y1=48分清各点受力！BC14.3105.7M

7.15164.压应力强度校核3.拉应力强度校核例题40kN200kN/mABCDzy2003016030y2=142y1=48BCM

7.1516讨论B截面σtmax=38.9MPa,C截面σtmax=29.4MPa,最大应力不一定在最大弯矩处取得！2.将T形梁倒置，强度又如何？40kN200kN/mABCDM

7.1516比较1：zy20030160y2=142y1=48在图示十字形截面上，剪力为Fs，欲求m–m线上的切应力，则公式中

。A.为截面的阴影部分对z轴的静矩B.为截面的阴影部分对z轴的静矩，C.为截面的阴影部分对z轴的静矩，D.为截面的阴影部分对z轴的静矩.FSymm4ddOzz'弯曲切应力的计算DyCh例3.已知A-A截面上、下表面处沿x方向的线应变分别是：e上=-0.0004，e下=0.0002，则此截面中性轴位置yC=()hqLFe1e2AAx弯曲内力例题例4已知用半桥接法测出A-A截面的应变e，求载荷F及中点挠度。hb半桥qlFAAxl/2l/4弯曲内力例题M1微分方程的导出2微分方程的解法---积分法求变形3叠加法求变形弯曲变形问题注意：若弯矩方程分n段，则有2n个积分常数，需2n个边界条件。2材料和截面均相同的两根梁，变形后其挠曲线为两同心圆弧，设(a)(b)内最大弯曲正应力为a,b，则比较二者知：

。

A:a<b；B:a=b；C:a>b，D:大小关系不定。abA例3：确定边界、连续条件，画梁挠曲线大致形状，求B点挠度。kCBq+=qkCABaaBkCABq求yB刚架：不计拉压变形例4:刚架,求A。

EI为常量aBCAPDaa/2a/2aBCAPDa=++aBCAPDaBCAPDa平面应力状态应力分析——解析法应力状态、强度理论

已知任意互垂面应力，求截面应力已知任意互垂面应力，求主应力设sx>sy已知任意互垂面应力，求主应力已知（sx,tx）（

sy,ty）设sx>sy(sx,tx)(sy,tx)C平面应力分析图解法重点：单元体与应力圆的一一对应关系求主应力解析式主方向(sx,tx)(sy,tx)Co图示等腰直角三角形微体，已知两直角边表示的截面上只有切应力，且等于0，则斜边表示的截面上的正应力和切应力分别为

。Btt0st0关键：找到点面对应关系！123三向应力状态——化为二向应力状态求解Ⅲtss3Ⅰs1Ⅱs2应力极值

1）正应力极值

σmax=σ1，

σmin=σ3

2）剪应力极值广义虎克定律：强度理论：(第一强度理论)(第三强度理论)（第四强度理论)强度条件L+WHL-WF熟知典型应力状态：P2P1mHFALA薄壁圆筒受内压：薄壁圆球受内压：pxsxly熟知典型应力状态：pDtsRR应变分析——应用广义虎克定律求解！灵活应用前提：熟知应力状态，可利用解析法及应力圆工具mmPP1.已知应变，求外力，校核2.设计贴片方案，求外力，校核两类问题mmmmK45°用最少的应变片解决问题——剪应力不引起正应变！贴片，求m。习题9-16：已知：圆杆直径d=20mm，E=200GPa，=0.3,A点在与水平线60º方向上正应变60=4.010-4，求载荷P。60ºPA30º30º60°60°解析法求：体积改变定律体积应力：体积改变率：弹性阶段：单向拉伸——体积增大单向压缩——体积减小纯剪切——体积不变

例：矩形截面外伸梁,在梁表面中心层H处贴有二片应变片Ra,Rb,在外伸端的表面处贴有一片温度补偿片Rc,按理论计算，在F力作用下，在H点-45度方向的Rb的预应变值eb=300me。1.H处一片应变片测量时,如何接桥?仪器估读应变值eR应为多少?2.H处两片测量片时,如何接通电桥?仪器估读应变值eR

又为多少?RbRcRaHF梁表面中心层H处：纯剪切ACDBRbRcCDBRbRaeR=300meeR=600me组合变形斜弯曲；拉(压)弯组合弯扭组合概念——外力、变形特点中性轴与挠曲线方位

斜弯曲zyP中性轴挠曲线方向f圆、正方形、正三角形、正多边形只能产生平面弯曲，不会产生斜弯曲。斜弯曲最大应力位置——离中性轴最远的点yz中性轴yz中性轴1）光滑边界：离中性轴最远处，中性轴平行线，切点2）有棱角边界：距中性轴最远角点处弯拉组合——偏心拉伸或压缩中性轴方程（直线方程）截面核心概念定义：P作用在此范围内，截面只产生压应力而不产生拉应力。BAxCyozDP注意：My、Mz，Wy，Wz表达HH危险点：H，FPmHF弯扭组合变形(1)(3)(2)(4)(1)、(3)式：适用于一般情况(2)、(4)式适用：1）圆轴；2）塑性材料；3）比例极限以内；4）弯扭组合。欧拉公式（一般形式）一端固定一端自由μ=2两端铰支μ=1压杆稳定:μ=0.7一端固定一端铰支μ=0.5两端固定Pl大柔度杆小柔度杆中柔度杆临界应力总图重点！明确欧拉临界力的导出！临界应力计算总结1.计算实际压杆柔度2.判断压杆类型大柔度杆中柔度杆小柔度杆欧拉公式经验公式压杆的稳定校核安全系数法（重点）实际稳定安