CFD数值模拟原理-7

§7－5SIMPLE算法的讨论1.速度修正方程中略去：虽不影响最终解，但是加重了修正值的负担——收敛速度慢

速度场收敛，但是夸大了压力修正值，采用亚松弛2.压力修正方程可以化成一个poisson的方程联解，u，v，p，可压缩流，必须用压缩流的修正方程3.流体流动是相对压力作用的结果，参考点的选择在边界上可以相差任何一个常数—对流动量没有影响＝0——帕斯卡原理4.的求解：ADI块修正5.收敛数据a）b）连续方程余量的代数和节点上余量最大绝对值c）连续方程余量范数:控制体上各内点求和d）内点动量方程余量之和/入口动量§7－6SIMPLE算法的发展与改进一.SIMPLER（1980）

SIMPLE的仅用于修正速度，而压力修正采用新法提高收敛速度思想方法：由已知速度场直接求压力值p由已知的速度场求出（已知）类似得到v速度的修正方程上述代入连续性方程求解上面方程，直接p,而非p=p*+p′①速度边界条件

②压力边界条件：易用SIMPLE方法SIMPLERu0，v0动量方程系数求压力方程u=u*+u′,v=v*+v′输出收敛（连方）（动量方程）（修正压力的求解，类似于SIMPLE方法）（修正速度）二.SIMPLEST（1981）1.对流采用迎风格式2.对流项全部放入源项去

求解思想类似于SIMPLER该方法有利于强化非线性问题的迭代过程收敛，防止扩散。扩散项对流项修正时假设此两项假定不变三.SIMPLESCSIMPLE方法中略去太大，两边同时减去再采用类似SIMPLE方法加速了修正速度，收敛性提高

（我的经验，易发散）四.SIMPLE的Data修正方案（1986）原因：

SIMPLE：设修正方法显然不完全合理Data思想：预测——校正预测阶段：同SIMPLE校正阶段：校正方程

：动量方程的源项中速度有关的,随速度变化而变化该法每一源项上几乎是SIMPLE计算量的两倍，但总的计算量下降。§7－7开口系统的流场计算引言：

关键问题要注意出口截面流量的确定及截面上的法向速度的确定。①常见：充分发展：但受到限制，仅用于有直段的流量。计算方法：设邻近出口的②如果出口附近没有直段:采用局部单向化，如（一）取均匀的流场人为按质量守恒，给出出口截面上的平均流速—粗糙，但有实用意义（二）从内点的速度分布来获得出口截面上的速度分布原则：①质量守恒②出口截面上的每一点以其上游的一点或数点获得信息，构成已知点的初速度值。具体方法：a）假定出口截面上各点的法向速度的相对变化率为一常数，即对不同的j．．．．．．．．LIL2j由质量守恒，确定f2.假定出口截面上各点的法向速度的一阶导数做为常数由质量守恒注意，出口截面上出现负流的问题，在计算中决不允许出现，否则必须调整出口截面的位置。如果在出口截面上出现负速度，会影响到计算的区域内部，这也就意味出口截面离得太紧近。处理方法如图：在速度面上找出最小的速度值（最大的负速度）umin令uminyu(a)(b)或最终变成（b）所示的出口突然扩大计算结果比较（290）Lr：流线与大圆重接触点

一般出口截面取总长为回流区长度的4倍Lr§十一章网格生成技术§11—1引言计算区域的不规范，复杂性，难以用比较规则的网格去划分与计算。传统的处理方法，最普遍的方法1.阶梯形网格2.区域扩充法具体的处理方法见p5093.采用非结构网格，三角网格4.不同坐标系的组合5.采用特殊的正交曲线坐标系6.适体坐标§11—2三角形网格及坐标组合法一、三角形网格特点：对物体的适应性很强，在下图上采用守恒原理，节点P阴影部分是节点P的控制体如图P—1之热导324156aPbfcde（A）利用（B）图的几何关系对控制容积作热平衡：EPEg外接圆的圆心等边三角形（B）相似三角形等同弧长对应的角度相等对于动量方程也可以采用上述方法，变成差分方程，但是十分复杂。上述三角形网格是以每个三角形的外接圆圆心为控制体的顶点，必须是锐形三角形。为了避免该困难，可以重点作顶点。（温斯罗）优点：适应性强缺点：节点位置的确定，编号，节点之间的距离计算比较困难，程序复杂。变换Laplace正三角形

二.坐标组合法如图：交界处的网格，在计算中要分别按各自的坐标单独计算，如体积，面积等xy如laander，采用组分方式计算图标附近采用极坐标，其它用直角坐标两种坐标是独立的，插值交换。如选计算直角坐标上的值，插值换到极坐标，再用极坐标计算。§11—3一般正交曲线坐标系中的数值计算采用改变方程的方法来实现对某些曲型问题的处理正交曲线组如图1.lame（拉梅）系数2.方程变化为：（对流扩散）A采用控制容积法差分方程（三维）与原差分格式没有本质的差别，唯一的就是换标，要用换成WSENPwsen§11—4适体坐标系的基本概念1.适体坐标系根据具体物体的外形边界，采用完全相符合的坐标系——适体坐标，贴体坐标，附体坐标如图，两个边界构成的坐标引入变换：计算面积如图（b）

ABCDxy（a）（b）AB同样，在计算平面上，x(ξ,η)，y(ξ,η)再转换到物理平面上物理平面上：适体边界问题 计算平面上：边值问题2、适体坐标的要求(a)物理平面上的节点应与计算平面上的节点一一对应，同簇中的曲线不能相交，不同簇曲线只能相交一次。(b)在适体坐标中，每一个节点应是一系列曲线坐标轴的交点。而不是一群三角形网格的顶点或一个无序的点群，要做到此点，在物理平面上只能采用矩形网格。(c)物理平面内的网格疏密程度要易于控制。(d)在适体坐标的边界上，网格线与边界正交或接近正交，以使边界条件的离散。3、生成适体坐标的方法a)复变函数法——仅适用于二维问题理论上可以利用复变函数，把相当一批二维不规则区域变换成矩形区域，而且可以得出解析或部分解析的变换关系式。例如：物理——环形

其中

物理（a）对应的复变函数：变换到（b）当变换到空间令：

b)代数变换利用代数关系式进行区域变换。c）解微分方程的方法通过求解边界问题的微分方程来建立物理平面与计算平面上各点间的对应关系。（控制方程的类型，物理问题本身无限制）具体：b)物理——L型区域a)物理平面上由四条两两相交的曲线构成单连域——计算平面上→正方形或矩形如图ABC）区域多块网思路123945678125678●●934适体坐标变成正方形注意：适迭线上的节点上，每一个变量有两套数组。4、解问题的步骤a)网格生成b)控制方程的生成与离散——差分格式c）离散方程的求解及传递

或

§11-5控制方程的转换及离散化变换：计算平面上的微分方程：其中：

上述方程在计算平面上是守恒方程，采用控制容积法变成差分格式，求解，方程复杂。§1