2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省株洲市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

2.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

3.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

4.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

5.

6.

7.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

9.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

10.A.A.0B.1/2C.1D.∞

11.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

12.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

13.

14.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

15.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

17.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

18.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

23.

24.

25.

26.

27.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

28.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。

29.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．

30.

31.

32.

33.微分方程y＝0的通解为．

34.

35.

36.级数的收敛区间为______．

37.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

38.

39.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

40.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.

44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

45.

46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程的通解．

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.

55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.证明：

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

3.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

4.A由于

可知应选A．

5.B

6.B

7.C

8.C

9.B

10.A

11.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

13.C

14.B

15.C

16.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

17.A

18.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

19.C解析：

20.A

21.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

22.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

23.

24.0

25.

26.

27.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

28.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。

29.

本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

30.

31.0

32.

33.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

34.＞1

35.

36.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

37.[-1，1

38.

解析：

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy

40.1

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

则

44.

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

列表：

说明

51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.

60.由二重积分物理意义知

61.本题考查的知识点为两个：极限的运算；极限值是个确定的数值．

62.

63.

64.

65.

66.解

67.所给曲线围成的平面图形