2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省张家界市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

2.

3.

4.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

5.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)6.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

7.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

8.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

12.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

13.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx14.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

15.

16.

17.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

18.

19.（）A.A.1B.2C.1/2D.-1

20.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件二、填空题(20题)21.22.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

23.24.微分方程y'+9y=0的通解为______．25.

26.设Ф(x)=∫0xln(1+t)dt，则Ф"(x)=________。27.幂级数的收敛半径为______．28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

36.

37.

38.

39.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.证明：50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.

57.58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.

62.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

63.

64.

65.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

66.求∫xlnxdx。

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

六、解答题(0题)72.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

参考答案

1.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

2.D

3.C解析：

4.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

5.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

6.C

7.C

8.B

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.C

11.A由于

可知应选A．

12.A

13.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

15.B

16.B

17.A

18.D

19.C由于f'(2)=1，则

20.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

21.

22.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

23.

24.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.26.用变上限积分公式(∫0xf(t)dt)"=f(x)，则Ф"(x)=ln(1+x)，Ф"(x)=。27.0本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

28.

29.00解析：

30.y

31.

32.

33.eab

34.0

35.1+1/x2

36.

37.5/4

38.

解析：39.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

40.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.

45.

46.

47.

48.

列表：

说明

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.由二重积分物理意义知

56.

则

57.58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需