2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省娄底市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

2.

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.=（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.

12.

13.

14.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)15.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

16.

17.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

18.

19.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

20.

二、填空题(20题)21.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

22.

23.

24.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

25.

26.微分方程y=x的通解为________。

27.

28.

29.30.31.设f(x)在x=1处连续，

32.

33.设y=sin2x，则dy=______．34.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.35.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

36.

37.38.39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．43.44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.证明：

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求微分方程的通解．

59.

60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

62.

63.将f(x)=ln(1+x2)展开为x的幂级数．

64.

65.

66.求∫xlnxdx。

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

2.D

3.C

4.B

5.D由拉格朗日定理

6.B

7.D

8.A

9.C

10.A

11.D

12.B

13.C

14.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

15.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

16.B

17.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

18.D

19.D南微分的基本公式可知，因此选D．

20.B

21.f(x)+C

22.极大值为8极大值为8

23.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

24.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

25.

26.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

27.-4cos2x

28.0

29.

30.31.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

32.33.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．34.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

35.

36.12x

37.

38.

39.2本题考查了定积分的知识点。

40.11解析：

41.

则

42.函数的定义域为

注意

43.

44.

列表：

说明

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

52.由等价无穷小量的定义可知

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由二重积分物理意义知

56.

57.

58.

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.63.由于

因此

本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

纲中指出“会运用ex，sinx，cosx，ln(1+x