2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年福建省厦门市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.

A.x+yB.xC.yD.2x13.（）。A.

B.

C.

D.

14.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

18.

19.

20.

21.（）。A.-3B.0C.1D.3

22.

23.A.A.-1B.0C.1D.2

24.

25.

A.0

B.

C.

D.

26.

27.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

28.

29.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

30.

二、填空题(30题)31.

32.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

33.

34.

35.

36.37.

38.

39.

40.

41.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

42.

43.

44.

45.

46.

第

17

题

47.48.

49.

50.设函数y=xsinx，则y"=_____．51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.设z=exey，则

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

68.

69.

70.

71.

72.设函数y=x4sinx，求dy．

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

87.

88.89.90.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

102.

103.

104.105.某运动员投篮命中率为0.3，球衣次投篮时投中次数的概率分布及分布函数.106.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

107.设y=exlnx，求y'。

108.

109.

110.(本题满分8分)一枚5分硬币，连续抛掷3次，求“至少有1次国徽向上”的概率．

六、单选题(0题)111.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)

参考答案

1.B

2.C

3.B解析：

4.C

5.D

6.C

7.D

8.D解析：

9.B

10.B

11.A

12.D此题暂无解析

13.A

14.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

15.y=(x+C)cosx

16.A

17.D

18.B

19.D

20.B解析：

21.D

22.A

23.C

24.1/3

25.C此题暂无解析

26.B

27.D

28.B

29.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

30.A

31.

32.(2+4x+x2)ex

33.C

34.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

35.

36.

37.

38.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

39.40.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

41.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

42.

43.44.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

45.4/174/17解析：

46.

47.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

48.

49.150.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.

用凑微分法积分可得答案．

52.22解析：

53.

54.

55.1

56.

57.π/4

58.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

59.B

60.(01)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．

68.

69.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

70.

71.72.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

89.90.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.