2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年甘肃省张掖市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

13.

14.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

15.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

16.

17.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

18.

19.

20.A.A.0B.1C.eD.-∞

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

24.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

28.

29.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．

32.

33.

34.

35.

36.设函数y=xsinx，则y"=_____．

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.∫sinxcos2xdx=_________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.

4.B

5.-2/3

6.A

7.B

8.D

9.

10.e-2/3

11.C解析：

12.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

13.B

14.C

15.C

16.A

17.A此题暂无解析

18.4x+13

19.D

20.D

21.A

22.D

23.B

24.D

25.B

26.D

27.C

28.A

29.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

30.B

31.

32.

33.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy34.x+arctanx．

35.

36.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

37.应填1．被积函数的前一部分是奇函数，后一部分是偶函数，因此有解得α=1．

38.

39.

40.1/2

41.2

42.x=-1

43.

44.

45.

46.

47.1/2

48.

49.-(3/2)

50.

51.3

52.

53.e6

54.

55.

用复合函数求导公式计算．

56.C

57.

58.1

59.

60.

61.

62.

63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

68.

69.

70.

71.

72.

73.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

86.

87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.