哈工程测试技术第三章测量误差分析及处理

第三章测量误差分析及处理动力装置电控技术研究所1.误差的来源与分类；2.系统误差；3.随机误差；4.可疑测量数据的剔除；5.随机误差的计算；6.传递误差。定义：Δx–测量误差

x–测量结果

x0–真值测量结果与其真值的差异真值：被测量的客观真实值理论真值：理论上存在、计算推导出来如：三角形内角和180°约定真值：国际上公认的最高基准值如：基准米(氪-86的能级跃迁在真空中的辐射波长)相对真值：利用高一等级精度的仪器或装置的测量结果作为近似真值1m=1650763.73λ定性概念，定量表示误差的来源与误差概念第一节.误差的来源与分类(1)原理误差：测量原理和方法本身存在缺陷和偏差近似：如：非线性比较小时可以近似为线性假设：理论上成立、实际中不成立如：测量原理不满足实际条件(2)装置误差：测量仪器、设备、装置导致的测量误差机械：零件材料性能变化、配合间隙变化、传动比变化、蠕变、空程电路：电源波动、元件老化、漂移、电气噪声(3)环境误差：测量环境、条件引起的测量误差空气温度、湿度，大气压力，振动，电磁场干扰，气流扰动，(4)使用误差：理论分析与实际情况差异方法：测量方法存在错误或不足如：采样频率低、测量基准错误读数误差、违规操作、误差的来源与误差概念第一节.误差的来源与分类测量误差的分类第一节.误差的来源与分类①系统误差（Systemerror）由特定原因引起、具有一定因果关系并按确定规律产生—有规律可循装置、环境、动力源变化、人为因素再现性—偏差（Deviation）理论分析/实验验证→原因和规律→减少/消除②随机误差（Randomerror）因许多不确定性因素而随机发生偶然性（不明确、无规律）概率和统计性处理（无法消除/修正）③粗大误差（Abnormal

error）检测系统各组成环节发生异常和故障等引起异常误差→测量结果失去意义多方注意、细心操作，过失误差可以避免系统误差的综合估计n个误差分量对测量系统的影响（1）代数综合法—已知误差分量△i的大小和方向绝对误差相对误差（2）算术综合法—已知误差分量△i

的大小，方向未知绝对误差相对误差第二节.系统误差测量误差的综合估计n个误差分量对测量系统的影响第二节.系统误差（3）几何综合法—避免误差估计过大绝对误差相对误差误差分析例—压力表测量管道压力测量误差特点：①单个误差无规律②多个误差，呈一定统计规律→正态分布随机误差分布规律：（1）对称性（2）单峰性（3）抵偿性（4）有限性

随机误差四个特性：第三节.随机误差标准误差和概率积分不同σ值的随机误差正态分布概率为68.27%概率为95.45%概率为99.73%第三节.随机误差测量结果的最佳值—算术平均值一系列观测值l1,l2,…ln和最佳值L观测值li和最佳值L的偏差v1,v2,…,vnvi的概率密度进行n次观测最佳估计条件：第三节.随机误差最佳估计值：有限测量次数中误差的计算各种误差的表示法（1）有限测量次数时的标准误差（2）算数平均值的标准误差（3）算术平均值的极限误差（4）相对极限误差第三节.随机误差（5）最后测量结果：可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）一、莱依特准则—适用条件:重复测量次数n>10二、格拉布斯准则—适用条件:重复测量次数

n较小①计算格拉布斯准则②选择显著度（危险率）,根据测量次数n,查表取值③判别是否大于,若则为粗大误差，应予以剔除。第四节.可疑测量数据的剔除三、t检验准则—适用条件:重复测量次数

n较小

特点：先剔除后检验可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）①对被测量做n

次测量，得②剔除可疑数据，计算平均值和标准误差④若则认为测量值为粗大误差，予以剔除③选择显著度,根据测量次数n,查表取值第四节.可疑测量数据的剔除四、狄克逊准则—

特点：不必求，计算复杂度小可疑数据（过失误差、疏忽或粗大误差）第四节.可疑测量数据的剔除①对被测量做n

次测量由小到大排序，得

其中，最大值最小值

最大值的统计量：第四节.可疑测量数据的剔除②选择显著度,根据测量次数n,查表取值

当测量统计值大于临界值，则认为含有粗大误差③最小值的统计量：n≤7，使用r10；8≤n≤10时，使用r11；

11≤n≤13时，使用r21；n≥

14时，使用r22一、直接测量误差的计算①剔除过失（粗大）误差；②修正系统误差；③分析和计算随机误差。第五节.随机误差的计算步骤分析和计算n个测量值的随机误差（1）计算平均值L（2）计算的偏差第五节.随机误差的计算（5）计算平均值的相对极限误差（6）得出被测量的值为（3）计算方差和极限误差（4）计算平均值方差和极限误差一、直接测量误差的计算二、权的概念—非等精度测量“权”表示测量结果可靠性，“权”与标准误差成反比第五节.随机误差的计算有n次测量，每次测量标准误差分别为则相应的“权”分别为：非等精度测量中被测量的最佳估计为；测量值的加权算术平均值，相应的加权算术平均值均方根误差三、间接测量的误差计算上式中，第五节.随机误差的计算被测量

只进行一次测量时的误差计算

只进行一次测量时的误差计算实测值可能出现的最大相对误差；仪器的精度级；仪器满刻度读数；实测时的读数。

多参数间接测量函数误差计算的一般形式第五节.随机误差的计算函数对各变量进行一次测量，则函数的绝对误差为函数的相对误差为四、多参数多次测量时，间接测量的误差计算对直接观测值做了n次测量，得到：第五节.随机误差的计算函数则有y的标准误差极限误差第五节.随机误差的计算四、多参数多次测量时，间接测量的误差计算间接测量最佳值间接测量最佳值标准误差间接测量最佳值极限误差间接测量最佳值极限相对误差为的算术平均值为算术平均值标准误差第六节.传递误差①开环系统；②闭环系统。传递误差系统总误差由各环节的静态误差构成传感器、测量电路、放大器、指示器、辅助电源、各种补偿装置等。第六节.传递误差一、开环系统—各环节依次串联的系统若以和分别代表各环节和仪器总的相对误差，则有：

仪器总的相对误差为各环节相对误差之和。第六节.传递误差二、闭环系统0、Ⅰ、Ⅱ三个环节的特性如下：整个系统的函数关系—静态特性等效第六节.传递误差二、闭环系统Ⅰ、Ⅱ环节的传递函数系统的传递函数第六节.传递误差二、闭环系统—负反馈对系统误差的影响则有：反馈输出端的信号环节0的输出误差系统输出总误差第六节.传递误差二、闭环系统—负反馈对系统误差的影响设反馈是线性的，则有：用相对误差表示：系统相对误差顺联环节相对误差反馈环节相对误差第六节