2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

2.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

6.

7.

8.

9.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

10.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

11.

12.A.A.4B.-4C.2D.-2

13.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

14.

15.

16.

17.

18.

19.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

20.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.23.求

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

31.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

32.

33.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

34.

35.36.

37.

38.设y=cosx，则dy=_________。

39.

40.幂级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

42.

43.44.45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.证明：55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.

62.63.

64.65.66.67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)72.求

参考答案

1.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

2.C

3.A

4.A解析：

5.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

6.C

7.B

8.B

9.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

10.A

11.B

12.D

13.C解析：

14.C

15.A

16.A

17.C

18.A

19.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

20.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

21.22.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

23.=0。

24.ee解析：

25.

26.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

27.π/2π/2解析：28.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

29.

解析：30.

31.

32.

33.1

34.-135.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

36.

37.2

38.-sinxdx

39.

解析：40.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．

41.

列表：

说明

42.

43.

44.

45.

46.

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.