2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.

C.

D.

2.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

3.

4.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

9.

10.A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.

12.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

13.

14.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

15.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-120.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为_________．

25.

26.

27.

28.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．

29.

30.级数的收敛区间为______．31.

32.

33.

34.

35.

36.37.交换二重积分次序=______．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.证明：44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.

51.52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

62.

63.

64.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

65.求

66.

67.

68.

69.

70.一象限的封闭图形．

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

2.B

3.C解析：

4.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

5.D解析：

6.C

7.B

8.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

9.C

10.B

11.A

12.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

13.C

14.C本题考查了定积分的性质的知识点。

15.A

16.C本题考查了函数的极限的知识点

17.D

18.A

19.D本题考查了函数的极值的知识点。

20.B

21.3

22.3

23.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

24.

25.

26.(-24)(-2,4)解析：

27.2

28.

；

29.7/530.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

31.

32.x2+y2=Cx2+y2=C解析：

33.

34.3x2+4y

35.e

36.

37.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

38.

解析：39.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

40.

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.函数的定义域为

注意

46.

列表：

说明

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为极限运算．

在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵(0)=a；

∴当a=0时=a=f(0)；