2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年甘肃省陇南市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

2.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

3.（）。A.3B.2C.1D.2/3

4.

5.

6.

7.下列命题正确的是A.A.无穷小量的倒数是无穷大量

B.无穷小量是绝对值很小很小的数

C.无穷小量是以零为极限的变量

D.无界变量一定是无穷大量

8.

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

12.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

17.

18.

19.

20.（）。A.-3B.0C.1D.3

21.

22.

23.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

24.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

25.

26.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

27.A.A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.

36.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

37.

38.

39.

40.

41.

42.43.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

103.

104.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

2.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

3.D

4.D

5.D

6.C

7.C

8.C

9.A

10.可去可去

11.B

12.A

13.B解析：

14.B

15.B

16.C

17.C

18.A

19.B

20.D

21.（-21）

22.C

23.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

24.A

25.D

26.D

27.D

28.C

29.C

30.B

31.2

32.33.6x2y34.1/2

35.36.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

37.38.x/16

39.

40.

41.4/174/17解析：

42.43.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

44.2abcos2(ax+by)2abcos2(ax+by)解析：

45.-1

46.

47.D

48.49.1/2

50.B

51.22解析：

52.4x4x

解析：

53.-2xf'(-x2)dx

54.55.(-∞,+∞)

56.1/41/4解析：

57.

58.-1

59.-arcosx2

60.61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

103.104.本题考查的知识点是利用导数判定函数的单调性并求其极值．

函数的定义域为{x|x>O}．

所以当x>1时?ˊ(x)>0，函数f(x)