北京航空航天大学工科大学物理电磁学部分总结

内容：

一.真空中的静电场

二.导体和电介质中的静电场

三.稳恒电流的磁场

四.磁介质中的稳恒磁场

五.电磁感应和电磁场理论

电磁学部分总结1一.真空中的静电场1.三条实验定律(1)电荷守恒定律在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。或在任一物理过程中，电荷既不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分。电荷守恒定律是物理学中普遍的基本定律。2在真空中，两个静止点电荷之间的静电相互作用力大小，与它们的电量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。(2)库仑定律(3)电力叠加原理某点电荷受到来自其它点电荷的总静电力应等于所有其它点电荷单独作用的静电力的矢量和。32.两个基本概念及其关系(1)电场强度电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。点电荷的场强公式场强叠加原理或4(2)电势电场中某点的电势，其数值等于单位正电荷在该点所具有的电势能。点电荷场的电势公式电势叠加原理注意：电势零点的选取5(3)电场线用一族空间曲线形象描述场强分布，通常把这些曲线称为电场线.规定:方向--场线上每一点的切线方向，表示该点场强方向。大小--在电场中任一点，取一垂直于该点场强方向的面积元，使通过单位面积的电场线数目，等于该点场强的量值。电场线密度大的地方，电场场强大；密度小的地方，电场场强小.6(4)等势面由电势相等的点组成的面叫等势面.(5)电场强度与电势的关系73.两条基本定理(1)静电场的高斯定理在真空中的静电场内，通过任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和除以0.电荷不连续分布电荷连续分布8(2)静电场环路定理静电场的环路定理L

Edl=0在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零。静电力作功与路径无关，静电场是保守力场。9重点：1.点电荷与库仑定律2.电场强度、电场力与试探电荷3.高斯定理4.电势、电势与电场强度的关系5.求解电场强度和电势的方法10(一)求电场强度的方法求连续带电体的场强解题步骤：可利用“对称性分析”，

根据带电体的对称性，分析某分量积分是否为零。·把Q

无限多dq·由dq

dE

(利用点电荷场强公式)·由dE

E=dE

(利用场强叠加原理)★矢量积分化作分量积分去作

E=dE

Ex=dEx

Ey=dEy

Ez=dEz11对称性的分析取合适的高斯面计算电通量利用高斯定理解出E利用高斯定理求电场强度利用电势梯度求电场强度12(二)求电势的方法电场强度积分法电势叠加法点电荷场电势公式电势叠加原理131.基本概念二.静电场中的导体和电介质(1)极化强度单位(2)电位移矢量(3)电容孤立导体的电容电容器的电容142.基本规律(1)导体的静电平衡条件(2)导体静电平衡导体的三个重要性质①导体是等势体，导体表面是等势面②导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体的外表面上.通常情况下，就孤立导体，在表面曲率大的地方导体电荷面密度σ也大。^：外法线方向③导体外15(3)极化强度与极化电荷q'(')的关系电介质体内电介质表面介质外法线方向^(4)电介质的极化规律16(5)有电介质时的高斯定理自由电荷通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面包围的自由电荷的代数和。(6)电位移矢量与电场强度的关系各向同性线性介质17(7)电容器的储(静电)能(8)电场的能量单位体积内的电能场能密度：各向同性线性介质电场的总能量18重点：1.导体的静电平衡条件2.导体空腔内外电场3.有电介质时的高斯定理4.电介质的极化5.电位移矢量与电场强度的关系6.电容器的储能、电场能量密度和电场能量19(1)电流强度和电流密度三.稳恒电场与真空中的稳恒磁场1.基本概念某点的电流密度电流强度en为是该点正电荷运动方向的单位矢量.电流场中每一点的J的大小和方向均不随时间改变的电流，称为稳恒电流。(2)电动势(3)磁感应强度的方向21(4)磁通量(5)磁矩：

匀强磁场的磁力矩:圆电流模型与分子电流模型22(1)毕奥—萨伐尔定律运动电荷的磁场(2)磁感应强度的叠加原理一段载流导线L在场点P产生的磁感应强度2.基本规律23(3)磁场的高斯定理通过任意闭合曲面的磁通量为零在恒定磁场中，磁感强度沿任一闭合环路的线积分（磁感强度的环流），等于穿过该环路的所有电流代数和的

倍。(4)安培环路定理24(6)安培力(安培定律)一根通电导线所受的磁场力——安培力：(5)洛仑兹力洛仑兹力对运动电荷不做功；它只改变其运动方向，不改变其速度大小。25(7)霍耳效应baI放在磁场中的“导体块”，当通有与磁场方向垂直的电流时，则在与磁场和电流均垂直的方向上出现横向电势差——霍耳电势差.这种现象就是霍耳效应。——霍耳系数26重点：1.稳恒电流2.电动势3.磁感应强度的定义4.毕奥—萨伐尔定律与安培环路定理5.洛仑兹力与安培力6.磁感应强度的计算271)在载流导线上任取一电流元,并作出电流元到给定点P的矢径；2)由确定在P点的方向，其大小为注意：

