2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.

A.1B.0C.-1D.-2

3.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

4.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

5.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.

7.

8.

9.

10.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

11.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

12.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

13.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.

17.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

18.

19.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

20.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

28.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．29.30.

31.幂级数的收敛半径为______．

32.

33.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．34.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

35.

36.

37.设y=ex/x，则dy=________。38.设y=sin2x，则dy=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.

52.

53.

54.55.求微分方程的通解．56.57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．63.64.65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

2.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

3.A

4.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

5.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

6.A

7.D解析：

8.A

9.B

10.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

11.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

12.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

13.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.B

16.C解析：

17.B

18.A

19.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

20.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

21.55解析：

22.

23.2

24.25.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

26.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

27.(02)28.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

29.本题考查的知识点为定积分的基本公式。30.由可变上限积分求导公式可知

31.

；

32.233.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

34.x+y+z=0

35.2/3

36.4x3y

37.38.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

39.

40.(e-1)241.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

则

52.

53.

54.

55.

56.57.函数的定义域为

注意

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.62.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69