2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

6.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

7.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

8.

9.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

10.

11.

12.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

16.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

17.

18.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值19.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。22.23.

24.

25.设y=1nx，则y'=__________．

26.

27.

28.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．

29.

30.求31.

32.

33.34.

35.

36.

37.38.________。

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．45.证明：46.47.48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

50.

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.求微分方程的通解．55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)

63.

64.65.设函数y=xlnx,求y''.66.

67.

68.

69.求∫sin(x+2)dx。

70.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．五、高等数学(0题)71.设f(x)的一个原函数是lnz，求∫f(x)f(x)dx。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.A

4.A

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

6.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

7.D

8.B解析：

9.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

10.B

11.C

12.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.B

15.D

16.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

17.A

18.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

19.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

20.A解析：

21.

22.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

23.1本题考查了无穷积分的知识点。

24.

25.

26.1+2ln2

27.(-∞0]28.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．

29.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

30.=0。

31.

32.

解析：33.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

34.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

35.

36.

解析：

37.38.1

39.1

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

列表：

说明

44.

45.

46.

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.函数的定义域为

注意

52.53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

则

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.

61.62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.∫sin(x+2)dx=∫s