一种混沌非线性系统地鲁棒控制

实用标准文案一种混沌非线性系统的鲁棒控制通过应用反馈精确线性化方法给出了受控一类混沌系统的标准型 ,然后利用标准形将线性部分和非线性部分的分离特点进行了鲁棒控制器的设计 ,由此设计出原混沌系统的非线性鲁棒控制器。1、受控混沌系统的标准型考虑一下一类混沌系统：x110(x2x1)25a(x2x1)x228x1x2x1x3(35x129x2)a（1）xxx8x1ax3123333其中0a1，a未知。首先引入输出信号 y x1，构造如下受控混沌系统：x110(x2x1)25a(x2x1)x228x1x2x1x3(35x129x2)aux3x1x28x31ax333yx1其中u是控制参变量，其它参数同系统（1）。本文中所采用方法的目的是根据系统（ 2）本身的特点来设计鲁棒控制器，使得统一混沌系统（2）收敛到指定的平衡点 (x1*,x*2,x*3)处，显然(x1*,x2*,x*3)应满足下列方程：010(x2*x1*)25a(x2*x1*)028x1*x2*x1*x3*(35x1*29x2*)a（3）0x*x*8x*1ax*123333式（2）减式（3）得精彩文档实用标准文案y110(y2y1)25a(y2y1)y2(28x3*)y3y2x1*y3y1y3(35y1**81y3y1y2x2y1x1y23y33ay30yy1x1*,y2x2*,y30其中y1x1x2x3x3*,y通过上述分析，要设计鲁棒控制器使得混沌系统

29y2)a u4）x1*。2）收敛到指定的平衡点(x1*,x*2,x3*)处，就是使受控统一混沌系统（4）收敛到平衡点（0,0,0）处。为了叙述方便，将式（4）简记为下列的式（5）：x110(x2x1)25a(x2x1)x2(28a3)x1x2a1x3(35x129x2)aux3x1x2a2x1a1x28x31ax3（5）33yx1其中用yi代替xi0(i1,2,3)，ai代替xi*(i1,2,3)以及用y代替y0，记为：10x210x1f(x)(28a3)x1x2a1x3x1x3，x1x2a2x1a1x225(x2x1)(x)35x129x2，1x330g(x)1，0x1h(x)x1,xx2.x3混沌受控系统（5）为下列含参变量的非线性系统：精彩文档实用标准文案x f(x) (x)a g(x)u6）y h(x)其中参数同系统（1）。当a0时，系统（6）的标称系统具有的相对阶为2。而事实上0Lgh(x)(100)10，010x210x1Lgh(x)(100)?(28a3)x1x2a1x3x1x310(x2x1),x1x2a2x1a1x20LgLfh(x)(10100)11000因此系统（6）的标称系统具有相对阶为2，若将系统（6）化为标准型，只要找到一个满足下式的t(x)即可。t(x)t(x)t(x)0t(x)Lgt(x)1x1x2x300x2可取t(x)x3。那么对系统（ 6）进行如下坐标变换：z1h(x)x1z2Lfh(x)10x110x2（7）zt(x)x3则式（7）的逆变换为：x1 z1z2x2 z110x3 z1因为：Lfh2(x) 100x1 (18010a3)x2 10a1x3 10x1x3精彩文档实用标准文案=(27010a3)z110x210a1z10z1z8a2a1z1z2z3z(a1a2)z1z110z210则有：z1z225az2z3L2fh(x)LgLfh(x)u1025a(x2x1)10(35x129x2)a(27010a3)z111z210a1z10a1z(4z260z1)a10u取状态反馈u(LgLfh(x))1(vL2fh(x))1(v(27010a3)y111y210a1z10y1z)10为引入的新控制变量。则系统（8）可化为如下标准型：z8az(a1a2)z1z12a1z2z1z231010z1z225az2z2v(4z260z1)a又因为000101000adfg(x)000f(x)28a3x31a1x1?1000x2a2x1a100100=1，g(x),adfg(x)0，故矩阵a1x100100A(g(x)adfg(x)g(x),adfg(x))110的秩r(A)20x1a10因此由上述讨论可知系统（6）与系统（9）是反馈等价系统。如果能构造出系统（9）的鲁棒控制器 v，那么也就可以得到系统（ 6）的鲁棒控制器了。3、非线性鲁棒控制器的设计混沌系统的标准型（ 9）已将系统（ 6）的线性部分与非线性部分分离出来。这样可以精彩文档实用标准文案通过构造线性鲁棒控制器 v使得线性部分的渐近性来控制非线性部分的渐近性。对线性部分：z1z125az2（10）z2v(4z260z1)a可以通过线性控制律vk1y1k2y2使得子系统（10）的鲁棒稳定。定理1如果线性控制律vpz1qz2的参数满足(p,q)M{(p,q):p0,q4}，则线性控制律vpz1qz2使得子系统（10）的鲁棒稳定。证明 将线性控制律 v pz1 qz2代入式（10）得z1z125az2（11）z2pz1qz2(4z260z1)a设系统（11）的特征多项式为f()，则：f()2(4aq)(125a)(p60a)当(p,q)M{(p,q):p0,q4}，又0a1，则：(125a)(p60a)0,(4aq)0.故特征多项式方程f()0的所有根的虚部为负，故系统（11）鲁棒稳定。对线性系统（11）来说，渐近稳定意味指数稳定。则由指数稳定的定义知：f()0c0,0有zcet,i1,2（12）i对于非线性子系统z8az(aa)zz2a1zz1z2（13）3121z10210为讨论问题的方便，现考虑平衡点(0,0,0)的镇定，此时a1a2a30，（13）)式变为z8azz12z1z2（14）310其他平衡点的讨论类似。为了讨论式（14）在一定条件下的稳定性，现引入引理1。精彩文档实用标准文案引理1若非负函数V(x(t),t)满足下列不等式V(x,t)aV(x,t)bet,a0,b0,0则limV(x,t)0t证明令w(t)V(x,t)aV(x,t)bet，则：w(t)0,tt0又0V(x,t)V(x0,t0)ea(tt0)tea(ts)[besw(s)]dst0V(x0,t0)ea(tt0)beatte(a)sds=t0a(tt)V(x0,t0)e 0

b(tt0)eat,ab(etea(tt0)t0),pa显然当t时式（15）不等式右端均指数趋于0。因此：limVxt)0证毕。t现取Lyapunov函数V(z(t))z2，应用式（12）及不等式2aba2b2,a,b可得V|(14)2(8a)z22z12z2z1z2z310（16）10z2z12z22z2127z211c4z14z2e4t3103010将引理1应用于式（16）可知limV(z(t))0，从而limz(t)0tt即式（14）子系统是指数收敛于原点z0。说明满足定理1的控制器vk1y1k2y2z可使系统（9）鲁棒镇定到原点。通过以上分析可得到下列定理2定理2如果非线性控制器取为u1(v(27010a3)z111z210a1z10z1z)p10q10a338010x1x