的方向不是沿着的方向，而是沿的方向.应用毕奥－萨伐尔定律求B：283)如果每个电流元在场点产生的磁场方向一致，则只需将dB的大小对整个载流导体进行积分就可求出B：4)如果每个电流元在场点产生的磁场方向不同,则必须建立坐标系,将沿坐标轴投影,然后分别求出：29整个载流导体在场点产生的磁场：补注：上面的积分中常常会遇到存在几个变量的情况，这时必须通过几何关系将它们统一为一个变量。特别注意：此时尽管仍有30对称性的分析取合适的安培环路利用安培环路定律列方程解方程,求磁感应强度用安培环路定律求B31(1)磁化强度四.磁介质中的恒定磁场1.基本概念在磁介质中单位体积内各分子磁矩的矢量和.(2)磁场强度321)顺磁质：如锰，铬，氧等.如水银，铜，氢等.在上述两类磁介质中，都有：此时介质中总场显著增强且具有其它一些特殊性质.如铁，钴，镍等.它们统称为弱磁质.(3)磁介质分类2)抗磁质：3)铁磁质：332.基本规律(1)磁介质的磁化规律对于各向同性的弱磁质，有(2)磁场强度与磁感应强度的关系对于各向同性的弱磁质，有34(3)有磁介质时的安培环路定理对任何恒定磁场普遍适用.是穿过回路L的传导电流的代数和.在恒定磁场中，磁场强度矢量沿任一闭合路径的线积分等于该闭合路径所包围的传导电流的代数和.与束缚电流和闭合路径以外的传导电流无关.35重点：1.磁介质分类特别是铁磁的特征2.有磁介质时的安培环路定理3.磁场强度与磁感应强度的关系36五.电磁感应和电磁场1.实验定律(1)楞次定律闭合回路中感应电流的方向，总是使得感应电流在回路中所产生的磁通量去补偿(或反抗)引起感应电流的磁通量的变化.回路中感应电动势的大小,与穿过回路的磁通量对时间的变化率的负值成正比：式中负号确定感应电动势的方向.(2)法拉第电磁感应定律—磁通链数,简称磁链372.基本概念(1)动生电动势一段导体闭合导体回路显然，洛仑兹力就是此电源的非静电力.洛仑兹力是产生动生电动势的根本原因.38(2)感生电动势一段导体闭合导体回路涡旋电场或感生电场(3)感生电场39(4)自感系数定义之一：定义之二：(5)互感系数定义之一：定义之二：40自感储能(6)磁场能量磁场能量磁场能量密度磁能密度一般式：41(7)位移电流位移电流密度3.基本规律(麦克斯韦方程组)42重点：1.法拉第电磁感应定律2.动生电动势和感生电动势的计算方法3.涡旋电场或感生电场4.位移电流5.麦克斯韦方程组（积分形式）43例1.一厚度为d的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为，则板的两侧离板面距离均为h的两点a、b之间的电势差为：hhabd解：板两侧电场方向相反，大小均为板内E=0，44例2.一均匀静电场,强度为解：求：a(3m,2m)和b(1m,0m)两点之间的电势差Uab。45例3.半径为R的金属球A，接电源充电后断开电源，这时它储存的电场能量为今将该球与远处一个半径也为R的导体球B用细导线相连接。则A球储存的电场能量变为________。解：A球与远处B球连接后，A球电量减半。46例4.两个半径分别为R1和R2(R2>R1)的薄金属同心球壳,分别带有电荷q1和q2,二者电势分别为U1和U2,(设无穷远处为电势零点),现用导线将两球壳相连接。则它们的电势为：解：两球壳连接前的电场分布47故两球壳连接前外球壳的电势两球壳连接后，电荷全部分布在外球壳的表面，两球壳的电势：48例5.A、B为平行放置的两导体大平板，面积均为S.A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为：+Q1+Q2AB解：设B板接地后带电量为Q2，B板外侧场强应处处为零，即：49预祝每位同学期末考试顺利！暑假快乐！50例6.用绝缘细线弯成半圆环,半径为R,其上均匀带有正电荷Q,试求圆心O点的电场强度.例7.电量q均匀分布在长为2l的细杆上,求杆的中垂线上与杆中心距离为a的P点的电势(设无穷远处为电势零点).51例8.一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，两球壳间充满了相对介电常数为r的各向同性均匀的电介质。设两球电势差为U12，求：(1)电容器的电容；(2)电容器储存的能量。例9.一电容器由两个同轴圆筒组成，内半径为a,外半径为b，筒长都是L，中间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质。内、外筒分别带有等量异号电荷+Q和-Q。设可以忽略边缘效应，求：(1)圆柱形电容器的电容；(2)电容器储存的能量。52例10.两相互平行无限长的直导线载有